Задайте модели GARCH

Модель GARCH по умолчанию

GARCH по умолчанию (P, Q) модель в Econometrics Toolbox™ имеет форму

$ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

с Гауссовым инновационным распределением и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + \dots + γ_{P} σ_{t - P}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + \dots + α_{Q} ε_{t - Q}^{2} .$

Модель по умолчанию имеет значительное смещение и изолированные отклонения и придает инновациям квадратную форму, в последовательных задержках.

Можно задать модель этой формы с помощью краткого синтаксиса garch(P,Q). Для входных параметров P и Q, введите номер изолированных условных отклонений (условия GARCH), P, и изолировал инновации в квадрате (условия ДУГИ), Q, соответственно. Следующие ограничения применяются:

P и Q должны быть неотрицательными целыми числами.
Если P является нулем, GARCH (P, Q), модель уменьшает до модели ARCH (Q).
Если P> 0, то необходимо также задать Q> 0.

Когда вы используете этот краткий синтаксис, garch создает модель garch с этими значениями свойств по умолчанию.

Свойство	Значение по умолчанию
`P`	Количество условий GARCH, P
`Q`	Количество условий ДУГИ, Q
`Offset`	0
`Constant`	`NaN`
`GARCH`	Вектор ячейки `NaN` s
`ARCH`	Вектор ячейки `NaN` s
`Distribution`	`"Gaussian"`

Чтобы присвоить значения не по умолчанию любым свойствам, можно изменить созданную модель с помощью записи через точку.

Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели GARCH(1,1)

$ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

с Гауссовым инновационным распределением и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} .$

Mdl = garch(1,1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: 0

Созданная модель, Mdl, имеет NaN s для всех параметров модели. Значение NaN сигнализирует, что параметр должен быть оценен или в противном случае задан пользователем. Все параметры должны быть заданы, чтобы предсказать или моделировать модель.

Чтобы оценить параметры, введите модель (наряду с данными) к estimate. Это возвращает новую подходящую модель garch. Подобранная модель имеет оценки параметра для каждого значения входа NaN.

Вызов garch без любых входных параметров возвращает спецификацию модели GARCH(0,0) со значениями свойств по умолчанию:

DefaultMdl = garch

DefaultMdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
          Offset: 0

Задайте модель GARCH по умолчанию

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как использовать краткий синтаксис garch(P,Q), чтобы задать GARCH по умолчанию (P, Q) модель, $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ с Гауссовым инновационным распределением и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + \dots + γ_{P} σ_{t - P}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + \dots + α_{Q} ε_{t - Q}^{2} .$

По умолчанию все параметры в созданной модели имеют неизвестные значения.

Задайте модель GARCH(1,1) по умолчанию.

Mdl = garch(1,1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: 0

Вывод показывает, что созданная модель, Mdl, имеет значения NaN для всех параметров модели: постоянный термин, коэффициент GARCH и коэффициент ДУГИ. Можно изменить созданную модель с помощью записи через точку или ввести его (наряду с данными) к estimate.

Используя Аргументы в виде пар имя-значение

Самый гибкий способ задать модели GARCH использует аргументы пары "имя-значение". Вам не нужно, и при этом вы не в состоянии, чтобы задать значение для каждого образцового свойства. garch присваивает значения по умолчанию любым свойствам, которые вы не делаете (или не может) задавать.

Общий GARCH (P, Q) модель имеет форму

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + \dots + γ_{P} σ_{t - P}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + \dots + α_{Q} ε_{t - Q}^{2} .$

Инновационным распределением может быть t Гауссова или Студента. Распределение по умолчанию является Гауссовым.

В порядке оценить, предскажите или моделируйте модель, необходимо задать параметрическую форму модели (например, какие задержки соответствуют ненулевым коэффициентам, инновационному распределению), и любые известные значения параметров. Можно установить любые неизвестные параметры, равные NaN, и затем вводить модель к estimate (наряду с данными), чтобы получить оцененные значения параметров.

garch (и estimate) возвращает модель, соответствующую образцовой спецификации. Можно изменить модели, чтобы изменить или обновить спецификацию. Введите модели (без значений NaN) к forecast или simulate для прогнозирования и симуляции, соответственно. Вот некоторые спецификации в качестве примера с помощью аргументов значения имени.

