besselJ
Функции Бесселя первого вида
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
besselJ(v, z)
Описание
besselJ(v, z) представляет Функции Бесселя первого вида:
.
Функции Бесселя заданы для сложных аргументов v и z.
Значение с плавающей точкой возвращено, если любой из аргументов является числом с плавающей запятой, и другой аргумент является числовым. Для большинства точных аргументов Функции Бесселя возвращают неоцененный вызов функции. Реализованы специальные значения в индексе v = 0 и/или аргумент z = 0. Явные символьные выражения возвращены, когда индекс v является половиной целого числа. Смотрите Пример 2.
Для неотрицательных целочисленных индексов v некоторые Функции Бесселя имеют разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Скачок происходит при пересечении этого сокращения. Смотрите Пример 3.
Если приближения с плавающей точкой желаемы для аргументов, которые являются точными числовыми выражениями, то мы рекомендуем использовать besselJ(v, float(x)), а не float(besselJ(v, x)). В частности, для половины целочисленных индексов символьный результат besselJ(v,x) является дорогостоящим, чтобы вычислить. Далее, оценка с плавающей точкой получившегося символьного выражения может быть численно нестабильной. Смотрите Пример 4.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументами с плавающей точкой, эти функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
На неоцененные звонки отвечают для точных или символьных аргументов:
besselJ(2, 1 + I), besselJ(0, x), besselJ(v, x)
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой:
besselJ(2, 5.0), besselJ(3.2 + I, 10000.0)
Пример 2
Функции Бесселя могут быть выражены с точки зрения элементарных функций, если индекс является нечетным целочисленным кратным
:
besselJ(1/2, x), besselJ(3/2, x)
besselJ(5/2, x), besselJ(-5/2, x)
Пример 3
Отрицательная вещественная ось является разрезом Функций Бесселя для индексов нецелого числа v. Скачок происходит при пересечении этого сокращения:
besselJ(-3/4, -1.2), besselJ(-3/4, -1.2 + I/10^10), besselJ(-3/4, -1.2 - I/10^10)
Пример 4
Символьные выражения, возвращенные Функциями Бесселя с половиной целочисленных индексов, могут быть неподходящими для оценки с плавающей точкой:
y := besselJ(51/2, PI)
Оценка с плавающей точкой этого точного результата подвергается числовой отмене. Следующий результат во власти округления:
float(y)
Числовая рабочая точность должна быть увеличена, чтобы получить более точный результат:
DIGITS:= 39: float(y)
Прямая оценка с плавающей точкой через Функцию Бесселя приводит к правильному результату в рабочей точности:
DIGITS := 5: besselJ(51/2, float(PI))
delete y, DIGITS:
Пример 5
Функции diff, float, limit и series обрабатывают выражения, включающие Функции Бесселя:
diff(besselJ(0, x), x, x), float(ln(3 + besselJ(17, sqrt(PI))))
limit(besselJ(2, x^2 + 1)*sqrt(x), x = infinity)
series(besselJ(1, x), x = infinity, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение.
Перегруженный
z
Алгоритмы
Функции Бесселя являются регулярными (голоморфными) функциями z в z - плоское сокращение вдоль отрицательной вещественной оси, и для фиксированного z ≠ 0, каждый - целая (интегральная) функция v.
J v (z) и Y v (z) удовлетворяет уравнению функции Бесселя в w (v, z):
.
Когда индексом, v является целым числом, Функциями Бесселя первого вида, управляют отражательные формулы:
.