gjr

Условная модель временных рядов отклонения GJR

Описание

Используйте gjr, чтобы задать одномерный GJR (Glosten, Jagannathan и Runkle) модель. Функция gjr возвращает объект gjr, задающий функциональную форму GJR (P, Q) модель, и хранит ее значения параметров.

Ключевые компоненты модели gjr включают:

Полином GARCH, который состоит из изолированных условных отклонений. Степень обозначается P.
Полином ДУГИ, который состоит из изолированных инноваций в квадрате.
Усильте полином, который состоит из изолированных отрицательных инноваций в квадрате.
Максимум ДУГИ и степеней полинома рычагов, обозначенных Q.

P является максимальной ненулевой задержкой в полиноме GARCH, и Q является максимальной ненулевой задержкой в полиномах рычагов и ДУГЕ. Другие компоненты модели включают инновационное среднее смещение модели, условная постоянная модель отклонения, и инновационное распределение.

Все коэффициенты являются неизвестными (значения NaN) и допускающими оценку, если вы не задаете их синтаксис аргумента пары "имя-значение" использования значений. Чтобы оценить модели, содержащие все или частично неизвестные определенные данные значений параметров, используйте estimate. Для абсолютно заданных моделей (модели, в которых известны все значения параметров), моделируйте или предскажите ответы с помощью simulate или forecast, соответственно.

Создание

Синтаксис

Mdl = gjr

Mdl = gjr(P,Q)

Mdl = gjr(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = gjr возвращает условный объект gjr отклонения нулевой степени.

пример

Mdl = gjr(P,Q) создает условный объект модели отклонения GJR (Mdl) с полиномом GARCH со степенью P и ДУГИ и полиномами рычагов каждый со степенью Q. Все полиномы содержат все последовательные задержки от 1 до их степеней, и все коэффициенты являются значениями NaN.

Этот краткий синтаксис позволяет вам создать шаблон, в области которого вы задаете полиномиальные степени явным образом. Образцовый шаблон подходит для неограниченной оценки параметра, то есть, оценки без любых ограничений равенства параметра. Однако после того, как вы создаете модель, можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = gjr(Name,Value) свойства наборов или аргументы пары "имя-значение" использования дополнительных опций. Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{0.2 0.3} задает два коэффициента ДУГИ в ARCH в задержках 1 и 4.

Этот рукописный синтаксис позволяет вам создать более гибкие модели.

Входные параметры

развернуть все

Краткий синтаксис обеспечивает простой способ к вам создать образцовые шаблоны, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Например, чтобы создать модель GJR(1,2), содержащую неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = gjr(1,2);

Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

`P` Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

Степень полинома GARCH, заданная как неотрицательное целое число. В полиноме GARCH и во время t, MATLAB^® включает все последовательные условные условия отклонения от задержки t – 1 через задержку t – P.

Можно задать этот аргумент с помощью краткого синтаксиса (P,Q) gjr только.

Если P> 0, то необходимо задать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

`Q` Степень полинома ДУГИ
неотрицательное целое число

Степень полинома ДУГИ, заданная как неотрицательное целое число. В полиноме ДУГИ и во время t, MATLAB включает все последовательные инновационные условия в квадрате (для полинома ДУГИ) и отрицательные инновационные условия в квадрате (для полинома рычагов) от задержки t – 1 через задержку t – Q.

Можно задать этот аргумент с помощью краткого синтаксиса (P,Q) gjr только.

Если P> 0, то необходимо задать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Рукописный синтаксис позволяет вам создать модели, в которых некоторые или все коэффициенты известны. Во время оценки estimate налагает ограничения равенства на любые известные параметры.

Пример: 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} задает модель GJR(0,4) и неизвестные, но ненулевые, содействующие матрицы ДУГИ в задержках 1 и 4.

`'GARCHLags'` — Задержки полинома GARCH
`1:P` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Задержки полинома GARCH, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'GARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

GARCHLags(j) является задержкой, соответствующей коэффициенту GARCH{j}. Длины GARCHLags и GARCH должны быть равными.

Принятие всех коэффициентов GARCH (заданный свойством GARCH) положительно или значения NaN, max(GARCHLags) определяет значение свойства P.

