besselK
Измененные Функции Бесселя второго вида
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
besselK(v, z)
Описание
besselK(v, z) представляет измененные Функции Бесселя второго вида:
.
Здесь I ν (z) являются измененные Функции Бесселя первого вида:
.
Функции Бесселя заданы для сложных аргументов v и z.
Значение с плавающей точкой возвращено, если любой из аргументов является числом с плавающей запятой, и другой аргумент является числовым. Для большинства точных аргументов Функции Бесселя возвращают неоцененный вызов функции. Реализованы специальные значения в индексе v = 0 и/или аргумент z = 0. Явные символьные выражения возвращены, когда индекс v является половиной целого числа. Смотрите Пример 2.
Для неотрицательных целочисленных индексов v некоторые Функции Бесселя имеют разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Скачок происходит при пересечении этого сокращения. Смотрите Пример 3.
Взаимодействия среды
Когда названо аргументами с плавающей точкой, эти функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
На неоцененные звонки отвечают для точных или символьных аргументов:
besselK(2, 1 + I), besselK(0, x), besselK(v, x)
Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой:
besselK(2, 5.0), besselK(3.2 + I, 10000.0)
Пример 2
Функции Бесселя могут быть выражены с точки зрения элементарных функций, если индекс является нечетным целочисленным кратным
:
besselK(1/2, x), besselK(3/2, x)
besselK(7/2, x), besselK(-7/2, x)
Пример 3
Отрицательная вещественная ось является разрезом Функций Бесселя для индексов нецелого числа v. Скачок происходит при пересечении этого сокращения:
besselK(-3/4, -1.2), besselK(-3/4, -1.2 + I/10^10), besselK(-3/4, -1.2 - I/10^10)
Пример 4
Функции diff, float, limit и series обрабатывают выражения, включающие Функции Бесселя:
diff(besselK(0, x), x, x), float(ln(3 + besselK(17, sqrt(PI))))
limit(besselK(2, x^2 + 1)*sqrt(x), x = infinity)
series(besselK(3, x), x = infinity, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение.
Перегруженный
z
Алгоритмы
Измененные Функции Бесселя I v (z) и K v (z) удовлетворяют измененному уравнению функции Бесселя:
.
Когда индексом, v является целым числом, измененными Функциями Бесселя второго вида, управляет отражательная формула:
.