Условные модели отклонения

Общее условное определение модели отклонения

Рассмотрите временные ряды

yt=μ+εt,

где εt=σtzt. Здесь, zt является независимой и тождественно распределенной серией стандартизированных случайных переменных. Поддержки Econometrics Toolbox™ стандартизировали инновационные дистрибутивы t Гауссова и стандартизированного Студента. Постоянный термин, μ, среднее смещение.

conditional variance model задает динамическую эволюцию инновационного отклонения,

σt2=Var(εt|Ht1),

где H t –1 является историей процесса. История включает:

  • Прошлые отклонения, σ12,σ22,,σt12

  • Прошлые инновации, ε1,ε2,,εt1

Условные модели отклонения подходят для временных рядов, которые не показывают значительную автокорреляцию, но последовательно зависят. Инновационный ряд εt=σtzt является некоррелированым, потому что:

  • E (εt) = 0.

  • E (εt εt–h) = 0 для всего t и h0.

Однако, если σt2 зависит от σt12, например, затем εt зависит от εt–1, даже при том, что они являются некоррелироваными. Этот вид зависимости показывает себя как автокорреляция в инновационном ряду в квадрате, εt2.

Совет

Для моделирования временных рядов, которые и автокоррелируются и последовательно зависимый, можно рассмотреть использование составного условного среднего значения и модели отклонения.

Две характеристики финансовых временных рядов, к которым обращаются условные модели отклонения:

  • Volatility clustering. Энергозависимость является условным стандартным отклонением временных рядов. Автокорреляция в условном процессе отклонения приводит к кластеризации энергозависимости. Модель GARCH и ее авторегрессия модели вариантов в ряду отклонения.

  • Leverage effects. Энергозависимость некоторых временных рядов больше отвечает на значительные сокращения, чем к значительным увеличениям. Это асимметричное поведение кластеризации известно как эффект рычагов. Модели EGARCH и GJR имеют условия рычагов, чтобы смоделировать эту асимметрию.

Модель GARCH

Обобщенное авторегрессивное условное выражение heteroscedastic модель (GARCH) является расширением модели ARCH Энгла для отклонения heteroscedasticity [1]. Если ряд показывает кластеризацию энергозависимости, это предполагает, что прошлые отклонения могут быть прогнозирующими из текущего отклонения.

GARCH (P, Q) модель является авторегрессивной моделью скользящего среднего значения для условных отклонений с P коэффициенты GARCH, сопоставленные с изолированными отклонениями и коэффициентами ДУГИ Q, сопоставленными с изолированными инновациями в квадрате. Форма GARCH (P, Q) модель в Econometrics Toolbox

yt=μ+εt,

гдеεt=σtzt и

σt2=κ+γ1σt12++γPσtP2+α1εt12++αQεtQ2.

Примечание

Свойство Constant модели garch соответствует κ, и свойство Offset соответствует μ.

Для стационарности и положительности, модель GARCH имеет следующие ограничения:

  • κ>0

  • γi0,αj0

  • i=1Pγi+j=1Qαj<1

Чтобы задать исходную модель ARCH (Q) Энгла, используйте эквивалентный GARCH (0, Q) спецификация.

Модель EGARCH

Экспоненциальная модель GARCH (EGARCH) является вариантом GARCH, который моделирует логарифм условного процесса отклонения. В дополнение к моделированию логарифма модель EGARCH имеет дополнительные условия рычагов, чтобы получить асимметрию в кластеризации энергозависимости.

EGARCH (P, Q) модель имеет P коэффициенты GARCH, сопоставленные с изолированными логарифмическими условиями отклонения, коэффициенты ДУГИ Q, сопоставленные со значением изолированных стандартизированных инноваций, и коэффициенты рычагов Q, сопоставленные с со знаком, изолировали стандартизированные инновации. Форма EGARCH (P, Q) модель в Econometrics Toolbox

yt=μ+εt,

где εt=σtzt и

журналσt2=κ+i=1Pγiжурналσti2+j=1Qαj[|εtj|σtjE{|εtj|σtj}]+j=1Qξj(εtjσtj).

