Определите оптимальный предполагаемый порядок модели

load icEngine.mat;
data = iddata(y,u,0.04);

nx = 1:10;
sys = ssest(data,nx);

Идентифицируйте модель в пространстве состояний с входной задержкой

Загрузите данные об отклике системы временного интервала.

load iddata7 z7;

Идентифицируйте модель в пространстве состояний четвертого порядка данных. Задайте известную задержку секунд 2 для первого входа и секунды 0 для второго входа.

nx = 4;
sys = ssest(z7(1:300),nx,'InputDelay',[2;0]);

Оцените модель в пространстве состояний Используя регуляризацию

Получите упорядоченную 5-ю модель в пространстве состояний порядка для 2-й системы порядка от узкого сигнала пропускной способности.

Загрузите данные об оценке.

load regularizationExampleData eData;

Создайте модель передаточной функции, используемую для генерации данных об оценке (истинная система).

trueSys = idtf([0.02008 0.04017 0.02008],[1 -1.561 0.6414],1);

Оцените неупорядоченную модель в пространстве состояний.

opt = ssestOptions('SearchMethod','lm');
m = ssest(eData,5,'form','modal','DisturbanceModel','none','Ts',eData.Ts,opt);

Оцените упорядоченную модель в пространстве состояний.

opt.Regularization.Lambda = 10;
mr = ssest(eData,5,'form','modal','DisturbanceModel','none','Ts',eData.Ts,opt);

Сравните образцовые выходные параметры с данными об оценке.

compare(eData,m,mr);

Сравните образцовые импульсные ответы.

impulse(trueSys,m,mr,50);
legend('trueSys','m','mr');

Оценка частично известная модель в пространстве состояний Используя структурированную оценку

Оцените модель в пространстве состояний измеренных данных ввода - вывода. Сконфигурируйте ограничения параметра и начальные значения для оценки с помощью модели в пространстве состояний.

Создайте модель idss, чтобы задать начальную параметризацию для оценки.

A = blkdiag([-0.1 0.4; -0.4 -0.1],[-1 5; -5 -1]);
B = [1; zeros(3,1)]; 
C = [1 1 1 1]; 
D = 0; 
K = zeros(4,1);
x0 = [0.1 0.1 0.1 0.1];
Ts = 0;
init_sys = idss(A,B,C,D,K,x0,Ts);

Установка всех записей K к 0 создает модель idss без элемента воздействия состояния.

Используйте свойство Structure зафиксировать значения некоторых параметров модели. Сконфигурируйте модель так, чтобы B и K были зафиксированы, и только ненулевые записи A являются допускающими оценку.

init_sys.Structure.A.Free = (A~=0);
init_sys.Structure.B.Free = false;
init_sys.Structure.K.Free = false;

Записи в init_sys.Structure.A.Free определяют, свободны ли соответствующие записи в init_sys.A (true) или зафиксировали (false).

Загрузите результаты измерений и оцените модель в пространстве состояний с помощью ограничений параметра и начальных значений, заданных init_sys.

load iddata2 z2;
sys = ssest(z2,init_sys);

Предполагаемые параметры sys удовлетворяют ограничения, заданные init_sys.

Сокращение порядка модели по оценке

Считайте модель Simulink idF14Model. Линеаризация этой модели дает модель девятого порядка. Однако динамика модели может быть получена, не ставя под угрозу подходящее качество слишком много, с помощью модели более низкоуровневой.

Получите линеаризовавшую модель.

load_system('idF14Model');
io = getlinio('idF14Model');
sys_lin = linearize('idF14Model',io);

sys_lin является моделью в пространстве состояний девятого порядка с двумя выходными параметрами и одним входом.

Моделируйте переходной процесс линеаризовавшей модели и используйте данные, чтобы создать объект iddata.

Ts = 0.0444;
t = (0:Ts:4.44)';
y = step(sys_lin,t);

data = iddata([zeros(20,2);y],[zeros(20,1); ones(101,1)],Ts);

data является объектом iddata, который инкапсулирует переходной процесс sys_lin.

Сравните данные с линеаризацией модели.

compare(data,sys_lin);

Поскольку данные были получены путем симуляции линеаризовавшей модели, существует 100%-е соответствие между данными и образцовым ответом линеаризации.

Идентифицируйте модель в пространстве состояний с уменьшаемым порядком, который соответственно соответствует данным.

Определите оптимальный порядок модели.

nx = 1:9;
sys1 = ssest(data,nx,'DisturbanceModel','none');

Появляется график, показывающий сингулярные значения Ганкеля (SVD) для моделей порядков, заданных nx.

Состояния с относительно маленькими сингулярными значениями Ганкеля могут быть безопасно отброшены. График предлагает использовать модель пятого порядка.

В подсказке команды MATLAB выберите порядок модели для предполагаемой модели в пространстве состояний. Задайте порядок модели как 5 или нажмите Enter, чтобы использовать стоимость заказа по умолчанию.

Сравните данные с предполагаемой моделью.

compare(data,sys1);

sys1 обеспечивает 98,4%, подходящие для первого вывода и 97,7%, подходящие для второго вывода.

Исследуйте останавливающееся условие на алгоритм поиска.

sys1.Report.Termination.WhyStop

ans = 
'Maximum number of iterations reached.'

Создайте набор опций оценки, который задает метод поиска 'lm' и позволяет максимум 50 поисковых итераций.

opt = ssestOptions('SearchMethod','lm');
opt.SearchOptions.MaxIterations = 50;
opt.Display = 'on';

Идентифицируйте модель в пространстве состояний с помощью набора опции оценки и sys1 как модель инициализации оценки.

sys2 = ssest(data,sys1,opt);

Сравните ответ линеаризовавшего и предполагаемых моделей.

compare(data,sys_lin,sys2);

sys2 обеспечивает 99%, подходящих для первого вывода и 98%, подходящих для второго вывода при использовании 4 меньше состояний, чем sys_lin.