Сгенерируйте набор выборочных данных и соответствуйте кусочному распределению хвостами Парето к данным. Задайте эмпирическое распределение для центра при помощи paretotails с его настройками по умолчанию.

Сгенерируйте набор выборочных данных, содержащий 100 случайных чисел от t распределения с 3 степенями свободы.

rng('default');  % For reproducibility
t = trnd(3,100,1);

Создайте объект paretotails путем подбора кривой кусочному распределению к t. Задайте контуры хвостов с помощью более низких и верхних интегральных вероятностей хвоста так, чтобы подходящий объект состоял из эмпирического распределения для средних 80% набора данных и GPDs для более низких и верхних 10% набора данных.

pd = paretotails(t,0.1,0.9)

pd = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -1.84875    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(0.183032,1.00347)
   -1.84875 < x < 2.07662  (0.1 < p < 0.9): interpolated empirical cdf
        2.07662 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(0.333239,1.19705)

Каждая строка отображения объекта показывает сводные данные каждого сегмента, включая параметры GPD (форма и масштабные коэффициенты) и граничные значения в квантилях и интегральных вероятностях. Используйте объектные функции boundary, lowerparams и upperparams, чтобы возвратить эти значения.

Можно использовать функцию nsegments, чтобы возвратить количество сегментов и функции segment, чтобы возвратить сегмент, который содержит входные значения.

Можно также использовать функции распределения cdf, icdf, pdf и random, чтобы оценить распределение и сгенерировать случайные выборки.

Постройте cdf t распределения и cdf объекта paretotails на той же фигуре.

x = linspace(-5,5);
plot(x,tcdf(x,3),'r--')
hold on
plot(x,cdf(pd,x),'b-')

Найдите граничные точки между сегментами объекта paretotails при помощи boundary и отметьте точки на фигуре.

[p,q] = boundary(pd);
plot(q,p,'bo')
legend('t Distribution','Pareto Tails Object','Boundary Points','Location','best')
hold off

Сгенерируйте набор выборочных данных и соответствуйте кусочному распределению хвостами Парето к данным. Соответствуйте центральному сегменту при помощи paretotails с указателем на функцию.

Сгенерируйте набор выборочных данных, содержащий 20% выбросов.

rng('default');  % For reproducibility
left_tail = -exprnd(1,100,1);
right_tail = exprnd(5,100,1);
center = randn(800,1);
x = [left_tail;center;right_tail];

Задайте указатель на функцию с помощью ksdensity, чтобы задать значение не по умолчанию пропускной способности.

myfun1 = @(x)ksdensity(x,'Bandwidth',.1,'Function','cdf');

Создайте объект paretotails путем подбора кривой кусочному распределению заданным средством оценки сглаживания ядра к x. Задайте контуры хвостов с помощью более низких и верхних интегральных вероятностей хвоста так, чтобы подходящий объект состоял из средства оценки ядра для средних 80% набора данных и GPDs для более низких и верхних 10% набора данных.

pd1 = paretotails(x,0.1,0.9,myfun1)

pd1 = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -1.35204    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(0.0104112,0.54947)
   -1.35204 < x < 1.80824  (0.1 < p < 0.9): function: @(x)ksdensity(x,'Bandwidth',.1,'Function','cdf')
        1.80824 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(0.227542,3.10586)

Можно также использовать параметрическое распределение для центрального сегмента. Задайте функцию, которая соответствует нормальному распределению к данным и возвращает cdf значения, и передайте указатель на функцию, когда вы создаете объект paretotails.

pd2 = paretotails(x,0.1,0.9,@myfun2)

pd2 = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -2.70875    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(-0.358104,0.831855)
   -2.70875 < x < 3.52195  (0.1 < p < 0.9): function: myfun2
        3.52195 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(-0.0661815,5.04694)

function [p,xi] = myfun2(x)
    pd = fitdist(x,'Normal');
    xi = linspace(min(x),max(x),length(x)*2);
    p = cdf(pd,xi);
end