Документация

Загрузите сигнал и выберите фрагмент для анализа вейвлета.

load leleccum;
s = leleccum(1:3920);
l_s = length(s);

Выполните одноуровневое разложение вейвлета сигнала.

Выполните одноуровневое разложение сигнала с помощью вейвлета db1.

[cA1,cD1] = dwt(s,'db1');

Это генерирует коэффициенты приближения уровня 1 (cA1) и деталь (cD1).

Создайте приближения и детали от коэффициентов.

Чтобы создать приближение уровня 1 и деталь (A1 и D1) от коэффициентов cA1 и cD1, ввести

A1 = upcoef('a',cA1,'db1',1,l_s);
D1 = upcoef('d',cD1,'db1',1,l_s);

или

A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s);
D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s);

Отобразите приближение и деталь.

Чтобы отобразить результаты уровня одно разложение, ввести

subplot(1,2,1); plot(A1); title('Approximation A1')
subplot(1,2,2); plot(D1); title('Detail D1')

Регенерируйте сигнал при помощи Обратного Преобразования Вейвлета.

Чтобы найти обратное преобразование, войти

A0 = idwt(cA1,cD1,'db1',l_s);
err = max(abs(s-A0))

Выполните многоуровневое разложение вейвлета сигнала.

Чтобы выполнить разложение уровня 3 сигнала (снова использование вейвлета db1), ввести

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

Коэффициенты всех компонентов дважды косвенного разложения (то есть, дважды косвенного приближения и первых трех уровней детализации) возвращены конкатенированные в один вектор, C. Вектор L дает длины каждого компонента.

Извлеките приближение и детализируйте коэффициенты.

Чтобы извлечь коэффициенты приближения уровня 3 от C, ввести

cA3 = appcoef(C,L,'db1',3);

Извлекать уровни 3, 2 и 1 коэффициент детали от C, типа

cD3 = detcoef(C,L,3);
cD2 = detcoef(C,L,2);
cD1 = detcoef(C,L,1);

или

[cD1,cD2,cD3] = detcoef(C,L,[1,2,3]);

Восстановите приближение Уровня 3 и Уровень 1, 2 и 3 детали.

Чтобы восстановить приближение уровня 3 от C, ввести

A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3);

Восстановить детали на уровнях 1, 2, и 3, от C, типа

D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1); 
D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2); 
D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3);

Отобразите результаты многоуровневого разложения.

Чтобы отобразить результаты разложения уровня 3, ввести

subplot(2,2,1); plot(A3);  
title('Approximation A3') 
subplot(2,2,2); plot(D1);  
title('Detail D1') 
subplot(2,2,3); plot(D2);  
title('Detail D2') 
subplot(2,2,4); plot(D3);  
title('Detail D3')

Восстановите исходный сигнал от разложения Уровня 3.

Чтобы восстановить исходный сигнал от структуры разложения вейвлета, ввести

A0 = waverec(C,L,'db1');  
err = max(abs(s-A0))  

Грубое шумоподавление сигнала.

Используя вейвлеты, чтобы удалить шум из сигнала требует идентификации, какой компонент или компоненты содержат шум и затем восстановление сигнала без тех компонентов.

В этом примере мы отмечаем, что последовательные приближения становятся все меньше и меньше шумными, когда все больше высокочастотной информации отфильтровано из сигнала.

Приближение уровня 3, A3, является довольно чистым как сравнение между ним и исходным сигналом.

Чтобы сравнить приближение с исходным сигналом, ввести

subplot(2,1,1);plot(s);title('Original'); axis off 
subplot(2,1,2);plot(A3);title('Level 3 Approximation'); 
axis off

Конечно, в отбрасывании всей высокочастотной информации, мы также потеряли многие самые резкие функции исходного сигнала.

Оптимальное шумоподавление требует, чтобы более тонкий подход вызвал пороговую обработку. Это включает отбрасывание только фрагмента деталей, который превышает определенный предел.

Удалите шум пороговой обработкой.

Давайте посмотрим снова на детали нашего анализа уровня 3.

Чтобы отобразить детали D1, D2 и D3, вводят

subplot(3,1,1); plot(D1); title('Detail Level 1'); axis off 
subplot(3,1,2); plot(D2); title('Detail Level 2'); axis off 
subplot(3,1,3); plot(D3); title('Detail Level 3'); axis off

Большая часть шума происходит в последней части сигнала, где детали показывают свое самое большое действие. Что, если мы ограничили силу деталей путем ограничения их максимальных значений? Это имело бы эффект урезания шума при оставлении деталей незатронутыми через большую часть их длительности. Но существует лучший путь.

