Документация

\delta

Delta производной безопасности является скоростью изменения своей цены относительно цены базового актива. Это - первая производная кривой, которая связывает цену производной к цене базового актива. Когда дельта является большой, цена производной чувствительна к небольшим изменениям в цене базового актива.

\Gamma

Gamma производной безопасности является скоростью изменения дельты относительно цены базового актива; то есть, вторая производная цены опции относительно цены безопасности. Когда гамма является маленькой, изменение в дельте является небольшим. Эта мера по чувствительности важна для решения, сколько отрегулировать положение преграды.

\lambda

Lambda, также известный как эластичность опции, представляет процентное изменение в цене опции относительно 1%-го изменения в цене базового актива.

\rho

Rho является скоростью изменения в цене опции относительно безрисковой процентной ставки.

Тета

Theta является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно времени. Тета является обычно маленькой или отрицательной, поскольку значение опции имеет тенденцию понижаться, когда это приближается к зрелости.

Вега

Vega является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно энергозависимости базового актива. Когда vega является большим, безопасность чувствительна к небольшим изменениям в энергозависимости. Например, торговцы опциями часто должны решать, купить ли опцию, чтобы застраховаться против vega или гаммы. Преграда, выбираемая обычно, зависит от того, как часто каждый восстанавливает равновесие положения преграды и также от стандартного отклонения цены базового актива (энергозависимость). Если стандартное отклонение изменяется быстро, балансирование относительно vega предпочтительно.

Подразумеваемая волатильность

implied volatility опции является стандартным отклонением, которое делает цену опции равной рыночной цене. Это помогает определить оценку рынка для будущей энергозависимости запаса и обеспечивает входную энергозависимость (при необходимости) к другим функциям Блэка-Шоулза.

Модель Блэка-Шоулза

Используя Black-Scholes модель влечет за собой несколько предположений:

Если какое-либо из этих предположений неверно, Блэка-Шоулза может не быть соответствующая модель.

Чтобы проиллюстрировать тулбокс функции Блэка-Шоулза, этот пример вычисляет вызов и помещенные цены европейской опции и ее дельты, гаммы, lambda и подразумеваемой волатильности. Цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, время к зрелости составляет 0,25 года, энергозависимость 0.50, и уровень дивиденда 0. Просто выполнение функций тулбокса

[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);

урожаи:

Теперь как проверка вычисления, найдите подразумеваемую волатильность опции с помощью цены колл-опциона от blsprice.

Volatility = blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall);

Функция возвращает подразумеваемую волатильность 0.500, исходный вход blsprice.

Биномиальная модель

Биномиальная модель для оценки опций или других производных акции принимает, что вероятность в зависимости от времени каждой возможной цены следует за биномиальным распределением. Основное предположение состоит в том, что цены могут переместиться только в два значения, один и один вниз, за любой короткий срок. При графическом выводе этих двух значений, и затем последующих двух значений каждый, и затем последующие два значения каждый, и так далее в зависимости от времени, известен как “создание биномиального дерева”. Эта модель применяется к американским опциям, которые могут быть осуществлены любое время до и включая их дату истечения срока.

Этот пример оценивает американский колл-опцион с помощью биномиальной модели. Снова, цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, и время к зрелости составляет 0,25 года. Это вычисляет дерево с шагом 0,05 лет, таким образом, существует 0.25/0.05 = 5 периодов в примере. Энергозависимость 0.50, это - вызов (flag = 1), уровень дивиденда 0, и это выплачивает дивиденд 5,00$ после трех периодов (без дивиденда дата). Выполнение функции тулбокса

[StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25,... 
0.05,  0.50, 1, 0, 5.0, 3); 

возвращает дерево цен базового актива

StockPrice =

100.00     111.27     123.87     137.96     148.69     166.28
     0      89.97     100.05     111.32     118.90     132.96
     0          0      81.00      90.02      95.07     106.32
     0          0          0      72.98      76.02      85.02
     0          0          0          0      60.79      67.98
     0          0          0          0          0      54.36

и дерево значений опции.

OptionPrice =

12.10      19.17      29.35      42.96      54.17      71.28
    0       5.31       9.41      16.32      24.37      37.96
    0          0       1.35       2.74       5.57      11.32
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0

Вывод от биномиальной функции является двоичным деревом. Читайте StockPrice матрицируют этот путь: столбец 1 показывает цену за период 0, столбец 2 показывает вверх и вниз по ценам на период 1, столбец 3 показывает, вниз, и вниз вниз цены на период 2, и так далее. Проигнорируйте нули. Матрица OptionPrice дает связанное значение опции для каждого узла в ценовом дереве. Проигнорируйте нули, которые соответствуют нулю в ценовом дереве.