Модель	Спецификация
$y_{t} = ε_{t}$ $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ Гауссов _zt $σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$	`garch('GARCH',NaN,'ARCH',NaN)` или `garch(1,1)`
$y_{t} = μ + ε_{t}$ $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ Студент _zt t с неизвестными степенями свободы $σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$	`garch ('Смещение', NaN, 'GARCH', NaN, 'ДУГА', NaN... 'Распределение', 't')`
$y_{t} = ε_{t}$ $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ Студент _zt t с восемью степенями свободы $σ_{t}^{2} = 0.1 + 0.6 σ_{t - 1}^{2} + 0.3 ε_{t - 1}^{2}$	`garch ('Констант', 0.1, 'GARCH', 0.6, 'ДУГА', 0.3... 'Распределение', struct ('Имя', 't', 'степень свободы', 8))`

Вот полное описание аргументов значения имени, которые можно использовать, чтобы задать модели GARCH.

Примечание

Вы не можете присвоить значения свойствам P и Q. garch устанавливает эти свойства, равные самому большому GARCH и задержкам ДУГИ, соответственно.

Аргументы значения имени для моделей GARCH

Имя	Соответствующий образцовый термин (термины) GARCH	Когда задать
`Offset`	Среднее смещение, μ	Включать ненулевое среднее смещение. Например, `'Offset',0.3`. Если вы планируете оценить срок смещения, задайте `'Offset',NaN`. По умолчанию `Offset` имеет значение `0` (значение, никакое смещение).
`Constant`	Постоянный в условной модели отклонения, κ	Установить ограничения равенства для κ. Например, если модель знала постоянные 0.1, задайте `'Constant',0.1`. По умолчанию `Constant` имеет значение `NaN`.
`GARCH`	Коэффициенты GARCH, $γ_{1}, \dots, γ_{P}$	Установить ограничения равенства для коэффициентов GARCH. Например, чтобы задать коэффициент GARCH в модели $ε_{t} = 0.7 σ_{t - 1}^{2} + 0.25 ε_{t - 1}^{2},$ задайте `'GARCH',0.7`. Только необходимо указать ненулевые элементы `GARCH`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `GARCHLags`. Любые коэффициенты, которые вы задаете, должны удовлетворить всю стационарность и ограничения положительности.
`GARCHLags`	Задержки, соответствующие ненулевым коэффициентам GARCH	`GARCHLags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `GARCH`, когда ненулевые коэффициенты GARCH будут соответствовать непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты GARCH в задержках 1 и 3, например, $σ_{t}^{2} = γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + γ_{3} σ_{t - 3}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2},$ задайте `'GARCHLags',[1,3]`. Используйте `GARCH` и `GARCHLags` вместе, чтобы задать известные ненулевые коэффициенты GARCH в непоследовательных задержках. Например, если в данной модели GARCH(3,1) $γ_{1} = 0.3$ и $γ_{3} = 0.1,$ задайте `'GARCH',{0.3,0.1},'GARCHLags',[1,3]`.
`ARCH`	Коэффициенты ДУГИ, $α_{1}, \dots, α_{Q}$	Установить ограничения равенства для коэффициентов ДУГИ. Например, чтобы задать коэффициент ДУГИ в модели $ε_{t} = 0.7 σ_{t - 1}^{2} + 0.25 ε_{t - 1}^{2},$ задайте `'ARCH',0.25`. Только необходимо указать ненулевые элементы `ARCH`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `ARCHLags`. Любые коэффициенты, которые вы задаете, должны удовлетворить всю стационарность и ограничения положительности.
`ARCHLags`	Задержки, соответствующие ненулевым коэффициентам ДУГИ	`ARCHLags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `ARCH`, когда ненулевые коэффициенты ДУГИ будут соответствовать непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты ДУГИ в задержках 1 и 3, например, $σ_{t}^{2} = γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + α_{3} ε_{t - 3}^{2},$ задайте `'ARCHLags',[1,3]`. Используйте `ARCH` и `ARCHLags` вместе, чтобы задать известные ненулевые коэффициенты ДУГИ в непоследовательных задержках. Например, если в вышеупомянутой модели $α_{1} = 0.4$ и $α_{3} = 0.2,$ задайте `'ARCH',{0.4,0.2},'ARCHLags',[1,3]`.
`Distribution`	Распределение инновационного процесса	Используйте этот аргумент, чтобы задать инновационное распределение t Студента. По умолчанию инновационное распределение является Гауссовым. Например, чтобы задать распределение t с неизвестными степенями свободы, задайте `'Distribution','t'`. Чтобы задать инновационное распределение t с известными степенями свободы, присвойте `Distribution` структура данных с полями `Name` и `DoF`. Например, для распределения t с девятью степенями свободы, задайте `'Distribution',struct('Name','t','DoF',9)`.

