Сравните образцы трех конкурирующих моделей с использованием AIC и BIC. Их логарифмические ценности logL и соответствующее количество оценочных параметров numParam находятся в следующей таблице. Предположим, что эффективный размер выборки составляет 1500.

logL = [-681.4724; -663.4615; -632.3158];
numParam = [12; 18; 27];
numObs = 1500;
Tbl = table(logL,numParam,'RowNames',"Model"+string(1:3))

Tbl=3×2 table
               logL      numParam
              _______    ________

    Model1    -681.47       12   
    Model2    -663.46       18   
    Model3    -632.32       27   

aic = aicbic(logL,numParam)

aic = 3×1
103 ×

    1.3869
    1.3629
    1.3186

[~,idxmin] = min(aic);
bestFitAIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitAIC = 
'Model3'

[~,bic] = aicbic(logL,numParam,numObs)

bic = 3×1
103 ×

    1.4507
    1.4586
    1.4621

[~,idxmin] = min(bic);
bestFitBIC = Tbl.Properties.RowNames{idxmin}

bestFitBIC = 
'Model1'

Подгонка нескольких моделей к моделируемым данным, а затем сравнение моделей с использованием всех доступных информационных критериев.

Моделирование случайного пути длиной 100 из процесса генерации данных (DGP)

где ${}_{\mathit{\alpha t}}$ - случайный гауссов ряд со средним значением 0 и дисперсией 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 100;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Предположим, что DGP неизвестен и что модели AR (1), AR (2) и AR (3) подходят для описания DGP.

Для каждой конкурирующей модели создайте arima шаблон модели для оценки.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подгонка каждой модели к моделируемым данным yвычислить логический результат и подавить отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),y,'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
end

Для каждой модели вычислите все доступные информационные критерии.

[~,~,ic] = aicbic(logL,numParam,T)

ic = struct with fields:
     aic: [310.9968 285.5082 287.0309]
     bic: [318.8123 295.9289 300.0567]
    aicc: [311.2468 285.9292 287.6692]
    caic: [321.8123 299.9289 305.0567]
     hqc: [314.1599 289.7256 292.3027]

ic - массив структуры 1-D с полем для каждого информационного критерия. Каждое поле содержит вектор измерений; элемент j соответствует модели, дающей логическую привязку logL(j).

Для каждого критерия определите модель, которая дает минимальное значение.

[~,minIdx] = structfun(@min,ic);
[Mdl(minIdx).Description]'

ans = 5x1 string
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"

Минимум каждого критерия соответствует модели AR (2), которая имеет структуру ДГУ.

Подгоните несколько моделей к моделируемым данным, укажите предварительный образец для оценки, а затем сравните модели с использованием нормализованной AIC.

Моделирование случайного пути длиной 50 от DGP

где ${}_{\mathit{\alpha t}}$ - случайный гауссов ряд со средним значением 0 и дисперсией 1.

rng(1)  % For reproducibility
T = 50;
DGP = arima('Constant',1,'AR',[0.2,-0.4],'Variance',1);
y = simulate(DGP,T);

Создание arima шаблон модели для каждой конкурирующей модели.

Mdl(1) = arima(1,0,0);
Mdl(2) = arima(2,0,0);
Mdl(3) = arima(3,0,0);

Подгонка каждой модели к моделируемым данным yи укажите необходимое количество предварительных измерений для каждого вписывания. Вычислите логику и подавьте отображение оценки.

numMdl = numel(Mdl);
logL = zeros(numMdl,1);      % Preallocate
numParam = zeros(numMdl,1);
numObs = zeros(numMdl,1);

for j = 1:numMdl
    y0 = y(1:Mdl(j).P);             % Presample
    yest = y((Mdl(j).P+1):end);     % Estimation sample
    [EstMdl,~,logL(j)] = estimate(Mdl(j),yest,'Y0',y0,...
        'Display','off');
    results = summarize(EstMdl);
    numParam(j) = results.NumEstimatedParameters;
    numObs(j) = results.SampleSize; 
end
    

Для каждой модели вычислите нормализованную AIC.

aic = aicbic(logL,numParam,numObs,'Normalize',true)

aic = 3×1

    3.2972
    2.9880
    3.0361

Определите модель, которая дает минимальный AIC.

[~,minIdx] = min(aic);
Mdl(minIdx).Description

ans = 
"ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"