Примечание

Свойство Constant модели egarch соответствует κ, и свойство Offset соответствует μ.

Форма условий ожидаемого значения, сопоставленных с коэффициентами ДУГИ в уравнении EGARCH, зависит от распределения zt:

  • Если инновационное распределение является Гауссовым, то

    E{|εtj|σtj}=E{|ztj|}=2π.

  • Если инновационным распределением является t Студента с ν> 2 степени свободы, то

    E{|εtj|σtj}=E{|ztj|}=ν2πΓ(ν12)Γ(ν2).

Тулбокс обрабатывает EGARCH (P, Q) модель как модель ARMA дляжурналσt2. Таким образом, чтобы гарантировать стационарность, все корни содействующего полинома GARCH,(1γ1LγPLP), должен лечь вне модульного круга.

Модель EGARCH уникальна из моделей GARCH и GJR, потому что она моделирует логарифм отклонения. Путем моделирования логарифма ослабляются ограничения положительности на параметры модели. Однако прогнозы условных отклонений из модели EGARCH смещаются, потому что неравенством Иенсена,

E(σt2)exp{E(журналσt2)}.

EGARCH (1,1) спецификация будет достаточно комплексным для большинства приложений. Для модели EGARCH(1,1) GARCH и коэффициенты ДУГИ, как ожидают, будут положительны, и коэффициент рычагов, как ожидают, будет отрицателен; большие непредвиденные нисходящие шоки должны увеличить отклонение. Если вы получаете знаки напротив ожидаемых, вы можете столкнуться с трудностями, выводящими последовательности энергозависимости, и предсказывающий (отрицательный коэффициент ДУГИ может быть особенно проблематичным). В этом случае модель EGARCH не может быть лучшим выбором для вашего приложения.

Модель GJR

Модель GJR является вариантом GARCH, который включает условия рычагов для моделирования асимметричной кластеризации энергозависимости. В формулировке GJR большие отрицательные изменения, более вероятно, будут кластеризироваться, чем положительные изменения. Модель GJR названа по имени Glosten, Jagannathan и Runkle [2]. Закройтесь общие черты существуют между моделью GJR и пороговой моделью GARCH (TGARCH) — модель GJR является рекурсивным уравнением для процесса отклонения, и TGARCH является той же рекурсией, применился к процессу стандартного отклонения.

GJR (P, Q) модель имеет P коэффициенты GARCH, сопоставленные с изолированными отклонениями, коэффициенты ДУГИ Q, сопоставленные с изолированными инновациями в квадрате и коэффициентами рычагов Q, сопоставленными с квадратом отрицательных изолированных инноваций. Форма GJR (P, Q) модель в Econometrics Toolbox

yt=μ+εt,

гдеεt=σtzt и

σt2=κ+i=1Pγiσti2+j=1Qαjεtj2+j=1QξjI[εtj<0]εtj2.

Функция индикатора I[εtj<0] равняется 1 если εtj<0, и 0 в противном случае. Таким образом коэффициенты рычагов применяются к отрицательным инновациям, давая отрицательным изменениям дополнительный вес.

Примечание

Свойство Constant модели gjr соответствует κ, и свойство Offset соответствует μ.

Для стационарности и положительности, модель GJR имеет следующие ограничения:

  • κ>0

  • γi0,αj0

  • αj+ξj0

  • i=1Pγi+j=1Qαj+12j=1Qξj<1

Модель GARCH вкладывается в модели GJR. Если все коэффициенты рычагов являются нулем, то модель GJR уменьшает до модели GARCH. Это означает, что можно протестировать модель GARCH против модели GJR с помощью теста отношения правдоподобия.

Ссылки

[1] Энгл, Роберт Ф. “Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. Econometrica. Издание 50, 1982, стр 987–1007.

[2] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.

Смотрите также

Объекты

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте