Этот пример показывает различия между обобщенными и ортогонализируемыми импульсными функциями отклика (IRFs) использование 3-D векторной модели авторегрессии, содержащей первые две задержки (VAR (2)) в [80], p. 78. Переменные в модели представляют ежеквартальные уровни фиксированных инвестиций, располагаемого дохода и расходов потребления Германии. Предполагаемая модель
где и . Предполагаемая ковариационная матрица инноваций
Модель VAR (2) содержит константу, но потому что IRF является производной относительно , константа не влияет на IRF.
Создайте вектор ячейки, содержащий авторегрессивные содействующие матрицы, и создайте инновационную ковариационную матрицу.
AR1 = [-0.320 0.146 0.961;
0.044 -0.153 0.289;
-0.002 0.225 -0.264];
AR2 = [-0.161 0.115 0.934;
0.050 0.019 -0.010;
0.034 0.355 -0.022];
ar0 = {AR1 AR2};
InnovCov = [21.30 0.72 1.23;
0.72 1.37 0.61;
1.23 0.61 0.89]*1e-4;Постройте и вычислите ортогонализируемый IRF в одном вызове armairf путем дополнительного возврата указателя на нанесенные на график графические объекты (второй вывод). Поскольку никакие коэффициенты векторного скользящего среднего значения (VMA) не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.
[OrthoY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov);
armairf возвращает отдельные фигуры, каждый содержащий IRFs переменной в системе. В фигуре armairf строит три отдельных линейных графика для ответа переменной к шокам для этих трех переменных в системе во время 0. Ортогонализируемые импульсные ответы, кажется, исчезают после девяти периодов.
OrthoY является 10 3х3 матрицей импульсных ответов. Каждая строка соответствует времени в горизонте прогноза (0..., 9), каждый столбец соответствует переменной, получающей шок во время 0, и каждая страница соответствует IRF переменной.
Постройте и вычислите обобщенный IRF.
[GenY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov,'Method','generalized');
Обобщенные импульсные ответы, кажется, исчезают после девяти периодов и, кажется, ведут себя так же к ортогонализируемым импульсным ответам.
Отобразите оба набора импульсных ответов.
for j = 1:3 fprintf('Shock to Variable %d',j) table(squeeze(OrthoY(:,j,:)),squeeze(GenY(:,j,:)),'VariableNames',{'Orthogonalized',... 'Generalized'}) end
Shock to Variable 1
ans=10×2 table
Orthogonalized Generalized
_________________________________________ _________________________________________
0.046152 0.0015601 0.0026651 0.046152 0.0015601 0.0026651
-0.01198 0.0025622 -0.00044488 -0.01198 0.0025622 -0.00044488
-0.00098179 0.0012629 0.0027823 -0.00098179 0.0012629 0.0027823
0.0049802 2.1799e-05 6.3661e-05 0.0049802 2.1799e-05 6.3661e-05
0.0013726 0.00018127 0.00033187 0.0013726 0.00018127 0.00033187
-0.00083369 0.00037736 0.00012609 -0.00083369 0.00037736 0.00012609
0.00055287 1.0779e-05 0.00015701 0.00055287 1.0779e-05 0.00015701
0.00027093 3.2276e-05 6.2713e-05 0.00027093 3.2276e-05 6.2713e-05
3.7154e-05 5.1385e-05 9.3341e-06 3.7154e-05 5.1385e-05 9.3341e-06
2.325e-05 1.0003e-05 2.8313e-05 2.325e-05 1.0003e-05 2.8313e-05
Shock to Variable 2
ans=10×2 table
Orthogonalized Generalized
_________________________________________ _________________________________________
0 0.0116 0.0049001 0.0061514 0.011705 0.0052116
0.0064026 -0.00035872 0.0013164 0.0047488 -1.4011e-05 0.0012454
0.0050746 0.00088845 0.0035692 0.0048985 0.0010489 0.0039082
0.0020934 0.001419 -0.00069114 0.0027385 0.0014093 -0.00067649
0.0014919 -8.9823e-05 0.00090697 0.0016616 -6.486e-05 0.00094311
-0.00043831 0.00048004 0.00032749 -0.00054552 0.00052606 0.00034138
0.0011216 6.5734e-05 2.1313e-05 0.0011853 6.6585e-05 4.205e-05
0.00010281 2.9385e-05 0.00015523 0.000138 3.3424e-05 0.0001622
-3.2553e-05 0.00010201 2.6429e-05 -2.731e-05 0.00010795 2.7437e-05
0.00018252 -5.2551e-06 2.6551e-05 0.00018399 -3.875e-06 3.0088e-05
Shock to Variable 3
ans=10×2 table
Orthogonalized Generalized
_________________________________________ _________________________________________
0 0 0.0076083 0.013038 0.006466 0.009434
0.0073116 0.0021988 -0.0020086 0.0058379 0.0023108 -0.0010618
0.0031572 -0.00067127 0.00084299 0.0049047 0.00027687 0.0033197
-0.0030985 0.00091269 0.00069346 -4.6882e-06 0.0014793 0.00021826
0.001993 6.1109e-05 -0.00012102 0.00277 5.3838e-05 0.00046724
0.00050636 -0.00010115 0.00024511 -5.4815e-05 0.00027437 0.0004034
-0.00036814 0.00021062 3.6381e-06 0.00044188 0.00020705 5.8359e-05
0.00028783 -2.6426e-05 2.3079e-05 0.00036206 3.0686e-06 0.00011696
1.3105e-05 8.9361e-06 4.9558e-05 4.1567e-06 7.4706e-05 5.6331e-05
1.6913e-05 2.719e-05 -1.1202e-05 0.00011501 2.2025e-05 1.2756e-05
Если armairf потрясает первую переменную, то импульсные ответы всех переменных эквивалентны между методами. Вторые и третьи столбцы предполагают, что обобщенные и ортогонализируемые импульсные ответы обычно отличаются. Однако, если InnovCov является диагональным, то оба метода производят те же импульсные ответы.
Другое различие между этими двумя методами - то, что обобщенные импульсные ответы являются инвариантными к порядку переменных, тогда как ортогонализируемые импульсные ответы отличаются на основе переменного порядка.