Неполный эллиптический интеграл первого вида
ellipticF(phi,m)
ellipticF(
возвращает неполный эллиптический интеграл первого вида.phi
,m
)
Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.
s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),... ellipticF(1, -1), ellipticF(pi/2, 0)]
s = 0.6184 0.6486 0.8964 1.5708
Вычислите неполные эллиптические интегралы первого вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел ellipticF
отвечает на неразрешенные символьные звонки.
s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),... ellipticF(sym(1), -1), ellipticF(pi/6, sym(0))]
s = [ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]
Используйте vpa
, чтобы аппроксимировать этот результат с числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]
Дифференцируйте это выражение, включающее неполный эллиптический интеграл первого вида. ellipticE
представляет неполный эллиптический интеграл второго вида.
syms m diff(ellipticF(pi/4, m))
ans = 1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -... ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))
Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticF(phi,m)
для phi = pi/4
и phi = pi/3
. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticK(m)
.
syms m fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)]) grid on title('Elliptic integrals of the first kind') legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')
ellipticF
возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
Для большинства символьных (точных) чисел ellipticF
отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой с помощью vpa
.
По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, ellipticF
расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.
ellipticF(pi/2, m) = ellipticK(m)
.
[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke
| ellipticCE
| ellipticCK
| ellipticCPi
| ellipticE
| ellipticK
| ellipticPi
| vpa