Решите дифференциальное уравнение

Задайте дифференциальное уравнение при помощи == и представляйте дифференцирование при помощи функции diff. Затем решите уравнение при помощи dsolve.

Решите уравнение $$\frac{dy}{dt}=ay$$.

syms a y(t)
eqn = diff(y,t) == a*y;
dsolve(eqn)

ans =
C2*exp(a*t)

C2 является константой. Чтобы устранить константы, смотрите, Решают Дифференциальное уравнение с Условием. Для полного рабочего процесса смотрите Дифференциальные уравнения с частными производными Решения. Для большего количества примеров смотрите, Решают Дифференциальное уравнение.

Решите дифференциальное уравнение высшего порядка

Задайте производную второго порядка функционального y при помощи diff(y,t,2) или diff(y,t,t). Точно так же задайте производную n-го порядка при помощи diff(y,t,n).

Решите уравнение $$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=ay$$.

syms y(t) a
eqn = diff(y,t,2) == a*y;
ySol(t) = dsolve(eqn)

ySol(t) =
C2*exp(-a^(1/2)*t) + C3*exp(a^(1/2)*t)

Решите дифференциальное уравнение с условием

Задайте условия как второй вход к dsolve при помощи оператора ==. Определение условий устраняет произвольные постоянные, такие как C1, C2, ... из решения.

Решите уравнение $$\frac{dy}{dt}=ay$$ с условием $$y\left(0\right)=5$$.

syms y(t) a
eqn = diff(y,t) == a*y;
cond = y(0) == 5;
ySol(t) = dsolve(eqn,cond)

ySol(t) =
5*exp(a*t)

Решите дифференциальное уравнение второго порядка $$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=a^{2}y$$ с двумя условиями, $$y\left(0\right)=b$$ и $$y\text{'}\left(0\right)=1$$. Создайте второе условие путем присвоения diff(y,t) Dy и затем использования Dy(0) == 1.

syms y(t) a b
eqn = diff(y,t,2) == a^2*y;
Dy = diff(y,t);
cond = [y(0)==b, Dy(0)==1];
ySol(t) = dsolve(eqn,cond)

ySol(t) =
(exp(a*t)*(a*b + 1))/(2*a) + (exp(-a*t)*(a*b - 1))/(2*a)

Поскольку два условия заданы здесь, константы устраняются из решения уравнения второго порядка. В целом, чтобы устранить константы из решения, количество условий должно равняться порядку уравнения.

Решите систему дифференциальных уравнений

Решите систему дифференциальных уравнений путем определения уравнений как вектора. dsolve возвращает структуру, содержащую решения.

Решите систему уравнений

syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y,t) == z, diff(z,t) == -y];
sol = dsolve(eqns)

sol = 
  struct with fields:

    z: [1×1 sym]
    y: [1×1 sym]

Доступ к решениям путем обращения к элементам структуры.

soly(t) = sol.y

soly(t) =
C2*cos(t) + C1*sin(t)

solz(t) = sol.z

solz(t) =
C1*cos(t) - C2*sin(t)

Присвойте Выходные параметры функциям или переменным

При решении для нескольких функций dsolve возвращает структуру по умолчанию. Также можно непосредственно присвоить решения функций или переменных путем определения выходных параметров явным образом как вектора. виды dsolve выходные параметры в алфавитном порядке с помощью symvar.

Решите систему дифференциальных уравнений и присвойте выходные параметры функциям.

syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y,t)==z, diff(z,t)==-y];
[ySol(t) zSol(t)] = dsolve(eqns)

ySol(t) =
C2*cos(t) + C1*sin(t)
zSol(t) =
C1*cos(t) - C2*sin(t)

Когда никакие решения не найдены

Если dsolve не может решить ваше уравнение, то попытайтесь решить уравнение численно. Смотрите Решают Дифференциальное уравнение Второго порядка Численно.

syms y(x)
eqn = diff(y, 2) == (1 - y^2)*diff(y) - y;
dsolve(eqn)

 Warning: Unable to find explicit solution. 
> In dsolve (line 201) 
ans =
[ empty sym ]

Включайте особые случаи путем выключения внутренних упрощений

По умолчанию dsolve применяет упрощения, которые не обычно правильны, но производят простые решения. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы. Вместо этого включайте эти особые случаи путем выключения этих упрощений.

Решить $$\frac{dy}{dt}=\frac{a}{\sqrt{y}}+y$$ где $$y\left(a\right)=1$$ с и без упрощений. Выключите упрощения установкой 'IgnoreAnalyticConstraints' к false.

syms a y(t)
eqn = diff(y) == a/sqrt(y) + y;
cond = y(a) == 1;
withSimplifications = dsolve(eqn, cond)

withSimplifications =
(exp((3*t)/2 - (3*a)/2 + log(a + 1)) - a)^(2/3)

withoutSimplifications = dsolve(eqn, cond, 'IgnoreAnalyticConstraints', false)

withoutSimplifications =
piecewise(pi/2 < angle(-a), {piecewise(in(C11, 'integer'),...
 (- a + exp((3*t)/2 - (3*a)/2 + log(a + 1) + pi*C11*2i))^(2/3))},...
 angle(-a) <= -pi/2, {piecewise(in(C12, 'integer'),...
 (- a + exp((3*t)/2 - (3*a)/2 + log(a + 1) + pi*C12*2i))^(2/3))},...
 angle(-a) in Dom::Interval(-pi/2, [pi/2]), {piecewise(in(C13, 'integer'),...
 (- a + exp((3*t)/2 - (3*a)/2 + log(a + 1) + pi*C13*2i))^(2/3))})

withSimplifications является простым в использовании, но неполным, в то время как withoutSimplifications включает особые случаи, но не прост в использовании.

Далее, для определенных уравнений, dsolve не может найти явное решение, если вы устанавливаете 'IgnoreAnalyticConstraints' на false.