Пример: 'GARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

`'ARCHLags'` — Задержки полинома ДУГИ
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Задержки полинома ДУГИ, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

ARCHLags(j) является задержкой, соответствующей коэффициенту ARCH{j}. Длины ARCHLags и ARCH должны быть равными.

Принятие всей ДУГИ и коэффициентов рычагов (заданный свойствами ARCH и Leverage) положительно или значения NaN, max([ARCHLags LeverageLags]) определяет значение свойства Q.

Пример: 'ARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

`'LeverageLags'` — Усильте полиномиальные задержки
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Усильте полиномиальные задержки, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LeverageLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

LeverageLags(j) является задержкой, соответствующей коэффициенту Leverage{j}. Длины LeverageLags и Leverage должны быть равными.

Пример: 'LeverageLags',1:4

Типы данных: double

`'Distribution'` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
`'Gaussian'` (значение по умолчанию) | `'t'` | массив структур

Распределение условной вероятности инновационного процесса, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Distribution' и строки или массива структур.

Распределение	Строка	Массив структур
Гауссов	`"Gaussian"`	`struct('Name','Gaussian')`
t студента	`"t"`	`struct('Name','t','DoF',DoF)`

Поле 'DoF' задает параметр степеней свободы распределения t.

DoF> 2 или DoF = NaN.
DoF является допускающим оценку. Если вы хотите, чтобы estimate оценил этот параметр наряду со всеми другими неизвестными параметрами, то его значением должен быть NaN.
Если вы задаете "t" для Distribution, то DoF является NaN. Можно изменить его значение при помощи записи через точку после того, как вы создадите модель. Например, Mdl.Distribution.DoF = 3.
Если вы предоставляете массив структур для Distribution, чтобы задать распределение t Студента, то необходимо задать обоих поля 'Name' и 'DoF'.

Пример: 'Distribution',struct('Name',"t",'DoF',10)

Типы данных: char | string | struct

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы создать модель GJR(1,1) с неизвестными коэффициентами, и затем задать инновационное распределение t с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
Mdl.Distribution = "t";

`P` Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степень полинома GARCH, заданная как неотрицательное целое число. P является максимальной задержкой в полиноме GARCH с коэффициентом, который положителен или NaN. Задержки, которые являются меньше, чем P, могут иметь коэффициенты, равные 0.

P задает минимальное количество преддемонстрационных условных отклонений, требуемых инициализировать модель.

Если вы используете аргументы пары "имя-значение", чтобы создать модель, то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (принимающий, что коэффициент самой большой задержки положителен или NaN):

Если вы задаете GARCHLags, то P является самой большой заданной задержкой.
Если вы задаете GARCH, то P является числом элементов заданного значения. Если вы также задаете GARCHLags, то gjr использует GARCHLags, чтобы определить P вместо этого.
В противном случае P является 0.

Типы данных: double

`Q` Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов, заданных как неотрицательное целое число. Q является максимальной задержкой в ДУГЕ и полиномами рычагов в модели. В любом типе полинома задержки, которые являются меньше, чем Q, могут иметь коэффициенты, равные 0.

Q задает минимальное количество преддемонстрационных инноваций, требуемых инициировать модель.

Если вы используете аргументы пары "имя-значение", чтобы создать модель, то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (принимающий коэффициенты самых больших задержек в ДУГЕ, и полиномы рычагов положительны или NaN):

Если вы задаете ARCHLags или LeverageLags, то Q является максимумом между этими двумя спецификациями.
Если вы задаете ARCH или Leverage, то Q является максимальным количеством элементов между этими двумя спецификациями. Если вы также задаете ARCHLags или LeverageLags, то gjr использует их значения, чтобы определить Q вместо этого.
В противном случае Q является 0.

Типы данных: double

`Constant` — Условная постоянная модель отклонения
`NaN` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Условная модель отклонения, постоянная, заданная как положительная скалярная величина или значение NaN.

Типы данных: double

`GARCH` — Коэффициенты полинома GARCH
вектор ячейки положительных скалярных величин или значений `NaN`

Коэффициенты полинома GARCH, заданные как вектор ячейки положительных скалярных величин или значений NaN.

Если вы задаете GARCHLags, то следующие условия применяются.
- Длины GARCH и GARCHLags равны.
- GARCH{j} является коэффициентом задержки GARCHLags(j).
- По умолчанию GARCH является numel(GARCHLags)-by-1 вектор ячейки значений NaN.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длиной GARCH является P.
- GARCH{j} является коэффициентом задержки j.
- По умолчанию GARCH является P-by-1 вектор ячейки значений NaN.

Типы данных: cell

`ARCH` — Коэффициенты полинома ДУГИ
вектор ячейки положительных скалярных величин или значений `NaN`

Коэффициенты полинома ДУГИ, заданные как вектор ячейки положительных скалярных величин или значений NaN.

Если вы задаете ARCHLags, то следующие условия применяются.
- Длины ARCH и ARCHLags равны.
- ARCH{j} является коэффициентом задержки ARCHLags(j).
- По умолчанию ARCH является Q-by-1 вектор ячейки значений NaN. Для получения дополнительной информации смотрите свойство Q.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длиной ARCH является Q.
- ARCH{j} является коэффициентом задержки j.
- По умолчанию ARCH является Q-by-1 вектор ячейки значений NaN.

Типы данных: cell

`Leverage` — Усильте полиномиальные коэффициенты
вектор ячейки числовых скаляров или значений `NaN`

Усильте полиномиальные коэффициенты, заданные как вектор ячейки значений NaN или числовых скаляров.

Если вы задаете LeverageLags, то следующие условия применяются.
- Длины Leverage и LeverageLags равны.
- Leverage{j} является коэффициентом задержки LeverageLags(j).
- По умолчанию Leverage является Q-by-1 вектор ячейки значений NaN. Для получения дополнительной информации смотрите свойство Q.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длиной Leverage является Q.
- Leverage{j} является коэффициентом задержки j.
- По умолчанию Leverage является Q-by-1 вектор ячейки значений NaN.

Типы данных: cell

`UnconditionalVariance` — Образцовое безусловное отклонение
положительная скалярная величина

Это свойство доступно только для чтения.

Образцовое безусловное отклонение, заданное как положительная скалярная величина.

Безусловное отклонение

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - \sum_{i = 1}^{P} γ_{i} - \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} - \frac{}{12} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j})} .$

κ является условной моделью отклонения, постоянной (Constant).

Типы данных: double

`Offset` — Инновационное среднее смещение модели
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр | `NaN`

Инновационное среднее смещение модели или аддитивная постоянная, заданная в виде числа или значения NaN.

Типы данных: double

`Distribution` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
массив структур

Распределение условной вероятности инновационного процесса, заданного как массив структур.

Поле Name хранит имя распределения, или "Gaussian" для Распределения Гаусса или "t" для распределения t.

Если Name является "t", то Distribution также содержит поле DoF, которое хранит t - степени свободы распределения.

По умолчанию Distribution является struct('Name',"Gaussian"). Когда вы создаете объект, если вы указываете, что базовый инновационный процесс имеет распределение t при помощи аргумента пары "имя-значение" Distribution, затем полем DoF является NaN по умолчанию.

Типы данных: struct

`Описание` Образцовое описание
представьте скаляр в виде строки | вектор символов

Образцовое описание, заданное как скаляр строки или вектор символов. По умолчанию это свойство описывает параметрическую форму модели, например, "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)".

Типы данных: string | char

Примечание

Функции объекта

`estimate`	Соответствуйте условной модели отклонения к данным
`filter`	Пропустите воздействия через условную модель отклонения
`forecast`	Предскажите условные отклонения из условных моделей отклонения
`infer`	Выведите условные отклонения условных моделей отклонения
`simulate`	Симуляция Монте-Карло условных моделей отклонения
`summarize`	Отобразите результаты оценки условной модели отклонения

Примеры

свернуть все

Создайте модель GJR по умолчанию

Скрипт Open Live Script

Создайте объект модели gjr по умолчанию и задайте его значения параметров с помощью записи через точку.

Создайте модель GJR(0,0).

Mdl = gjr

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
        Leverage: {}
          Offset: 0

Mdl является объектом модели gjr. Это содержит неизвестную константу, ее смещением является 0, и инновационным распределением является 'Gaussian'. Модель не имеет GARCH, ДУГИ, или усиливает полиномы.

