Дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида
ellipticCE(m)ellipticCE( возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида.m)
Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),... ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s =
1.0000 1.4828 1.5708 1.7753Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы второго вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipticCE отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),... ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s = [ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]
Используйте vpa, чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]
Вызовите ellipticCE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticCE вычисляет дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида для каждого элемента.
ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans = [ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)] [ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]
Дифференцируйте эти выражения, включающие дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида:
syms m diff(ellipticCE(m)) diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans = ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2) ans = (2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -... (2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +... 2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +... (2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -... ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -... (4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +... (4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)
Здесь, ellipticCK представляет дополнительный полный эллиптический интеграл первого вида.
Постройте дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида.
syms m fplot(ellipticCE(m)) title('Complementary complete elliptic integral of the second kind') ylabel('ellipticCE(m)') grid on
ellipticCE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел ellipticCE отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощью vpa.
Если m является вектором или матрицей, то ellipticCE(m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл второго вида, оцененного для каждого элемента m.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa