portsim

Симуляция Монте-Карло коррелированого актива возвращается

Синтаксис

RetSeries = portsim(ExpReturn,ExpCovariance,NumObs)
RetSeries = portsim(___,RetIntervals,NumSim,Method)

Описание

пример

RetSeries = portsim(ExpReturn,ExpCovariance,NumObs) моделирует коррелируемый, возвращает активов NASSETS по NUMOBS последовательные интервалы наблюдения. Возвраты актива моделируются как пропорциональный шаг постоянного дрейфа, постоянных стохастических процессов энергозависимости, таким образом, аппроксимируя непрерывно-разовое геометрическое броуновское движение.

пример

RetSeries = portsim(___,RetIntervals,NumSim,Method) задает опции с помощью одного или нескольких дополнительных аргументов в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Этот пример показывает различие между Exact и методами Expected симуляции.

Рассмотрите портфель пяти активов со следующими ожидаемыми доходами, стандартными отклонениями, и корреляционная матрица на основе ежедневного актива возвращается (где ExpReturn и Sigmas разделены на 100, чтобы преобразовать проценты в возвраты).

ExpReturn     = [0.0246  0.0189  0.0273  0.0141  0.0311]/100;
Sigmas        = [0.9509  1.4259  1.5227  1.1062  1.0877]/100;
Correlations  = [1.0000  0.4403  0.4735  0.4334  0.6855
                 0.4403  1.0000  0.7597  0.7809  0.4343
                 0.4735  0.7597  1.0000  0.6978  0.4926
                 0.4334  0.7809  0.6978  1.0000  0.4289
                 0.6855  0.4343  0.4926  0.4289  1.0000];

Преобразуйте корреляции и стандартные отклонения к ковариационной матрице.

ExpCovariance = corr2cov(Sigmas, Correlations)
ExpCovariance = 5×5
10-3 ×

    0.0904    0.0597    0.0686    0.0456    0.0709
    0.0597    0.2033    0.1649    0.1232    0.0674
    0.0686    0.1649    0.2319    0.1175    0.0816
    0.0456    0.1232    0.1175    0.1224    0.0516
    0.0709    0.0674    0.0816    0.0516    0.1183

Примите, что существует 252 торговых дня в календарный год и моделируют два демонстрационных пути (реализация) ежедневной газеты, возвращает более чем период 2D года. Поскольку ExpReturn и ExpCovariance ежедневно выражаются, установите RetIntervals = 1.

StartPrice    = 100;
NumObs        = 504;  % two calendar years of daily returns
NumSim        = 2;
RetIntervals  = 1;    % one trading day
NumAssets     = 5;

Чтобы проиллюстрировать различие между методами, моделируйте два пути каждым методом, начиная с того же состояния случайных чисел.

rng('default'); 
RetExact = portsim(ExpReturn, ExpCovariance, NumObs, ... 
RetIntervals, NumSim, 'Exact');
rng(0); 
RetExpected = portsim(ExpReturn, ExpCovariance, NumObs, ... 
RetIntervals, NumSim, 'Expected');

Сравните среднее значение и ковариацию RetExact с входными параметрами (ExpReturn и ExpCovariance), вы заметите, что они почти идентичны.

На данном этапе RetExact и RetExpected оба 504 5 2 массивами. Теперь примите одинаково взвешенный портфель, сформированный из этих пяти активов, и создайте массивы портфеля, возвращается, в котором каждый столбец представляет портфель, возвращаются из соответствующего демонстрационного пути моделируемых возвратов этих пяти активов. Массивы портфеля PortRetExact и PortRetExpected являются 504 2 матрицами.

Weights         = ones(NumAssets, 1)/NumAssets;
PortRetExact    = zeros(NumObs, NumSim);
PortRetExpected = zeros(NumObs, NumSim);

for i = 1:NumSim
    PortRetExact(:,i)    = RetExact(:,:,i) * Weights;
    PortRetExpected(:,i) = RetExpected(:,:,i) * Weights; 
end

Наконец, преобразуйте моделируемый портфель, возвращается к ценам, и отобразите данные на графике. В частности, обратите внимание, что начиная с ожидаемого дохода соответствий метода Exact и ковариации, терминальные цены портфеля фактически идентичны для каждого демонстрационного пути. Это не верно для метода симуляции Expected. Несмотря на то, что этот пример исследует портфели, те же методы применяются к отдельным активам также. Таким образом симуляция Exact является самой соответствующей, когда уникальные пути обязаны достигать тех же терминальных цен.

