Авторегрессивная модель скользящего среднего значения

ARMA (p, q) модель

Для некоторых наблюдаемых временных рядов очень старшая модель AR или MA необходима, чтобы смоделировать базовый процесс хорошо. В этом случае объединенная авторегрессивная модель (ARMA) скользящего среднего значения может иногда быть более экономным выбором.

Модель ARMA выражает условное среднее значение _yt как функция обоих прошлых наблюдений, $y_{t - 1}, \dots, y_{t - p}$ , и прошлые инновации, $ε_{t - 1}, \dots, ε_{t - q} .$ Количество прошлых наблюдений, что _yt зависит от, p, является степенью AR. Количество прошлых инноваций, что _yt зависит от, q, является степенью магистра. В целом эти модели обозначаются ARMA (p, q).

Форма ARMA (p, q) модель в Econometrics Toolbox™

y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + \dots + ϕ_{p} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ_{q} ε_{t - q},

(1)

где

ε_{t}

некоррелированый инновационный процесс со средним нулем.

В обозначении полинома оператора задержки, $L^{i} y_{t} = y_{t - i}$ . Задайте степень полином оператора задержки AR p $ϕ (L) = (1 - ϕ_{1} L - \dots - ϕ_{p} L^{p})$ . Задайте степень полином оператора задержки MA q $θ (L) = (1 + θ_{1} L + \dots + θ_{q} L^{q})$ . Можно записать ARMA (p, q) модель как

ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t} .

(2)

Знаки коэффициентов в AR изолируют полином оператора, $ϕ (L)$ , напротив правой стороны уравнения 1. При определении и интерпретации коэффициентов AR в Econometrics Toolbox, используйте форму в уравнении 1.

Стационарность и обратимость модели ARMA

Считайте ARMA (p, q) моделью в обозначении оператора задержки,

$ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t} .$

От этого выражения вы видите это

y_{t} = μ + \frac{θ (L)}{ϕ (L)} ε_{t} = μ + ψ (L) ε_{t},

(3)

где

$μ = \frac{c}{(1 - ϕ_{1} - \dots - ϕ_{p})}$

безусловное среднее значение процесса, и $ψ (L)$ рациональный, полином оператора задержки бесконечной степени, $(1 + ψ_{1} L + ψ_{2} L^{2} + \dots)$ .

Примечание

Свойство Constant объекта модели arima соответствует c, а не безусловному среднему μ.

Разложением Пустоши [2], уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты $ψ_{i}$ являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, $ϕ (L)$ , stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга. Кроме того, процессом является causal, если полиномом MA является invertible, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.

Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость и обратимость процессов ARMA. Когда вы задаете модель ARMA с помощью arima, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют стабильному AR полиномиальный или обратимый полином MA. Точно так же estimate налагает ограничения стационарности и обратимости во время оценки.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Смотрите также

arima | estimate

Связанные примеры

Больше о

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.