Найдите коэффициенты задержки усеченного, приближения AR этого одномерной, стационарной, и обратимой моделью ARMA

Модель ARMA находится в обозначении разностного уравнения, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте вектор, содержащий коэффициенты термина задержки AR в порядке, начинающем с t - 1.

ar0 = [0.2 -0.1];

Также можно создать вектор ячейки скалярных коэффициентов.

Создайте вектор, содержащий коэффициент термина задержки MA.

ma0 = 0.5;

Преобразуйте модель ARMA в модель AR путем получения коэффициентов усеченного приближения полинома бесконечной задержки.

ar = arma2ar(ar0,ma0)

ar = 1×7

    0.7000   -0.4500    0.2250   -0.1125    0.0562   -0.0281    0.0141

ar является числовым вектором, потому что ar0 и ma0 являются числовыми векторами.

Аппроксимированная модель AR, усеченная в 7 задержках,

Найдите первые пять коэффициентов задержки приближения AR этой одномерной и обратимой модели MA (3)

Модель MA находится в обозначении разностного уравнения, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициент термина задержки MA в порядке, начинающем с t - 1. Поскольку второй термин задержки модели MA отсутствует, задайте 0 для его коэффициента.

ma0 = {-0.2 0 0.5};

Преобразуйте модель MA в модель AR с самое большее пятью коэффициентами задержки усеченного приближения полинома бесконечной задержки. Поскольку нет никакого вклада AR, задайте пустую ячейку ({}) для коэффициентов AR.

numLags = 5;
ar0 = {}; 
ar = arma2ar(ar0,ma0,numLags)

ar = 1x5 cell array
    {[-0.2000]}    {[-0.0400]}    {[0.4920]}    {[0.1984]}    {[0.0597]}

ar является вектором ячейки скаляров, потому что по крайней мере один из ar0 и ma0 является вектором ячейки.

Аппроксимированная модель AR (5)

Найдите коэффициенты усеченного, структурного VAR эквивалентными из структурной, стационарной, и обратимой модели VARMA

где $$y_t={\left[y_{1t}{y}_{2t}{y}_{3t}\right]}^{\prime }$$ и $${\epsilon }_t={\left[{\epsilon }_{1t}{\epsilon }_{2t}{\epsilon }_{3t}\right]}^{\prime }$$.

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что ответ и инновационные векторы находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью, запустите с коэффициента $$y_t$$ и введите остальных по порядку задержкой. Поскольку уравнение находится в обозначении оператора задержки, включайте знак перед каждой матрицей. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Поскольку эта модель является структурной моделью, запустите с коэффициента $${\epsilon }_t$$ и введите остальных по порядку задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

arma2ar требует полиномов оператора задержки LagOp для входных параметров, которые включают структурные модели VAR или VMA. Создайте отдельные полиномы LagOp, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

VARLags и VMALags являются полиномами оператора задержки LagOp, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

Преобразуйте модель VARMA в модель VAR путем получения коэффициентов усеченного приближения полинома бесконечной задержки.

VAR = arma2ar(VARLag,VMALag)

VAR = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 3

VAR является полиномом оператора задержки LagOP. Все коэффициенты кроме тех, которые соответствуют задержкам 0, 4, 8, и 12, имеют размер 3х3 матрицы нулей.

Преобразуйте коэффициенты в обозначение разностного уравнения путем отражения полинома оператора задержки VAR вокруг нуля задержки.

VARDiffEqn = reflect(VAR);

Отобразите ненулевые коэффициенты получившихся моделей VAR.

lag2Idx = VAR.Lags + 1; % Lags start at 0.  Add 1 to convert to indices.

varCoeff = toCellArray(VAR);
varDiffEqnCoeff = toCellArray(VARDiffEqn);

fprintf    ('          Lag Operator     |   Difference Equation\n')

          Lag Operator     |   Difference Equation

for j = 1:numel(lag2Idx)
    fprintf('_________________________Lag %d_________________________\n',...
        lag2Idx(j) - 1)
    fprintf('%8.3f %8.3f %8.3f | %8.3f %8.3f %8.3f\n',...
        [varCoeff{lag2Idx(j)} varDiffEqnCoeff{lag2Idx(j)}]')
    fprintf('_______________________________________________________\n')
end

_________________________Lag 0_________________________
   1.000    0.200   -0.100 |    1.000    0.200   -0.100
   0.030    1.000   -0.150 |    0.030    1.000   -0.150
   0.900   -0.250    1.000 |    0.900   -0.250    1.000
_______________________________________________________
_________________________Lag 4_________________________
   0.249   -0.151   -0.397 |   -0.249    0.151    0.397
  -0.312   -0.099    0.090 |    0.312    0.099   -0.090
   0.091   -0.268   -0.029 |   -0.091    0.268    0.029
_______________________________________________________
_________________________Lag 8_________________________
   0.037    0.060   -0.012 |   -0.037   -0.060    0.012
  -0.101   -0.007    0.000 |    0.101    0.007   -0.000
  -0.033    0.029    0.114 |    0.033   -0.029   -0.114
_______________________________________________________
_________________________Lag 12_________________________
   0.014   -0.007   -0.034 |   -0.014    0.007    0.034
   0.000   -0.000   -0.001 |   -0.000    0.000    0.001
  -0.010   -0.018    0.002 |    0.010    0.018   -0.002
_______________________________________________________

Коэффициенты задержек 4, 8, и 12 являются противоположностями между VAR и VARDiffEqn.

Найдите коэффициенты задержки и постоянный из усеченного приближения AR этого одномерная, стационарная, и обратимая модель ARMA.

Модель ARMA находится в обозначении разностного уравнения, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте отдельные векторы для AR и коэффициентов термина задержки MA в порядке, начинающем с t - 1.

ar0 = [0.2 -0.1];
ma0 = 0.5;

Преобразуйте модель ARMA в модель AR путем получения первых пяти коэффициентов усеченного приближения полинома бесконечной задержки.

numLags = 5;
ar = arma2ar(ar0,ma0,numLags)

ar = 1×5

    0.7000   -0.4500    0.2250   -0.1125    0.0562

Чтобы вычислить константу модели AR, рассмотрите модель ARMA в обозначении оператора задержки.

или

Часть преобразования включает предварительное умножение обеих сторон уравнения инверсией полинома оператора задержки MA, как в этом уравнении.

Чтобы вычислить инверсию полинома оператора задержки MA, используйте функцию объекта лево-деления оператора задержки mldivide.

Theta = LagOp([1 0.5]);
ThetaInv = mldivide(Theta,1,'RelTol',1e-5);

ThetaInv является полиномом оператора задержки LagOp.

Приложение полиномов оператора задержки к константам приводит к продукту константы с суммой коэффициентов. Примените ThetaInv к модели ARMA, постоянной, чтобы получить постоянную модель AR.

arConstant = 1.5*sum(cell2mat(toCellArray(ThetaInv)))

arConstant = 1.0000

Аппроксимированная модель AR