Задайте две неизвестных ДУГИ и усильте коэффициенты для задержек одна и две записи через точку использования.

Mdl.ARCH = {NaN NaN};
Mdl.Leverage = {NaN NaN};
Mdl

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Q, ARCH и свойства Leverage обновляют к 2, {NaN NaN} и {NaN NaN}, соответственно. Две ДУГИ и коэффициенты рычагов сопоставлены с задержками 1 и 2.

Создайте модель GJR Используя краткий синтаксис

Скрипт Open Live Script

Создайте объект модели gjr с помощью краткого обозначения gjr(P,Q), где P является степенью полинома GARCH, и Q является степенью полиномов рычагов и ДУГИ.

Создайте модель GJR(3,2).

Mdl = gjr(3,2)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl является объектом модели gjr. Все свойства Mdl, кроме P, Q, и Distribution, являются значениями NaN. По умолчанию, программное обеспечение:

Включает условную постоянную модель отклонения
Исключает условное среднее образцовое смещение (т.е. смещением является 0),
Включает все условия задержки в полином GARCH до задержек P
Включает все условия задержки в ДУГУ и полиномы рычагов, чтобы изолировать Q

Mdl задает только функциональную форму модели GJR. Поскольку это содержит неизвестные значения параметров, можно передать Mdl и данные timeseries к estimate, чтобы оценить параметры.

Создайте модель GJR Используя рукописный синтаксис

Скрипт Open Live Script

Создайте использование модели gjr аргументы пары "имя-значение".

Задайте модель GJR(1,1).

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
        Leverage: {NaN} at lag [1]
          Offset: 0

Mdl является объектом модели gjr. Программное обеспечение устанавливает все параметры на NaN, кроме P, Q, Distribution и Offset (который является 0 по умолчанию).

Поскольку Mdl содержит значения NaN, Mdl только подходит для оценки только. Передайте Mdl и данные timeseries к estimate.

Создайте модель GJR с известными коэффициентами

Скрипт Open Live Script

Создайте модель GJR(1,1) со средним смещением

$y_{t} = 0.5 + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

$σ_{t}^{2} = 0 . 0001 + 0 . 35 σ_{t - 1}^{2} + 0.1 ε_{t - 1}^{2} + 0 . 03 ε_{t - 1}^{2} I (ε_{t - 1} < 0) + 0 . 01 ε_{t - 3}^{2} I (ε_{t - 3} < 0),$

и $z_{t}$ независимый политик и тождественно распределил стандартный Гауссов процесс.

Mdl = gjr('Constant',0.0001,'GARCH',0.35,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5,'Leverage',{0.03 0 0.01})

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,3) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 3
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.35} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
        Leverage: {0.03 0.01} at lags [1 3]
          Offset: 0.5

gjr присваивает значения по умолчанию любым свойствам, которые вы не задаете с аргументами пары "имя-значение". Альтернативным способом задать компонент рычагов является 'Leverage',{0.03 0.01},'LeverageLags',[1 3].

Доступ к свойствам модели GJR

Скрипт Open Live Script

Доступ к свойствам объекта модели gjr с помощью записи через точку.

Создайте объект модели gjr.

Mdl = gjr(3,2)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй срок GARCH из модели. Таким образом, укажите, что коэффициентом GARCH второго изолированного условного отклонения является 0.

Mdl.GARCH{2} = 0

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующие задержкам 1 и 3.

Отобразите распределение воздействий.

Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Воздействия являются Гауссовыми со средним значением 0 и отклонением 1.

Укажите, что базовые воздействия имеют t распределение с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Укажите, что коэффициенты ДУГИ 0.2 для первой задержки и 0.1 для второй задержки.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить остающиеся параметры, можно передать Mdl и данные, чтобы оценить и использовать заданные параметры в качестве ограничений равенства. Или, можно задать остальную часть значений параметров, и затем моделировать или предсказать условные отклонения из модели GARCH путем передачи полностью заданной модели simulate или forecast, соответственно.

