Документация

Графики нормального распределения

Используйте графики нормального распределения, чтобы оценить, прибывают ли данные из нормального распределения. Много статистических процедур делают предположение, что базовое распределение нормально. Графики нормального распределения могут обеспечить некоторое обеспечение, чтобы выровнять по ширине это предположение или предоставить предупреждению проблем с предположением. Анализ нормальности обычно комбинирует графики нормального распределения с тестами гипотезы для нормальности.

Этот пример генерирует выборку данных 25 случайных чисел от нормального распределения со средним значением 10 и стандартное отклонение 1 и создает график нормального распределения данных.

rng('default');  % For reproducibility
x = normrnd(10,1,[25,1]);
normplot(x)

Знаки "плюс" строят эмпирическую вероятность по сравнению со значением данных для каждой точки в данных. Сплошная линия соединяет 25-е и 75-е процентили в данных, и пунктирная линия расширяет его к концам данных. Значения оси Y являются вероятностями от нуля до одного, но шкала не линейна. Расстояние между отметками деления на оси Y совпадает с расстоянием между квантилями нормального распределения. Квантили близко друг к другу около медианы (50-я процентиль) и растягиваются симметрично, когда вы переезжаете от медианы.

В графике нормального распределения, если все точки данных падают около строки, предположение о нормальности разумно. В противном случае предположение о нормальности не выравнивается по ширине. Например, следующее генерирует выборку данных 100 случайных чисел от экспоненциального распределения со средним значением 10 и создает график нормального распределения данных.

x = exprnd(10,100,1);
normplot(x)

График является убедительными доказательствами, что базовое распределение не нормально.

Графики вероятности

График вероятности, как график нормального распределения, является только эмпирическим графиком cdf, масштабируемым к конкретному распределению. Значения оси Y являются вероятностями от нуля до одного, но шкала не линейна. Расстояние между отметками деления является расстоянием между квантилями распределения. В графике линия проведена между первыми и третьими квартилями в данных. Если данные падают около строки, разумно выбрать распределение в качестве модели для данных. Анализ распределения обычно построил графики вероятности с тестами гипотезы для конкретного распределения.

rng('default');  % For reproducibility
x1 = wblrnd(3,3,[500,1]);
x2 = raylrnd(3,[500,1]);

figure
probplot('weibull',[x1 x2])
legend('Weibull Sample','Rayleigh Sample','Location','best')

Графики квантиля квантиля

Используйте квантиль квантиля (q-q) графики определить, происходят ли две выборки из той же семьи распределения. Графики Q-Q являются графиками рассеивания квантилей, вычисленных из каждой выборки с линией, проведенной между первыми и третьими квартилями. Если данные падают около строки, разумно принять, что эти две выборки прибывают из того же распределения. Метод устойчив относительно изменений в месте и шкале любого распределения.

Создайте график квантиля квантиля при помощи функции qqplot.

Следующий пример генерирует две выборки данных, содержащие случайные числа от дистрибутивов Пуассона с различными значениями параметров, и создает график квантиля квантиля. Данные в x от распределения Пуассона со средним значением 10, и данные в y от распределения Пуассона со средним значением 5.

x = poissrnd(10,[50,1]);
y = poissrnd(5,[100,1]);
qqplot(x,y)

Даже при том, что параметры и объемы выборки отличаются, аппроксимированное линейное соотношение предполагает, что эти две выборки могут происходить из той же семьи распределения. Как с графиками нормального распределения, тесты гипотезы могут обеспечить дополнительное выравнивание для такого предположения. Для статистических процедур, которые зависят от этих двух выборок, прибывающих из того же распределения, однако, линейный график квантиля квантиля часто достаточен.

Следующий пример показывает то, что происходит, когда базовые дистрибутивы не являются тем же самым. Здесь, x содержит 100 случайных чисел, сгенерированных от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 1, в то время как y содержит 100 случайных чисел, сгенерированных от распределения Weibull с масштабным коэффициентом 2 и параметром формы 0,5.

x = normrnd(5,1,[100,1]);
y = wblrnd(2,0.5,[100,1]);
qqplot(x,y)

Графики показывают, что эти выборки ясно не от того же семейства распределений.

Графики кумулятивного распределения

Эмпирическая кумулятивная функция распределения (cdf) график показывает пропорцию данных, меньше чем или равных каждому x значению как функция x. Шкала на оси Y линейна; в частности, это не масштабируется ни к какому конкретному распределению. Эмпирические графики cdf используются, чтобы сравнить данные cdfs с cdfs для конкретных дистрибутивов.

Чтобы создать эмпирический график cdf, используйте функцию cdfplot или функцию ecdf.

rng('default')  % For reproducibility
y = evrnd(0,3,100,1);

cdfplot(y)
hold on
x = linspace(min(y),max(y));
plot(x,evcdf(x,0,3))
legend('Empirical CDF','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

ecdf(y,'Bounds','on')
hold on
plot(x,evcdf(x,0,3))
grid on
title('Empirical CDF')
legend('Empirical CDF','Lower Confidence Bound','Upper Confidence Bound','Theoretical CDF','Location','best')
hold off