Обратите внимание на то, что cD1, cD2 и cD3 являются только векторами MATLAB^®, таким образом, мы могли непосредственно управлять каждым вектором, устанавливая каждый элемент на некоторую часть пикового или среднего значения векторов. Затем мы могли восстановить новые сигналы детали D1, D2 и D3 от пороговых коэффициентов.

К denoise сигнал используйте команду ddencmp, чтобы вычислить параметры по умолчанию и команду wdencmp, чтобы выполнить фактическое шумоподавление, ввести

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',s); 
clean = wdencmp('gbl',C,L,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

Обратите внимание на то, что wdencmp использует результаты разложения (C и L), что мы уже вычислили. Мы также указываем, что использовали вейвлет db1, чтобы выполнить исходный анализ, и мы задаем глобальную опцию пороговой обработки 'gbl'. Смотрите ddencmp и wdencmp на страницах с описанием для получения дополнительной информации об использовании этих команд.

Чтобы отобразить и оригинал и сигналы denoised, ввести

subplot(2,1,1); plot(s(2000:3920)); title('Original') 
subplot(2,1,2); plot(clean(2000:3920)); title('denoised')

Мы построили здесь только шумную последнюю часть сигнала. Заметьте, как мы удалили шум, не ставя под угрозу резкую деталь исходного сигнала. Это - сила анализа вейвлета.

В то время как использование функций командной строки, чтобы удалить шум из сигнала может быть громоздким, приложение Wavelet Analyzer программного обеспечения включает простую в использовании функцию шумоподавления, которая включает автоматическую пороговую обработку.

Больше информации о процессе шумоподавления может быть найдено в следующих разделах:

Запустите 1D аналитический инструмент вейвлета.

От посдказки MATLAB введите waveletAnalyzer.

Wavelet Analyzer появляется.

Кликните по пункту меню Wavelet 1-D.

Дискретный аналитический инструмент вейвлета для 1D данных сигнала появляется.

Загрузите сигнал.

В подсказке команды MATLAB ввести

load leleccum;

Выполните одноуровневое разложение вейвлета.

Чтобы запустить наш анализ, давайте выполним одноуровневое разложение с помощью вейвлета db1, так же, как мы сделали использование функций командной строки в 1D Анализе Используя Командную строку.

В верхнем правом фрагменте инструмента Wavelet 1-D выберите вейвлет db1 и одноуровневое разложение.

Нажмите кнопку Analyze.

После паузы для вычисления инструмент отображает разложение.

Увеличьте масштаб соответствующей детали.

Одно преимущество использования приложения Wavelet Analyzer состоит в том, что можно увеличить масштаб легко на любой части сигнала и исследовать его более подробно.

Перетащите поле круглой резинки (удержанием левой кнопки мыши) по фрагменту сигнала, который вы хотите увеличить. Здесь, мы выбрали шумную часть исходного сигнала.

Нажмите кнопку X + (расположенный внизу экрана), чтобы масштабировать горизонтально.

Инструмент Wavelet 1-D масштабирует все отображенные сигналы.

Другие средства управления изменением масштаба делают более или менее, к чему вы ожидали бы их.  Кнопка X-, например, уменьшает масштаб горизонтально. Функция истории отслеживает все ваши представления сигнала. Возвратитесь к предыдущему уровню изменения масштаба путем нажатия кнопки стрелки влево.

Выполните многоуровневое разложение.

Снова, мы будем использовать графические инструменты, чтобы эмулировать то, что мы сделали в предыдущем разделе с помощью функций командной строки. Выполнять разложение уровня 3 сигнала с помощью вейвлета db1:

Выберите 3 из меню Level в верхнем правом углу, и затем нажмите кнопку Analyze снова.

После того, как разложение выполняется, вы будете видеть, что новый анализ появляется в инструменте Wavelet 1-D.

Выбор других взглядов на разложение

Меню Режима отображения (среднее право) позволяет вам выбрать другие взгляды на разложение вейвлета.

Режим отображения по умолчанию называется “Полным Режимом Разложения”. Другие альтернативы включают:

Можно изменить режим отображения по умолчанию на основе на сеанс. Выберите желаемый режим из подменю View> Default Display Mode.

В зависимости от которого режима отображения вы выбираете, у вас может быть доступ к дополнительным параметрам экрана через кнопку More Display Options.

Эти опции включают способность подавить отображение различных компонентов и выбрать, отобразить ли исходный сигнал наряду с деталями и приближениями.

Удалите шум из сигнала.