Оцените модель GJR

Скрипт Open Live Script

Соответствуйте модель GJR к ежегодным временным рядам индекса курса акций возвращается от 1861-1970.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций (SP) в возвраты. Постройте возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

figure;
plot(dates(2:end),sp);
hold on;
plot([dates(2) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Returns');
ylabel('Return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;

Ряд возврата, кажется, не имеет условное среднее смещение и, кажется, показывает кластеризацию энергозависимости. Таким образом, изменчивость меньше в течение более ранних лет, чем это в течение более поздних лет. В данном примере примите, что модель GJR(1,1) подходит для этого ряда.

Создайте модель GJR(1,1). Условное среднее смещение является нулем по умолчанию. Программное обеспечение включает условную модель отклонения, постоянную по умолчанию.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);

Соответствуйте модели GJR(1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

EstMdl является полностью заданным объектом модели gjr. Таким образом, это не содержит значения NaN. Можно оценить соответствие модели путем генерации невязок с помощью infer, и затем анализируя их.

Чтобы моделировать условные отклонения или ответы, передайте EstMdl simulate.

Чтобы предсказать инновации, передайте EstMdl forecast.

Моделируйте образцовые наблюдения GJR и условные отклонения

Скрипт Open Live Script

Моделируйте условное отклонение или пути к ответу от полностью заданного объекта модели gjr. Таким образом, моделируйте из предполагаемой модели gjr или известной модели gjr, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций в возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR(1,1). Соответствуйте модели к ряду возврата.

Mdl = gjr(1,1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Моделируйте 100 путей условных отклонений и ответов из предполагаемой модели GJR.

numObs = numel(sp); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim является T numPaths матрицами. Строки соответствуют демонстрационному периоду, и столбцы соответствуют моделируемому пути.

Постройте среднее значение и процентили на 2,5% и на 97,5% моделируемых путей. Сравните статистику симуляции с исходными данными.

dates = dates(2:end);
VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');
axis tight;

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Предскажите образцовые условные отклонения GJR

Скрипт Open Live Script

Предскажите условные отклонения от полностью заданного объекта модели gjr. Таким образом, предсказанный из предполагаемой модели gjr или известной модели gjr, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций (SP) в возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR(1,1) и соответствуйте ей к ряду возврата.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Предскажите условное отклонение номинальных лет серии 10 возврата в будущее с помощью предполагаемой модели GJR. Задайте целый ряд возврата как преддемонстрационные наблюдения. Программное обеспечение выводит преддемонстрационные условные отклонения с помощью преддемонстрационных наблюдений и модели.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,sp);

График предсказанные условные отклонения номинала возвращается. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,sp);
nV = size(v,1);
dates = dates((end - nV + 1):end);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
axis tight;
legend({'Estimation Sample Cond. Var.','Forecasted Cond. var.'},...
    'Location','NorthWest');

Больше о

развернуть все

Модель GJR

Glosten, Jagannathan, and Runkle (GJR) model является динамической моделью, которая обращается к условному выражению heteroscedasticity или кластеризации энергозависимости, в инновационном процессе. Кластеризация энергозависимости происходит, когда инновационный процесс не показывает значительную автокорреляцию, но отклонение изменений процесса со временем.

Модель GJR является обобщением модели GARCH, которая подходит для моделирования асимметричной энергозависимости, кластеризирующейся [1]. А именно, модель устанавливает это, текущее условное отклонение является суммой этих линейных процессов с коэффициентами:

Прошлые условные отклонения (компонент GARCH или полином).
Прошлые инновации в квадрате (компонент ДУГИ или полином).
Прошлые отрицательные инновации в квадрате (компонент рычагов или полином).

Рассмотрите временные ряды

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t} .$ GJR (P, Q) условный процесс отклонения, $σ_{t}^{2}$ , имеет форму

$σ_{t}^{2} = κ + \sum_{i = 1}^{P} γ_{i} σ_{t - i}^{2} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} ε_{t - j}^{2} + \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} I [ε_{t - j} < 0] ε_{t - j}^{2} .$

Таблица показывает, как переменные соответствуют свойствам объекта gjr. В таблице, I [x <0] = 1, и 0 в противном случае.

Переменная	Описание	Свойство
μ	Инновационная средняя модель постоянное смещение	`'Offset'`
κ > 0	Условная постоянная модель отклонения	`'Constant'`
_γj	Коэффициенты компонента GARCH	`'GARCH'`
_αj	Коэффициенты компонента ДУГИ	`'ARCH'`
_ξj	Усильте коэффициенты компонента	`'Leverage'`
_zt	Серия независимых случайных переменных со средним значением 0 и отклонением 1	`'Distribution'`

Для стационарности и положительности, модели GJR используют эти ограничения:

$κ > 0$
$γ_{i} \geq 0, α_{j} \geq 0$
$α_{j} + ξ_{j} \geq 0$
$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} + \frac{}{12} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} < 1$

Модели GJR являются соответствующими, когда отрицательные шоки способствуют больше энергозависимости, чем положительные шоки [2].

Если все коэффициенты рычагов являются нулем, то модель GJR уменьшает до модели GARCH. Поскольку модель GARCH вкладывается в модели GJR, можно использовать тесты отношения правдоподобия, чтобы сравнить подгонку модели GARCH с подгонкой модели GJR.

Советы

Можно задать модель gjr как часть состава условного среднего значения и моделей отклонения. Для получения дополнительной информации смотрите arima.

Ссылки

[1] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.

[2] Tsay, R. S. Анализ Финансовых Временных рядов. 3-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

Документация

gjr

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

P Степень полинома GARCH неотрицательное целое число

Q Степень полинома ДУГИ неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'GARCHLags' — Задержки полинома GARCH 1:P (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

'ARCHLags' — Задержки полинома ДУГИ 1:Q (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

'LeverageLags' — Усильте полиномиальные задержки 1:Q (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

'Distribution' — Распределение условной вероятности инновационного процесса 'Gaussian' (значение по умолчанию) | 't' | массив структур

Свойства

P Степень полинома GARCH неотрицательное целое число

Q Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов неотрицательное целое число

Constant — Условная постоянная модель отклонения NaN (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

GARCH — Коэффициенты полинома GARCH вектор ячейки положительных скалярных величин или значений NaN

ARCH — Коэффициенты полинома ДУГИ вектор ячейки положительных скалярных величин или значений NaN

Leverage — Усильте полиномиальные коэффициенты вектор ячейки числовых скаляров или значений NaN

UnconditionalVariance — Образцовое безусловное отклонение положительная скалярная величина

Offset — Инновационное среднее смещение модели 0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр | NaN

Distribution — Распределение условной вероятности инновационного процесса массив структур

Описание Образцовое описание представьте скаляр в виде строки | вектор символов

Примечание

Функции объекта

Примеры

Создайте модель GJR по умолчанию

Создайте модель GJR Используя краткий синтаксис

Создайте модель GJR Используя рукописный синтаксис

Создайте модель GJR с известными коэффициентами

Доступ к свойствам модели GJR

Оцените модель GJR

Моделируйте образцовые наблюдения GJR и условные отклонения

Предскажите образцовые условные отклонения GJR

Больше о

Модель GJR

Советы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Темы

Представленный в R2012a

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`P` Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

`Q` Степень полинома ДУГИ
неотрицательное целое число

`'GARCHLags'` — Задержки полинома GARCH
`1:P` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`'ARCHLags'` — Задержки полинома ДУГИ
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`'LeverageLags'` — Усильте полиномиальные задержки
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`'Distribution'` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
`'Gaussian'` (значение по умолчанию) | `'t'` | массив структур

`P` Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

`Q` Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов
неотрицательное целое число

`Constant` — Условная постоянная модель отклонения
`NaN` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`GARCH` — Коэффициенты полинома GARCH
вектор ячейки положительных скалярных величин или значений `NaN`

`ARCH` — Коэффициенты полинома ДУГИ
вектор ячейки положительных скалярных величин или значений `NaN`

`Leverage` — Усильте полиномиальные коэффициенты
вектор ячейки числовых скаляров или значений `NaN`

`UnconditionalVariance` — Образцовое безусловное отклонение
положительная скалярная величина

`Offset` — Инновационное среднее смещение модели
`0` (значение по умолчанию) | числовой скаляр | `NaN`

`Distribution` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
массив структур

`Описание` Образцовое описание
представьте скаляр в виде строки | вектор символов