Настройки оптимизации для условной оценки модели отклонения

Опции оптимизации

estimate максимизирует функцию loglikelihood использование fmincon от Optimization Toolbox™. fmincon имеет много опций оптимизации, таких как выбор алгоритма оптимизации и ограничительного допуска нарушения. Выберите опции оптимизации с помощью optimoptions.

estimate использует опции оптимизации fmincon по умолчанию за этими исключениями. Для получения дополнительной информации смотрите fmincon и optimoptions в Optimization Toolbox.

Свойства optimoptions	Описание	оцените Настройки
`Algorithm`	Алгоритм для минимизации отрицательной функции loglikelihood	`'sqp'`
`Display`	Уровень отображения для прогресса оптимизации	`'off'`
`Diagnostics`	Отобразитесь для диагностической информации о функции, которая будет минимизирована	`'off'`
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на ограничительных нарушениях	`1e-7`

Если вы хотите использовать опции оптимизации, которые отличаются от значения по умолчанию, то установленный ваше собственное использование optimoptions.

Например, предположите, что вы хотите, чтобы estimate отобразил диагностику оптимизации. Лучшая практика состоит в том, чтобы установить аргумент пары "имя-значение" 'Display','diagnostics' в estimate. Также можно направить оптимизатор, чтобы отобразить диагностику оптимизации.

Задайте модель GARCH(1,1) (Mdl) и моделируйте данные из него.

Mdl = garch('ARCH',0.2,'GARCH',0.5,'Constant',0.5);
rng(1); 
y = simulate(Mdl,500);

Mdl не имеет компонента регрессии. По умолчанию fmincon не отображает диагностику оптимизации. Используйте optimoptions, чтобы установить его отображать диагностику оптимизации и устанавливать другие свойства fmincon на настройки по умолчанию estimate, перечисленного в предыдущей таблице.

options = optimoptions(@fmincon,'Diagnostics','on','Algorithm',...
    'sqp','Display','off','ConstraintTolerance',1e-7)

options = 
  fmincon options:

   Options used by current Algorithm ('sqp'):
   (Other available algorithms: 'active-set', 'interior-point', 'sqp-legacy', 'trust-region-reflective')

   Set properties:
                    Algorithm: 'sqp'
          ConstraintTolerance: 1.0000e-07
                      Display: 'off'

   Default properties:
               CheckGradients: 0
     FiniteDifferenceStepSize: 'sqrt(eps)'
         FiniteDifferenceType: 'forward'
       MaxFunctionEvaluations: '100*numberOfVariables'
                MaxIterations: 400
               ObjectiveLimit: -1.0000e+20
          OptimalityTolerance: 1.0000e-06
                    OutputFcn: []
                      PlotFcn: []
                 ScaleProblem: 0
    SpecifyConstraintGradient: 0
     SpecifyObjectiveGradient: 0
                StepTolerance: 1.0000e-06
                     TypicalX: 'ones(numberOfVariables,1)'
                  UseParallel: 0

   Show options not used by current Algorithm ('sqp')

% @fmincon is the function handle for fmincon

Опции, которые вы устанавливаете, появляются в соответствии с заголовком Set by user:. Свойства в соответствии с заголовком Default: являются другими опциями, которые можно установить.

Соответствуйте Mdl к y с помощью новых опций оптимизации.

ToEstMdl = garch(1,1);
EstMdl = estimate(ToEstMdl,y,'Options',options);

____________________________________________________________
   Diagnostic Information

Number of variables: 3

Functions 
Objective:                            @(X)Mdl.nLogLikeGaussian(X,V,E,Lags,1,maxPQ,T,nan,trapValue)
Gradient:                             finite-differencing
Hessian:                              finite-differencing (or Quasi-Newton)

Constraints
Nonlinear constraints:                do not exist
 
Number of linear inequality constraints:    1
Number of linear equality constraints:      0
Number of lower bound constraints:          3
Number of upper bound constraints:          3

Algorithm selected
   sqp


____________________________________________________________
   End diagnostic information
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue 
                _______    _____________    __________    ________

    Constant    0.43145       0.46565        0.92656       0.35415
    GARCH{1}    0.31435       0.24992         1.2578       0.20847
    ARCH{1}     0.57143       0.32677         1.7487      0.080343

Примечание

estimate численно максимизирует функцию loglikelihood, потенциально с помощью равенства, неравенства и ограничений нижней и верхней границы. Если вы устанавливаете Algorithm на что-нибудь кроме sqp, убедитесь, что алгоритм поддерживает подобные ограничения, такие как interior-point. Например, trust-region-reflective не поддерживает ограничения неравенства.
estimate устанавливает ограничительный уровень ConstraintTolerance, таким образом, ограничения не нарушены. Оценка с активным ограничением имеет ненадежные стандартные погрешности, потому что оценка ковариации отклонения принимает, что функция правдоподобия локально квадратична вокруг оценки наибольшего правдоподобия.

Условные ограничения модели отклонения

Программное обеспечение осуществляет эти ограничения при оценке модели GARCH:

Стационарность ковариации,

$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} < 1$
Положительность GARCH и коэффициентов ДУГИ
Образцовая константа, строго больше, чем нуль
Для инновационного распределения t, степени свободы, строго больше, чем два

Для моделей GJR ограничения, осуществленные во время оценки:

Ограничение стационарности ковариации,

$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} + \frac{}{12} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} < 1$
Ограничения положительности на GARCH и коэффициенты ДУГИ
Положительность на сумме ДУГИ и коэффициентов рычагов,

$α_{j} + ξ_{j} \geq 0, j = 1, \dots, Q$
Образцовая константа, строго больше, чем нуль
Для инновационного распределения t, степени свободы, строго больше, чем два

Для моделей EGARCH ограничения, осуществленные во время оценки:

Устойчивость содействующего полинома GARCH
Для инновационного распределения t, степени свободы, строго больше, чем два

Документация