Моделирование временных рядов ARMA

Моделирование временного ряда ARMA (2,1) со 100 наблюдениями .

Mdl0 = arima('Constant',0.2,'AR',{0.75,-0.4},...
               'MA',0.7,'Variance',0.1);
rng('default')
Y = simulate(Mdl0,100);

figure
plot(Y)
xlim([0,100])
title('Simulated ARMA(2,1) Series')

Образец графика ACF и PACF

Постройте график функции автокорреляции образца (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF) для моделируемых данных.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(Y)
subplot(2,1,2)
parcorr(Y)

И образец ACF, и PACF распадаются относительно медленно. Это согласуется с моделью ARMA. Задержки ARMA не могут быть выбраны исключительно путем просмотра ACF и PACF, но, кажется, необходимо не более четырех терминов AR или MA.

Соответствие моделей ARMA (p, q) данным

Чтобы определить лучшие задержки, поместите несколько моделей с различными вариантами запаздывания. Здесь подходят все комбинации p = 1,..., 4 и q = 1,..., 4 (всего 16 моделей). Храните целевую функцию loglikeability и количество коэффициентов для каждой подогнанной модели.

LOGL = zeros(4,4); % Initialize
PQ = zeros(4,4);
for p = 1:4
    for q = 1:4
        Mdl = arima(p,0,q);
        [EstMdl,~,logL] = estimate(Mdl,Y,'Display','off');
        LOGL(p,q) = logL;
        PQ(p,q) = p + q;
     end
end

Расчет BIC

Рассчитайте БИК для каждой подогнанной модели. Число параметров в модели равно p + q + 1 (для коэффициентов AR и MA и постоянного члена). Количество наблюдений в наборе данных - 100.

LOGL = reshape(LOGL,16,1);
PQ = reshape(PQ,16,1);
[~,bic] = aicbic(LOGL,PQ+1,100);
reshape(bic,4,4)

ans = 4×4

  108.6241  105.9489  109.4164  113.8443
   99.1639  101.5886  105.5203  109.4348
  102.9094  106.0305  107.6489   99.6794
  107.4045  100.7072   98.3511  102.0209

В выходной матрице BIC строки соответствуют степени AR (p), а столбцы соответствуют степени MA (q). Наименьшее значение лучше всего.

Наименьшее значение BIC - 99.1639 в положении (2,1). Это соответствует модели ARMA (2,1), соответствующей модели, которая сгенерировала данные .