PortExact   = ret2tick(PortRetExact, ... 
repmat(StartPrice,1,NumSim)); 
Warning: This syntax will be removed in a future release. See the documentation for recommended usage.
PortExpected = ret2tick(PortRetExpected, ... 
repmat(StartPrice,1,NumSim)); 
Warning: This syntax will be removed in a future release. See the documentation for recommended usage.
subplot(2,1,1), plot(PortExact, '-r')
ylabel('Portfolio Prices')
title('Exact Method')
subplot(2,1,2), plot(PortExpected, '-b')
ylabel('Portfolio Prices')
title('Expected Method')

Этот пример показывает взаимодействие среди ExpReturn, ExpCovariance и RetIntervals. Вспомните, что portsim моделирует коррелируемый актив, возвращает на интервале длины dt, данный уравнением

dSS=μdt+σdz=μdt+σεdt,

где S является ценой активов, μ является ожидаемой нормой прибыли, σ является энергозависимостью цены активов, и ε представляет случайный рисунок от стандартизированного нормального распределения.

Шаг времени dt определяется дополнительным входом RetIntervals, или как явный входной параметр или как шаг единицы времени по умолчанию. Независимо, периодичность ExpReturn, ExpCovariance и RetIntervals должна быть сопоставимой. Например, если ExpReturn и ExpCovariance пересчитаны на год, то RetIntervals должен быть в годах. Эта точка часто неправильно понимается.

Чтобы проиллюстрировать взаимодействие среди ExpReturn, ExpCovariance и RetIntervals, рассматривают портфель пяти активов со следующими ожидаемыми доходами, стандартными отклонениями, и корреляционная матрица на основе ежедневного актива возвращается.

ExpReturn     = [0.0246  0.0189  0.0273  0.0141  0.0311]/100;

Sigmas        = [0.9509  1.4259  1.5227  1.1062  1.0877]/100;

Correlations  = [1.0000  0.4403  0.4735  0.4334  0.6855
                 0.4403  1.0000  0.7597  0.7809  0.4343
                 0.4735  0.7597  1.0000  0.6978  0.4926
                 0.4334  0.7809  0.6978  1.0000  0.4289
                 0.6855  0.4343  0.4926  0.4289  1.0000];

Преобразуйте корреляции, и стандартные отклонения к ковариационной матрице ежедневной газеты возвращается.

 ExpCovariance = corr2cov(Sigmas, Correlations);

Примите 252 торговых дня в календарный год и моделируйте один демонстрационный путь ежедневной газеты, возвращается за четырехлетний период. Поскольку ExpReturn и входные параметры ExpCovariance ежедневно выражаются, установите   RetIntervals = 1.

StartPrice    = 100;
NumObs        = 1008;   % four calendar years of daily returns
RetIntervals  = 1;      % one trading day
NumAssets     = length(ExpReturn);
randn('state',0);
RetSeries1 = portsim(ExpReturn, ExpCovariance, NumObs, ... 
RetIntervals, 1, 'Expected');

Теперь пересчитайте на год ежедневные данные, таким образом, изменив периодичность данных, путем умножения ExpReturn и ExpCovariance 252 и деления RetIntervals на 252 (RetIntervals = 1/252 года). Сбрасывая генератор случайных чисел к его начальному состоянию, можно воспроизвести результаты.

rng('default'); 
RetSeries2 = portsim(ExpReturn*252, ExpCovariance*252, ... 
NumObs, RetIntervals/252, 1, 'Expected');

Примите одинаково взвешенный портфель и вычислите портфель, возвращается сопоставленный с каждым моделируемым, возвращают ряд.

Weights  = ones(NumAssets, 1)/NumAssets;

PortRet1 = RetSeries2 * Weights;
PortRet2 = RetSeries2 * Weights;

Сравнение данных показывает, что PortRet1 и PortRet2 идентичны.

Этот пример показывает, как моделировать одномерный процесс геометрического броуновского движения. Это основано на примере, найденном в Оболочке, Опциях, фьючерсах и Других Производных, 5-й Выпуск (см. пример 12.2 на странице 236). В дополнение к проверке примера Оболочки это также графически иллюстрирует логарифмически нормальное свойство терминальных курсов акций довольно большой симуляцией Монте-Карло.

Примите, что вы владеете запасом с начальной ценой 20$, пересчитанным на год ожидаемым доходом 20% и энергозависимостью 40%. Моделируйте ежедневный ценовой процесс для этого запаса в течение одного целого календарного года (252 торговых дня).

StartPrice    = 20;
ExpReturn     = 0.2; 
ExpCovariance = 0.4^2;
NumObs        = 252;
NumSim        = 10000;
RetIntervals  = 1/252;

RetIntervals выражается в годах, сопоставимых с тем, что ExpReturn и ExpCovariance пересчитаны на год. Кроме того, ExpCovariance вводится как отклонение, а не более знакомое стандартное отклонение (энергозависимость).

Установите состояние генератора случайных чисел и моделируйте 10 000 испытаний (реализация) запаса, возвращается за целый календарный год 252 торговых дней.

rng('default');
RetSeries = squeeze(portsim(ExpReturn, ExpCovariance, NumObs, ... 
RetIntervals, NumSim, 'Expected'));

Функция squeeze переформатировала выходной массив моделируемых возвратов из 252-by-1-by-10000 массив к более удобному 252-by-10000 массив. (Вспомните, что portsim является существенно многомерным механизмом симуляции).