Задайте модель GARCH Используя приложение Econometric Modeler

Можно задать структуру задержки и инновационное распределение моделей GARCH с помощью приложения Econometric Modeler. Приложение обрабатывает все коэффициенты как неизвестные и допускающие оценку, включая параметр степеней свободы для инновационного распределения t.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).

В приложении вы видите все поддерживаемые модели путем выбора переменной временных рядов для ответа в Data Browser. Затем на вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.

Раздел GARCH Models содержит все поддерживаемые условные модели отклонения. Чтобы задать модель GARCH, нажмите GARCH. Диалоговое окно GARCH Model Parameters появляется.

Корректируемые параметры включают:

GARCH Degree – Порядок полинома GARCH
ARCH Degree – Порядок полинома ДУГИ
Include Offset – Включение образцового смещения
Innovation Distribution – Инновационное распределение

Когда вы настраиваете значения параметров, уравнение в разделе Model Equation изменяется, чтобы совпадать с вашими спецификациями. Корректируемые параметры соответствуют входному и аргументам пары "имя-значение", описанным в предыдущих разделах и на странице с описанием garch.

Для получения дополнительной информации при определении моделей с помощью приложения, см. Подходящие Модели к Данным и Задающий Полиномы Оператора Задержки В интерактивном режиме.

Задайте модель GARCH со средним смещением

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как задать GARCH (P, Q) модель со средним смещением. Используйте аргументы пары "имя-значение", чтобы задать модель, которая отличается от модели по умолчанию.

Задайте модель GARCH(1,1) со средним смещением,

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} .$

Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Среднее смещение, кажется, в выводе как дополнительный параметр оценено или в противном случае задано.

Задайте модель GARCH с известными значениями параметров

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как задать модель GARCH с известными значениями параметров. Можно использовать такую полностью заданную модель в качестве входа к simulate или forecast.

Задайте модель GARCH(1,1)

$σ_{t}^{2} = 0.1 + 0.7 σ_{t - 1}^{2} + 0.2 ε_{t - 1}^{2}$

с Гауссовым инновационным распределением.

Mdl = garch('Constant',0.1,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 0.1
           GARCH: {0.7} at lag [1]
            ARCH: {0.2} at lag [1]
          Offset: 0

Поскольку все значения параметров заданы, созданная модель не имеет никаких значений NaN. Функции simulate и forecast не принимают входные модели со значениями NaN.

Задайте Модель GARCH с t Инновационным Распределением

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как задать модель GARCH с t инновационным распределением Студента.

Задайте модель GARCH(1,1) со средним смещением,

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ и

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} .$

Принять $z_{t}$ следует за t инновационным распределением Студента с восемью степенями свободы.

tdist = struct('Name','t','DoF',8);
Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1,...
              'Distribution',tdist)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Значение Distribution является массивом struct с полем Name, равным 't' и полю DoF, равному 8. Когда вы задаете степени свободы, они не оцениваются, если вы вводите модель к estimate.

Задайте модель GARCH с непоследовательными задержками

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как задать модель GARCH с ненулевыми коэффициентами в непоследовательных задержках.

Задайте модель GARCH(3,1) с ненулевыми коэффициентами GARCH в задержках 1 и 3. Включайте среднее смещение.

Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',[1,3],'ARCHLags',1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Неизвестные ненулевые коэффициенты GARCH соответствуют изолированным отклонениям в задержках 1 и 3. Вывод показывает только ненулевые коэффициенты.

Отобразите значение GARCH.

Mdl.GARCH

ans = 1x3 cell array
    {[NaN]}    {[0]}    {[NaN]}

Массив ячеек GARCH возвращает три элемента. Первые и третьи элементы имеют значение NaN, указывая, что эти коэффициенты являются ненулевыми и должны быть оценены или в противном случае заданы. По умолчанию garch устанавливает временный коэффициент в задержке 2 равных нулю поддерживать непротиворечивость с индексацией массива ячеек MATLAB®.

Документация