Модель переходной балки

Создайте переходную модель и вычислите импульсную характеристику.

Сначала создайте балку и укажите модуль Юнга, коэффициент Пуассона и массовую плотность стали. Укажите вершину балки с помощью команды addVertex собственность.

gm = multicuboid(0.1,0.005,0.005);
E = 210E9;
nu = 0.3;
rho = 7800;
TipVertex  = gm.addVertex('Coordinates',[0.05,0,0.005]);
firstNF = 2639;
Tfundamental = 2*pi/firstNF;

Использовать createpde(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных) для построения переходной модели и создания сетки с помощью generateMesh(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных).

transientModel = createpde('structural','transient-solid');
transientModel.Geometry = gm;
msh = generateMesh(transientModel);

Назначение свойств конструкции для стальной балки с помощью structuralProperties(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных) и зафиксировать один конец с помощью structuralBC(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных).

structuralProperties(transientModel,'YoungsModulus',E,'PoissonsRatio',nu,'MassDensity',rho);
structuralBC(transientModel,'Face',5,'Constraint','fixed');

Визуализация геометрии балки с помощью pdegplot(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных).

pdegplot(transientModel,'VertexLabels','on');
title('Beam model')

Приложите усилие к наконечнику балки на 2% основного периода колебаний (импульса) с помощью structuralBoundaryLoad(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных).

Te = 0.02*Tfundamental;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,...
   'Force',[0;0;-100],'EndTime',Te);

Установка начальных условий для модели переходной балки с помощью structuralIC(Панель инструментов дифференциальных уравнений в частных производных).

structuralIC(transientModel,'Velocity',[0;0;0]);

Вычислите импульсную характеристику, решив модель переходного луча.

ncycles = 10;
tsim = linspace(0,ncycles*Tfundamental,30*ncycles);
R1 = solve(transientModel,tsim);

Визуализируйте колебания на конце луча.

plot(tsim,R1.Displacement.uz(TipVertex,:))
title('Vertical displacement of beam tip')
legend('Transient model')
xlabel('Time')
ylabel('Displacement')

Следующим шагом является извлечение разреженных матриц из модели пучка конечных элементов.

Разреженная модель из переходной модели

Первый шаг для извлечения M,K,B,F матрицы из модели пучка конечных элементов для модуляции силы для вычисления B матрица. Использовать assembleFEMatrices(Панель инструментов дифференциального уравнения в частных производных) для извлечения разреженных матриц для модели луча второго порядка.

F1 = -100;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,'Force',[0;0;F1]);
state.time = 0;
data1 = assembleFEMatrices(transientModel,'nullspace',state);
F2 = 100;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,'Force',[0;0;F2]);
data2 = assembleFEMatrices(transientModel,'nullspace',state);

Результирующая модель определяется следующим набором уравнений:

M = data1.M;
K = data1.Kc;

F матрица состоит из смещений x, y и z на TipVertex узел.

N = size(msh.Nodes,2);
F = data1.B;                  
F = F(TipVertex+[0 N 2*N],:);

Отобразить B матрица, относящая силу к входу.

B = (data2.Fc-data1.Fc)/(F2-F1);

Получение разреженной модели балки с помощью mechss.

sys = mechss(M,[],K,B,F(3,:));

Использовать spy для визуализации разреженности модели mechss sys.

spy(sys)

Линейный анализ

Включите параллельные вычисления и выберите 'tfbdf3' в качестве решателя дисковых полок.

sys.SolverOptions.UseParallel = true;
sys.SolverOptions.DAESolver = 'trbdf3';

Использовать bode для вычисления частотной характеристики этой модели.

w = logspace(2,6,1000);
bode(sys,w), grid

using parallel (mechss)

title('Frequency response from force to tip vertical displacement')

Следующее использование lsim для сравнения импульсной характеристики с приближениями, полученными из модели переходного луча. Чтобы ограничить ошибку из-за линейной интерполяции силы между выборками, используйте размер шага Te/5. Усилие, приложенное к наконечнику балки, равно $0<=t$< = Te.

h = Te/5;  
t = 0:h:ncycles*Tfundamental;
u = zeros(size(t));    
u(t<=Te) = -100;

y = lsim(sys,u,t);
plot(t,y,tsim,R1.Displacement.uz(TipVertex,:))
title('Comparison of full-model simulated response with transient model approximations')
legend('Simulated model','Transient model')
xlabel('Time')
ylabel('Displacement')

Переходные образцовые приближения соответствуют хорошо моделированию полной модели, используя решающее устройство ДЭ TRBDF3.