В соответствии с уравнениями Оболочки 12.4 и 12.5 на странице 236

E(ST)=S0eμTvar(ST)=S02e2μT(eσ2T1)

преобразуйте моделируемый ряд возврата в ценовой ряд и вычислите демонстрационное среднее значение и отклонение терминальных курсов акций.

StockPrices = ret2tick(RetSeries, repmat(StartPrice, 1, NumSim));

SampMean = mean(StockPrices(end,:))
SampVar = var(StockPrices(end,:))
SampMean =

   24.4489


SampVar =

  101.4243

Сравните эти значения со значениями, которые вы получаете при помощи уравнений Оболочки.

ExpValue = StartPrice*exp(ExpReturn)
ExpVar = ... 
StartPrice*StartPrice*exp(2*ExpReturn)*(exp((ExpCovariance)) - 1)
ExpValue =

   24.4281


ExpVar =

  103.5391

Эти результаты очень близко к результатам, показанным в примере Оболочки 12.2.

Отобразите демонстрационную функцию плотности терминального курса акций после одного календарного года. От демонстрационной функции плотности логарифмически нормальное распределение терминальных курсов акций очевидно.

[count, BinCenter] = hist(StockPrices(end,:), 30);
figure
bar(BinCenter, count/sum(count), 1, 'r')
xlabel('Terminal Stock Price')
ylabel('Probability')
title('Lognormal Terminal Stock Prices')

Входные параметры

свернуть все

Ожидаемый (средний) возврат каждого актива, заданного как 1-by-NASSETS вектор.

Типы данных: double

Актив возвращает ковариации, заданные как NASSETS-by-NASSETS матрица. ExpCovariance должен быть симметричным и положительный полуопределенный (никакие отрицательные собственные значения). Стандартными отклонениями возвратов является   ExpSigma = sqrt(diag(ExpCovariance)).

Типы данных: double

количество последовательных наблюдений во временных рядах возврата, заданных как положительное скалярное целое число. Если NumObs вводится как пустой матричный [], длина RetIntervals используется.

Типы данных: double

(Необязательно) времена Интервала между наблюдениями, заданными как положительная скалярная величина или много наблюдений NUMOBS-by-1 вектор. Если RetIntervals не задан, все интервалы приняты, чтобы иметь длину 1.

Типы данных: double

(Необязательно) Количество моделируемых демонстрационных путей (реализация) наблюдений NUMOBS, заданных как положительное скалярное целое число. Значением по умолчанию для NumSim является 1 (одна реализация коррелируемого актива NUMOBS возвращается).

Типы данных: double

(Необязательно) Тип симуляции Монте-Карло, заданной как вектор символов с одним из следующих значений:

  • 'Exact' (значение по умолчанию) генерирует коррелируемый актив, возвращается, в котором демонстрационное среднее значение и ковариация совпадают с входным средним значением (ExpReturn) и ковариация (ExpCovariance) спецификации.

  • 'Expected' генерирует коррелируемый актив, возвращается, в котором демонстрационное среднее значение и ковариация статистически равны входному среднему значению и спецификациям ковариации. (Ожидаемые значения демонстрационного среднего значения и ковариации равны входному среднему значению (ExpReturn) и ковариация (ExpCovariance) спецификации.)

Для любого Method демонстрационное среднее значение и возвращенная ковариация соответственно масштабируются RetIntervals.

Типы данных: char

Выходные аргументы

свернуть все

3D массив коррелированого, нормально распределенного, пропорционального актива возвращается, возвращенный как NUMOBS-by-NASSETS-by-NUMSIM 3D массив.

Актив возвращается на интервале длины, которой дан dt

dSS=μdt+σdz=μdt+σεdt,

где S является ценой активов, μ является ожидаемой нормой прибыли, σ является энергозависимостью цены активов, и ε представляет случайный рисунок от стандартизированного нормального распределения.

Примечания

  • Когда Method является 'Exact', демонстрационное среднее значение и ковариация всей реализации (масштабируемый RetIntervals) совпадают с входным средним значением и ковариацией. Когда возвраты затем преобразованы в цены активов, все терминальные цены на данный актив находятся в близком соглашении. Несмотря на то, что вся реализация чертится независимо, они производят подобные терминальные цены активов. Установите Method на 'Expected' избегать этого поведения.

  • Возвраты из портфелей в PortWts даны     PortReturn = PortWts * RetSeries(:,:,1)', где PortWts является матрицей, в которой каждая строка содержит распределение активов портфеля. Каждая строка PortReturn соответствует одному из портфелей, идентифицированных в PortWts, и каждый столбец соответствует одному из наблюдений, взятых из первой реализации (первая плоскость) в RetSeries. Смотрите portopt и portstats для спецификации портфеля и оптимизации.

Ссылки

[1] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и другие производные. Prentice Hall, 2003.

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте