Dom::Fraction

Поле частей интегральной области

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

Доменное создание

Dom::Fraction(R)

Создание элемента

Dom::Fraction(R)(r)

Описание

Доменное создание

Dom::Fraction(R) создает область, которая представляет поле частей интегрального доменного R.

Элемент доменного Dom::Fraction(R) имеет два операнда, числитель и знаменатель.

Если Dom::Fraction(R) имеет аксиому Ax::canonicalRep (см. ниже), знаменатели имеют модульную нормальную форму и gcds отмены числителей и знаменателей.

Доменный Dom::Fraction(Dom::Integer) представляет поле рациональных чисел. Но созданной областью не является доменный Dom::Rational, потому что это использует различное представление своих элементов. Арифметика в Dom::Rational намного более эффективно, чем это находится в Dom::Fraction(Dom::Integer).

Создание элемента

Если r рациональное выражение, затем элемент поля частей Dom::Fraction(R) создается путем прохождения через операндов r и преобразование каждого операнда в элемент R. Результатом этого процесса является r в форме, где x и y являются элементами R. Если R имеет Cat::GcdDomain, затем x и y являются взаимно-простыми.

Если один из операндов не может быть преобразован в доменный R, сообщение об ошибке выпущено.

Суперобласть

Dom::BaseDomain

Аксиомы

Ax::normalRep

Категории

Cat::QuotientField(R)

Примеры

Пример 1

Мы задаем поле рациональных функций по rationals:

F := Dom::Fraction(Dom::Polynomial(Dom::Rational))

и создайте элемент F:

a := F(y/(x - 1) + 1/(x + 1))

Чтобы вычислить с такими элементами используют стандартные арифметические операторы:

2*a, 1/a, a*a

Некоторые системные функции перегружаются для элементов областей, сгенерированных Dom::Fraction, такой как diff, numer или denom (см. описание соответствующих методов "diff", "numer" и "denom" выше).

Например, чтобы дифференцировать дробный a относительно x войдите:

diff(a, x)

Если вы знаете переменные заранее, то с помощью доменного Dom::DistributedPolynomial дает к более эффективной арифметике рациональных функций:

Fxy := Dom::Fraction(
  Dom::DistributedPolynomial([x, y], Dom::Rational)
)

b := Fxy(y/(x - 1) + 1/(x + 1)): 
b^3

Пример 2

Мы создаем поле рациональных чисел как поле частей целых чисел, т.е.:

Q := Dom::Fraction(Dom::Integer):
Q(1/3)

domtype(%)

Другим представлением в MuPAD® является доменный Dom::Rational где rationals имеют области ядра DOM_INT и DOM_RAT. Поэтому намного более эффективно работать с Dom::Rational чем с Dom::Fraction(Dom::Integer).

Параметры

R

Интегральная область, т.е. область категории Cat::IntegralDomain

r

Рациональное выражение или элемент R

Записи

"характеристика"

характеристика R.

"coeffRing"

интегральный доменный R.

"один"

тот поля частей R, т.е. часть 1.

"нуль"

нуль поля частей R, т.е. часть 0.

Методы

развернуть все

Математические методы

_divide(x, y)

Этот метод перегружает функциональный _divide для частей, т.е. можно использовать его в форме x / y или в функциональном обозначении: _divide(x, y).

_invert(r)

Этот метод перегружает функциональный _invert для частей, т.е. можно использовать его в форме 1/r или r^(-1), или в функциональном обозначении: _invert(r).

_less(q, r)

Реализация обеспечивается только если R упорядоченное множество, т.е. область категории Cat::OrderedSet.

Этот метод перегружает функциональный _less для частей, т.е. можно использовать его в форме q < r, или в функциональном обозначении: _less(q, r).

_mult(q, r)

Если q не имеет доменного типа Dom::Fraction(R), это рассматривается как рациональное выражение, которое преобразовано в часть по R и умноженный с q. Если преобразование перестало работать, FAIL возвращен.

То же самое применяется к r.

Этот метод также обрабатывает больше чем два аргумента. В этом случае список аргументов является splitted в две части той же длины, которая оба умножаются с функциональным _mult. Два результата умножаются снова с _mult чей результат затем возвращен.

Этот метод перегружает функциональный _mult для частей, т.е. можно использовать его в форме q * r или в функциональном обозначении: _mult(q, r).

_negate(r)

Этот метод перегружает функциональный _negate для частей, т.е. можно использовать его в форме -r или в функциональном обозначении: _negate(r).

_power(r, n)

Этот метод перегружает функциональный _power для частей, т.е. можно использовать его в форме r^n или в функциональном обозначении: _power(r, n).

_plus(q, r, …)

Если один из аргументов не имеет доменного типа Dom::Fraction(R), затем FAIL возвращен.

Этот метод перегружает функциональный _plus для частей, т.е. можно использовать его в форме q + r или в функциональном обозначении: _plus(q, r).

D(r)

Реализация обеспечивается только если R звонок частного дифференциала, т.е. область категории Cat::PartialDifferentialRing.

Этот метод перегружает оператор D для частей, т.е. можно использовать его в форме D(r).

denom(r)

Этот метод перегружает функциональный denom для частей, т.е. можно использовать его в форме denom(r).

diff(r, u)

Этот метод перегружает функциональный diff для частей, т.е. можно использовать его в форме diff(r, u).

Реализация обеспечивается только если R звонок частного дифференциала, т.е. область категории Cat::PartialDifferentialRing.

equal(q, r)

factor(r)

Факторы u, r 1, …, r n является частями типа Dom::Fraction(R), экспоненты e 1, …, e n являются целыми числами.

Системная функция factor используется, чтобы выполнить факторизацию числителя и знаменатель r.

Этот метод перегружает функциональный factor для частей, т.е. можно использовать его в форме factor(r).

intmult(r, n)

iszero(r)

Элемент поля Dom::Fraction(R) нуль, если его числитель является нулевым элементом R. Обратите внимание на то, что может быть больше чем одно представление нулевого элемента если R не имеет Ax::canonicalRep.

Этот метод перегружает функциональный iszero для частей, т.е. можно использовать его в форме iszero(r).

numer(r)

Этот метод перегружает функциональный numer для частей, т.е. можно использовать его в форме numer(r).

random()

Возвращающаяся часть нормирована (см. методы "normalize" и "normalizePrime".

Методы преобразования

convert_to(r, T)

Если преобразование перестало работать, FAIL возвращен.

Преобразование успешно выполняется если T одна из следующих областей: Dom::Expression или Dom::ArithmeticalExpression.

Используйте функциональный expr преобразовывать r в объект области ядра (см. ниже).

expr(r)

Результатом является объект области ядра (например, DOM_RAT или DOM_EXPR).

Этот метод перегружает функциональный expr для частей, т.е. можно использовать его в форме expr(r).

retract(r)

Технические методы

normalize(x, y)

Нормализация означает удалять GCD x и y. Следовательно, R потребности быть категории Cat::GcdDomain. В противном случае нормализация не может быть выполнена, и результатом этого метода является часть.

normalizePrime(x, y)

В звонках категории Cat::GcdDomain, элементы приняты, чтобы быть относительно главными. Следовательно, нет никакой потребности нормировать часть.

В звонках не категории Cat::GcdDomain, нормализация элементов не может быть выполнена, и результатом этого метода является часть.

Смотрите также

Области MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте