Exponenta Banner

ellipticCPi

Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида

свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticCPi(n,m)

Описание

ellipticCPi(n,m) возвращает дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида.

Примеры

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),...
  ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
    1.3703    1.8541    4.9673       Inf

Вычислите дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipticCPi отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),...
  ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s =
[ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]

Здесь, ellipticCK представляет дополнительные полные эллиптические интегралы первого вида.

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]

Дифференцируйте дополнительные полные эллиптические интегралы третьего вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида:

syms n m
diff(ellipticCPi(n, m), n)
diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans =
ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -...
ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -...
(ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1))
 
ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))

Здесь, ellipticCK и ellipticCE представляют дополнительные полные эллиптические интегралы первых и вторых видов.

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Больше о

свернуть все

Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида

Дополнительный полный эллиптический интеграл третьего вида задан как Π' (m) = Π (n, 1–m), где Π (n, m) является полным эллиптическим интегралом третьего вида:

Π(n,m)=Π(n;π2|m)=∫0π/21(1−nsin2θ)1−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • ellipticCPi возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел ellipticCPi отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то ellipticCPi расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка