Оценка и анализ производных акции

Введение

Эти функции тулбокса вычисляют цены, чувствительность и прибыль для портфелей опций или других производных акции. Они используют модель Black-Scholes для европейских опций и биномиальную модель для американских опций. Такие меры полезны для портфелей управления и для выполнения колец, преград и двойственной политики.

Меры по чувствительности

Существует шесть основных мер по чувствительности, сопоставленных с оценкой опции: дельта, гамма, lambda, ро, тета и vega — “греки”. Тулбокс обеспечивает функции для вычисления каждой чувствительности и для подразумеваемой волатильности.

\delta

Delta производной безопасности является скоростью изменения своей цены относительно цены базового актива. Это - первая производная кривой, которая связывает цену производной к цене базового актива. Когда дельта является большой, цена производной чувствительна к небольшим изменениям в цене базового актива.

\Gamma

Gamma производной безопасности является скоростью изменения дельты относительно цены базового актива; то есть, вторая производная цены опции относительно цены безопасности. Когда гамма является маленькой, изменение в дельте является небольшим. Эта мера по чувствительности важна для решения, сколько отрегулировать положение преграды.

\lambda

Lambda, также известный как эластичность опции, представляет процентное изменение в цене опции относительно 1%-го изменения в цене базового актива.

\rho

Rho является скоростью изменения в цене опции относительно безрисковой процентной ставки.

Тета

Theta является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно времени. Тета является обычно маленькой или отрицательной, поскольку значение опции имеет тенденцию понижаться, когда это приближается к зрелости.

Вега

Vega является скоростью изменения в цене производной безопасности относительно энергозависимости базового актива. Когда vega является большим, безопасность чувствительна к небольшим изменениям в энергозависимости. Например, торговцы опциями часто должны решать, купить ли опцию, чтобы застраховаться против vega или гаммы. Преграда, выбираемая обычно, зависит от того, как часто каждый восстанавливает равновесие положения преграды и также от стандартного отклонения цены базового актива (энергозависимость). Если стандартное отклонение изменяется быстро, балансирование относительно vega предпочтительно.

Подразумеваемая волатильность

implied volatility опции является стандартным отклонением, которое делает цену опции равной рыночной цене. Это помогает определить оценку рынка для будущей энергозависимости запаса и обеспечивает входную энергозависимость (при необходимости) к другим функциям Блэка-Шоулза.

Аналитические модели

Функции тулбокса для анализа производных акции используют модель Black-Scholes для европейских опций и биномиальную модель для американских опций. Модель Black-Scholes делает несколько предположений о базовых активах и их поведении. Биномиальная модель, с другой стороны, делает гораздо меньше предположений о процессах, лежащих в основе опции. Для дальнейшего объяснения см. Опции, фьючерсы и Другие Производные Джоном Хуллом в Библиографии.

Модель Блэка-Шоулза

Используя Black-Scholes модель влечет за собой несколько предположений:

  • Цены базового актива следуют за процессом ITO. (См. Оболочку, страницу 222.)

  • Опция может быть осуществлена только на ее дату истечения срока (европейская опция).

  • Короткая продажа разрешена.

  • Нет никаких операционных издержек.

  • Все ценные бумаги являются делимыми.

  • Нет никакого безрискового арбитража.

  • Торговля является непрерывным процессом.

  • Безрисковая процентная ставка является постоянной и остается то же самое для всех сроков платежа.

Если какое-либо из этих предположений неверно, Блэка-Шоулза может не быть соответствующая модель.

Чтобы проиллюстрировать тулбокс функции Блэка-Шоулза, этот пример вычисляет вызов и помещенные цены европейской опции и ее дельты, гаммы, lambda и подразумеваемой волатильности. Цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, время к зрелости составляет 0,25 года, энергозависимость 0.50, и уровень дивиденда 0. Просто выполнение функций тулбокса

[OptCall, OptPut] = blsprice(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[CallVal, PutVal] = blsdelta(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
GammaVal = blsgamma(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
VegaVal = blsvega(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);
[LamCall, LamPut] = blslambda(100, 95, 0.10, 0.25, 0.50, 0);

урожаи:

  • Досрочная цена опции OptCall = 13,70$

  • Опция поместила цену OptPut = 6,35$

  • дельта для вызова CallVal = 0.6665 и дельта для помещенного PutVal =-0.3335

  • гамма GammaVal = 0.0145

  • vega VegaVal = 18.1843

  • lambda для вызова LamCall = 4.8664 и lambda для помещенного LamPut = –5.2528

Теперь как проверка вычисления, найдите подразумеваемую волатильность опции с помощью цены колл-опциона от blsprice.

Volatility = blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall);

Функция возвращает подразумеваемую волатильность 0.500, исходный вход blsprice.

Биномиальная модель

Биномиальная модель для оценки опций или других производных акции принимает, что вероятность в зависимости от времени каждой возможной цены следует за биномиальным распределением. Основное предположение состоит в том, что цены могут переместиться только в два значения, один и один вниз, за любой короткий срок. При графическом выводе этих двух значений, и затем последующих двух значений каждый, и затем последующие два значения каждый, и так далее в зависимости от времени, известен как “создание биномиального дерева”. Эта модель применяется к американским опциям, которые могут быть осуществлены любое время до и включая их дату истечения срока.

Этот пример оценивает американский колл-опцион с помощью биномиальной модели. Снова, цена активов составляет 100,00$, цена исполнения составляет 95,00$, безрисковая процентная ставка составляет 10%, и время к зрелости составляет 0,25 года. Это вычисляет дерево с шагом 0,05 лет, таким образом, существует 0.25/0.05 = 5 периодов в примере. Энергозависимость 0.50, это - вызов (flag = 1), уровень дивиденда 0, и это выплачивает дивиденд 5,00$ после трех периодов (без дивиденда дата). Выполнение функции тулбокса

[StockPrice, OptionPrice] = binprice(100, 95, 0.10, 0.25,... 
0.05,  0.50, 1, 0, 5.0, 3); 

возвращает дерево цен базового актива

StockPrice =

100.00     111.27     123.87     137.96     148.69     166.28
     0      89.97     100.05     111.32     118.90     132.96
     0          0      81.00      90.02      95.07     106.32
     0          0          0      72.98      76.02      85.02
     0          0          0          0      60.79      67.98
     0          0          0          0          0      54.36

и дерево значений опции.

OptionPrice =

12.10      19.17      29.35      42.96      54.17      71.28
    0       5.31       9.41      16.32      24.37      37.96
    0          0       1.35       2.74       5.57      11.32
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0
    0          0          0          0          0          0

Вывод от биномиальной функции является двоичным деревом. Читайте StockPrice матрицируют этот путь: столбец 1 показывает цену за период 0, столбец 2 показывает вверх и вниз по ценам на период 1, столбец 3 показывает, вниз, и вниз вниз цены на период 2, и так далее. Проигнорируйте нули. Матрица OptionPrice дает связанное значение опции для каждого узла в ценовом дереве. Проигнорируйте нули, которые соответствуют нулю в ценовом дереве.

Смотрите также

| | | | | | | | | | |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте