Для условных моделей отклонения инновационный процесс где zt следует за распределением t стандартизированного Гауссова или Студента с степени свободы. Задайте свой выбор распределения в образцовом свойстве Distribution.
Инновационное отклонение, может следовать за GARCH, EGARCH или условным процессом отклонения GJR.
Если модель включает средний срок смещения, то
Функция estimate для garch, egarch и моделей gjr оценивает параметры с помощью оценки наибольшего правдоподобия. estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входной модели, равной NaN. estimate соблюдает любые ограничения равенства во входной модели и не возвращает оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают
где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.
Точная форма loglikelihood целевой функции зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция loglikelihood
Если zt имеет распределение t стандартизированного Студента с степени свободы, затем функция loglikelihood
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.
[1] Боллерслев, T. “Обобщенный Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity”. Журнал Эконометрики. Издание 31, 1986, стр 307–327.
[2] Боллерслев, T. “Условно Модель Временных рядов Heteroskedastic за Спекулятивные Цены и Нормы прибыли”. Анализ Экономики и Статистики. Издание 69, 1987, стр 542–547.
[3] Энгл, R. F. “Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. Econometrica. Издание 50, 1982, стр 987–1007.
[4] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
