В Econometrics Toolbox™ общая форма инновационного процесса Условная модель отклонения задает параметрическую форму условного процесса отклонения. Инновационное распределение соответствует распределению независимого и тождественно распределенного (iid) процесса zt.
Для распределения zt можно выбрать распределение t стандартизированного Гауссова или стандартизированного Студента с ν> 2 степени свободы. Обратите внимание на то, что, если zt следует за стандартизированным распределением t, то
где Tν следует за распределением t Студента с ν> 2 степени свободы.
Распределение t полезно для моделирования временных рядов с более экстремумами, чем ожидалось при Распределении Гаусса. Ряды с большими значениями, чем ожидалось под нормальностью, как говорят, имеют excess kurtosis.
Это - хорошая практика, чтобы оценить дистрибутивные свойства образцовых невязок определить, подходит ли Гауссово инновационное распределение (распределение по умолчанию) для ваших данных.
Свойство Distribution в модели хранит имя распределения (и степени свободы для распределения t). Тип данных Distribution является массивом struct. Для Гауссова инновационного распределения структура данных имеет только одно поле: Имя. Для распределения t Студента структура данных должна иметь два поля:
Name, со значением 't'
DoF, со скалярным значением, больше, чем два (NaN является значением по умолчанию),
Если инновационное распределение является Гауссовым, вы не должны присваивать значение Distribution. garch, egarch и gjr создают необходимую структуру данных.
Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели GARCH(1,1):
Mdl = garch(1,1)
Mdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Образцовый вывод показывает, что Distribution является массивом struct с одним полем, Name, со значением "Gaussian".
При определении инновационного распределения t Студента можно задать распределение или с неизвестными или с известными степенями свободы. Если степени свободы неизвестны, можно просто присвоить Distribution значение 't'. По умолчанию свойство Distribution имеет структуру данных с полем Name, равным "t" и полю DoF, равному NaN. При вводе модель к estimate, степени свободы оцениваются наряду с любыми другими неизвестными параметрами модели.
Например, задайте модель GJR(2,1) с инновационным распределением t iid Студента с неизвестными степенями свободы:
GJRMdl = gjr('GARCHLags',1:2,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1,... 'Distribution','t')
GJRMdl =
gjr with properties:
Description: "GJR(2,1) Conditional Variance Model (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = NaN
P: 2
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Leverage: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Вывод показывает, что Distribution является структурой данных с двумя полями. Поле Name имеет значение "t", и поле DoF имеет значение NaN.
Если степени свободы известны, и вы хотите установить ограничение равенства, присвоить массив struct Distribution с полями Name и DoF. В этом случае, если модель будет введена к estimate, степени свободы не будут оценены (ограничение равенства поддерживается).
Задайте модель GARCH(1,1) с распределением t iid Студента с восемью степенями свободы:
GARCHMdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,... 'Distribution',struct('Name','t','DoF',8))
GARCHMdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = 8
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Вывод показывает заданное инновационное распределение.
После того, как модель существует в рабочей области, можно изменить ее свойство Distribution с помощью записи через точку. Вы не можете изменить поля структуры данных Distribution непосредственно. Например, GARCHMdl.Distribution.DoF = 8 не является допустимым присвоением. Однако можно получить отдельные поля.
Чтобы изменить распределение инновационного процесса в существующей модели к распределению t Студента с неизвестными степенями свободы, введите:
Mdl.Distribution = 't';Чтобы изменить распределение на распределение t с известными степенями свободы, используйте структуру данных:
Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',8);
Можно получить отдельные поля Distribution:
tDoF = Mdl.Distribution.DoF
tDoF = 8
Чтобы изменить инновационное распределение от t Студента назад к Распределению Гаусса, введите:
Mdl.Distribution = 'Gaussian'Mdl =
garch with properties:
Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
P: 1
Q: 1
Constant: NaN
GARCH: {NaN} at lag [1]
ARCH: {NaN} at lag [1]
Offset: 0
Поле Name обновляется к "Gaussian", и больше нет поля DoF.