Постройте эмпирический cdf набора выборочных данных и сравните его с теоретическим cdf базового распределения набора выборочных данных. На практике теоретический cdf может быть неизвестным.

Сгенерируйте набор данных случайной выборки от распределения экстремума с параметром положения 0 и масштабным коэффициентом 3.

rng('default')  % For reproducibility
y = evrnd(0,3,100,1);

Постройте эмпирический cdf набора выборочных данных и теоретический cdf на той же фигуре.

cdfplot(y)
hold on
x = linspace(min(y),max(y));
plot(x,evcdf(x,0,3))
legend('Empirical CDF','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

График показывает подобие между эмпирическим cdf и теоретическим cdf.

Также можно использовать функцию ecdf. Функция ecdf также строит 95% доверительных интервалов, оцененных при помощи Формулы Гринвуда. Для получения дополнительной информации смотрите Формулу Гринвуда.

ecdf(y,'Bounds','on')
hold on
plot(x,evcdf(x,0,3))
grid on
title('Empirical CDF')
legend('Empirical CDF','Lower Confidence Bound','Upper Confidence Bound','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

Выполните одну выборку тест Кольмогорова-Смирнова при помощи kstest. Подтвердите тестовое решение путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) к стандартному нормальному cdf.

Загрузите набор данных examgrades. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных о классе экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Протестируйте нулевую гипотезу, что данные прибывают из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры, чтобы сосредоточить и масштабировать каждый элемент вектора данных, потому что kstest тестирует на стандартное нормальное распределение по умолчанию.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не удается отклонить нулевую гипотезу на 5%-м уровне значения по умолчанию.

Постройте эмпирический cdf и стандартный нормальный cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

Данные показывают подобие между эмпирическим cdf и масштабированного вектора данных в центре и cdf стандартного нормального распределения.