Функции приложения Wavelet Analyzer опция шумоподавления с предопределенной стратегией пороговой обработки. Это делает очень легким удалить шум из сигнала.

Поднимите инструмент шумоподавления: нажмите denoise кнопку, расположенную в среднем праве на окно, под кнопкой Analyze.

Окно Wavelet 1-D Denoising появляется.

В то время как много опций доступны для подстройки алгоритма шумоподавления, мы примем значения по умолчанию мягкой фиксированной пороговой обработки формы и немасштабированного белого шума.

Продолжите путем нажатия denoise кнопки.

Сигнал denoised кажется наложенным на оригинале. Инструмент также строит коэффициенты вейвлета обоих сигналов.

Увеличьте масштаб графика оригинала и сигналов denoised для более внимательного рассмотрения.

Перетащите поле круглой резинки вокруг подходящей области, и затем нажмите кнопку XY +.

denoise окно увеличивает ваше представление. По умолчанию исходный сигнал отображают красным и сигналом denoised желтого цвета.

Отклоните окно Wavelet 1-D Denoising: нажмите кнопку Close.

Вы не можете иметь denoise и окон Compression, открытых одновременно, поэтому закрыть окно Wavelet 1-D Denoising, чтобы продолжиться. Когда диалоговое окно Update Synthesized Signal появляется, нажмите No. If, вы нажимаете кнопку Да, Синтезируемый Сигнал затем доступен в главном окне Wavelet 1-D.

Совершенствуйте анализ.

Графические инструменты дают возможность совершенствовать анализ любое время, вы хотите. До сих пор мы посмотрели на анализ уровня 3 с помощью db1. Давайте совершенствуем наш анализ электрического сигнала потребления использование вейвлета db3 на уровне 5.

Выберите 5 из меню Level в верхнем правом углу и выберите db3 из меню Wavelet. Нажмите кнопку Analyze.

Сожмите сигнал.

Инструменты графического интерфейса показывают опцию сжатия с автоматической или ручной пороговой обработкой.

Поднимите окно Compression: нажмите кнопку Compress, расположенную в среднем праве на окно, под кнопкой Analyze.

Окно Compression появляется.

В то время как у вас всегда есть опция выбора пороговой обработкой уровня, здесь мы используем в своих интересах глобальную функцию пороговой обработки быстрого и легкого сжатия.

Нажмите кнопку Compress, расположенную в центральном праве.

После паузы для вычисления электрический сигнал потребления вновь отображен в красном со сжатой версией, наложенной в желтом. Ниже, мы увеличили масштаб, чтобы получить более внимательное рассмотрение в шумной части сигнала.

Вы видите, что процесс сжатия удалил большую часть шума, но сохранил 99,99% энергии сигнала.

Покажите невязки.

От инструмента Wavelet 1-D Compression нажмите кнопку Residuals. Окно More on Residuals for Wavelet 1-D Compression появляется.

Отображенные статистические данные включают меры тенденции (среднее значение, режим, медиана) и дисперсия (область значений, стандартное отклонение). Кроме того, инструмент предоставляет схемы плотности распределения (гистограммы и совокупные гистограммы), а также схемы timeseries: автокорреляционная функция и спектр. Та же функция существует для инструмента Wavelet 1-D Denoising.

Отклоните окно Wavelet 1-D Compression: нажмите кнопку Close. Когда диалоговое окно Update Synthesized Signal появится, нажмите No.

Покажите статистику.

Можно просмотреть множество статистических данных о сигнале и его компонентах.

От инструмента Wavelet 1-D нажмите кнопку Statistics.

Окно Wavelet 1-D Statistics кажется отображающимся статистикой по умолчанию по исходному сигналу.

Выберите синтезируемый компонент сигнала или сигнала, статистику которого вы хотите исследовать. Нажмите кнопку подходящего варианта, и затем нажмите кнопку Show Statistics. Здесь, мы приняли решение исследовать синтезируемый сигнал с помощью 100 интервалов вместо 30, который является значением по умолчанию:

Отображенные статистические данные включают меры тенденции (среднее значение, режим, медиана) и дисперсия (область значений, стандартное отклонение).

Кроме того, инструмент предоставляет схемы плотности распределения (гистограммы и совокупные гистограммы). Можно построить эти гистограммы отдельно с помощью кнопки Histograms из окна Wavelets 1-D.

Кликните по переключателю Approximation. Меню появляется, из которого вы выбираете уровень приближения, которое вы хотите исследовать.

Выберите Level 1 и снова нажмите кнопку Show Statistics. Статистические данные появляются для приближения уровня 1.