Задайте условное среднее образцовое инновационное распределение

Об инновационном процессе

Можно выразить все стационарные стохастические процессы в общей линейной форме [2]

$y_{t} = μ + ε_{t} + \sum_{i = 1}^{\infty} ψ_{i} ε_{t - i} .$

Инновационный процесс, $ε_{t}$ , некоррелированое — но не обязательно независимый — средний нулевой процесс с известным распределением.

В Econometrics Toolbox™ общая форма для инновационного процесса $ε_{t} = σ_{t} z_{t}$ . Здесь, _zt является независимым и тождественно распределенным (iid) рядом со средним значением 0 и отклонением 1, и $σ_{t}^{2}$ отклонение инновационного процесса во время t. Таким образом, $ε_{t}$ некоррелированый ряд со средним значением 0 и отклонением $σ_{t}^{2}$ .

Объекты модели arima имеют два свойства для того, чтобы хранить информацию об инновационном процессе:

Variance хранит форму $σ_{t}^{2}$
Distribution хранит параметрическую форму распределения _zt

Выбор для модели отклонения

Если $σ_{t}^{2} = σ_{ε}^{2}$ навсегда t, затем $ε_{t}$ независимый процесс с постоянным отклонением, $σ_{ε}^{2}$ .
Значением по умолчанию для Variance является NaN, означая постоянное отклонение с неизвестным значением. Можно альтернативно присвоить Variance любое значение положительной скалярной величины или оценить его с помощью estimate.
Временные ряды могут показать volatility clustering, означая тенденцию для больших изменений следовать за большими изменениями и небольшими изменениями, чтобы следовать за небольшими изменениями. Можно смоделировать это поведение с условной моделью отклонения — динамическая модель, описывающая эволюцию отклонения процесса, $σ_{t}^{2}$ , условное выражение на прошлых инновациях и отклонениях.
Установите Variance, равный одному из трех условных объектов модели отклонения, доступных в Econometrics Toolbox (garch, egarch или gjr). Это создает составное условное среднее значение и переменную модели отклонения.

Выбор для инновационного распределения

Доступные дистрибутивы для _zt:

Стандартизированный гауссов
t стандартизированного Студента с ν> 2 степени свободы,

$z_{t} = \sqrt{\frac{ν - 2}{ν}} T_{ν},$
где $T_{ν}$ следует за распределением t Студента с ν> 2 степени свободы.

Распределение t полезно для моделирования временных рядов с более экстремумами, чем ожидалось при Распределении Гаусса. Ряды с большими значениями, чем ожидалось под нормальностью, как говорят, имеют excess kurtosis.

Совет

Это - хорошая практика, чтобы оценить дистрибутивные свойства образцовых невязок определить, подходит ли Гауссово инновационное распределение (распределение по умолчанию) для ваших данных.

Задайте инновационное распределение

Скрипт Open Live Script

Свойство Distribution в модели хранит имя распределения (и степени свободы для t распределения). Тип данных Distribution является массивом struct. Для Гауссова инновационного распределения структура данных имеет только одно поле: Имя. Для t распределения Студента структура данных должна иметь два поля:

Name, со значением 't'
DoF, со скалярным значением, больше, чем два (NaN является значением по умолчанию),

Если инновационное распределение является Гауссовым, вы не должны присваивать значение Distribution. arima создает необходимую структуру данных.

Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели MA (2) с iid Гауссовым инновационным процессом:

Mdl = arima(0,0,2)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Образцовый вывод показывает, что Distribution является массивом struct с одним полем, Name, со значением 'Gaussian'.

При определении t инновационного распределения Студента можно задать распределение или с неизвестными или с известными степенями свободы. Если степени свободы неизвестны, можно просто присвоить Distribution значение 't'. По умолчанию свойство Distribution имеет структуру данных с полем Name, равным 't' и полю DoF, равному NaN. При вводе модель к estimate, степени свободы оцениваются наряду с любыми другими неизвестными параметрами модели.

Например, задайте модель MA (2) с t инновационным распределением iid Студента с неизвестными степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution','t')

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Вывод показывает, что Distribution является структурой данных с двумя полями. Поле Name имеет значение 't', и поле DoF имеет значение NaN.

Если степени свободы известны, и вы хотите установить ограничение равенства, присвоить массив struct Distribution с полями Name и DoF. В этом случае, если модель будет введена к estimate, степени свободы не будут оценены (ограничение равенства поддерживается).

Задайте модель MA (2) с t инновационным процессом iid Студента с восемью степенями свободы:

Mdl = arima('MALags',1:2,'Distribution',struct('Name','t','DoF',8))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Вывод показывает заданное инновационное распределение.

Измените инновационное распределение

Скрипт Open Live Script

После того, как модель существует в Рабочей области, можно изменить ее свойство Distribution с помощью записи через точку. Вы не можете изменить поля структуры данных Distribution непосредственно. Например, Mdl.Distribution.DoF = 8 не является допустимым присвоением. Однако можно получить отдельные поля.

Запустите с модели MA (2):

Mdl = arima(0,0,2);

Чтобы изменить распределение инновационного процесса в существующей модели к t распределению Студента с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl.Distribution = 't'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Чтобы изменить распределение на t распределение с известными степенями свободы, используйте структуру данных:

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',8)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 8
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Можно получить отдельные поля Distribution:

DistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF

DistributionDoF = 8

Чтобы изменить инновационное распределение от t Студента назад к Распределению Гаусса, введите:

Mdl.Distribution = 'Gaussian'

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Поле Name обновляется к 'Gaussian', и больше нет поля DoF.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist и Wiksell, 1938.

Документация