Документация

Сезонная модель ARIMA без постоянного термина

Этот пример показывает, как использовать arima, чтобы задать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для ежемесячных данных) без постоянного термина.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA без постоянного термина,

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением. Здесь, $$(1-L{)}^1$$ первая степень несезонный оператор дифференцирования и $$(1-L^{\mathrm{}12})$$ первая степень сезонный оператор дифференцирования с периодичностью 12.

model = arima('Constant',0,'ARLags',1,'SARLags',12,'D',1,...
            'Seasonality',12,'MALags',1,'SMALags',12)

model = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 26
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {NaN} at lag [12]
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Аргумент пары "имя-значение" ARLags задает задержку, соответствующую несезонному коэффициенту AR, $${\varphi }_1$$. SARLags задает задержку, соответствующую сезонному коэффициенту AR, здесь в задержке 12. Несезонные и сезонные коэффициенты MA заданы так же. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality задает периодичность временных рядов, например, Seasonality = 12 указывает на ежемесячные данные. Поскольку Seasonality больше, чем 0, степень сезонного интегрирования $$D_s$$ тот.

Каждый раз, когда вы включаете сезонный AR или полиномы MA (сообщенный путем определения SAR или SMA) в образцовой спецификации, arima включает их мультипликативно. arima устанавливает свойство P, равное p + D + $$p_s$$ + s (здесь, 1 + 1 + 12 + 12 = 26). Точно так же arima устанавливает свойство Q, равное q + $$q_s$$ (здесь, 1 + 12 = 13).

Отобразите значение SAR:

model.SAR

ans = 1x12 cell array
  Columns 1 through 8

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}

  Columns 9 through 12

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[NaN]}

Массив ячеек SAR возвращает 12 элементов, как задано SARLags. arima устанавливает коэффициенты во временных задержках, равных нулю поддерживать непротиворечивость с индексацией массива ячеек MATLAB®. Поэтому единственный ненулевой коэффициент соответствует задержке 12.

Все другие элементы в model имеют значение NaN, указывая, что эти коэффициенты должны быть оценены или в противном случае заданы пользователем.

Сезонная модель ARIMA с известными значениями параметров

Этот пример показывает, как задать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для ежеквартальных данных) с известными значениями параметров. Можно использовать такую полностью заданную модель в качестве входа к simulate или forecast.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением 0.15. Здесь, $$(1-L{)}^1$$ несезонный оператор дифференцирования и $$(1-L^4)$$ первая степень сезонный оператор дифференцирования с периодичностью 4.

model = arima('Constant',0,'AR',{0.5},'SAR',-0.7,'SARLags',...
					4,'D',1,'Seasonality',4,'MA',0.3,'SMA',-0.2,...
					'SMALags',4,'Variance',0.15)

model = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(4) and MA(4) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 10
               D: 1
               Q: 5
        Constant: 0
              AR: {0.5} at lag [1]
             SAR: {-0.7} at lag [4]
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {-0.2} at lag [4]
     Seasonality: 4
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.15

Вывод задает несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками по сравнению с полиномами задержки. Это сопоставимо с формой разностного уравнения модели. Вывод задает задержки сезонного AR и коэффициентов MA с помощью SARLags и SMALags, соответственно. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality = 4 задает ежеквартальные данные с одной степенью сезонного интегрирования.

Все параметры в модели имеют значение. Поэтому модель не содержит значений NaN. Функции simulate и forecast не принимают входные модели со значениями NaN.

Задайте мультипликативную модель ARIMA Используя приложение Econometric Modeler

В приложении Econometric Modeler можно задать структуру задержки, присутствие константы, и инновационное распределение SARIMA (p, D, q) × (_ps, _Ds, _qs) модель _s путем выполнения этих шагов. Все заданные коэффициенты являются неизвестными но допускающими оценку параметрами.

Например, рассмотрите этот SARIMA (2,1,1) × (2,1,1) ₁₂ моделей.

где _εt является серией Гауссовых инноваций IID.

Модель включает весь последовательный AR и задержки MA от 1 до их соответствующих порядков. Кроме того, задержки SAR и полиномов SMA являются последовательными множителями периода от 12 до их соответствующих заданных времен порядка 12. Поэтому используйте вкладку Lag Order, чтобы задать модель.

Для другого примера рассмотрите этот SARIMA (12,1,1) × (2,1,1) ₁₂ моделей.

Модель не включает последовательные задержки AR, и задержки полинома SAR не являются последовательными множителями периода. Поэтому используйте вкладку Lag Vector, чтобы задать эту модель:

После того, как вы зададите модель, нажмите Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.