В этом примере показано, как внедрить модель оценки основных средств (CAPM) с использованием структуры модели Econometrics Toolbox™ VAR.
Модель CAPM характеризует компромиссы между ценами на активы и рыночными ценами. В рамках этой структуры доходы отдельных активов линейно связаны с доходностью всего рынка (подробнее см. [90], [135] и [177]). То есть, учитывая серию возврата всех акций на рынке () и возврат безрискового актива (), модель CAPM для серии возврата () является
) + αjt
для всех активов , n на рынке.
an] ′ является n-by-1 вектором алфавитов активов, который должен быть равен нулю, и представляет интерес исследовать активы, чьи алфавиты активов значительно удалены от .. bn] ′ является вектором n-by-1 betas активов, который определяет степень соответствия между моделируемым активом и рынком. Интерпретация элемента j b
Если 1, то j движется в том же направлении и с той же волатильностью, что и рынок, т.е. положительно коррелирует с рынком.
Если -1, то j движется в противоположном направлении, но с той же волатильностью, что и рынок, т.е. негативно коррелирует с рынком.
Если 0, то j не коррелируется с рынком.
В целом:
) определяет направление движения актива относительно рынка, как описано в предыдущих маркерах.
| - фактор, определяющий, насколько волатильен отношению к рынку. Например, | = 10, то актив j в 10 раз волатильнее рынка.
Загрузите набор данных CAPM, включенный в финансовый Toolbox™.
load CAPMuniverse
varWithNaNs = Assets(any(isnan(Data),1))varWithNaNs = 1x2 cell
{'AMZN'} {'GOOG'}
dateRange = datestr([Dates(1) Dates(end)])
dateRange = 2x11 char array
'03-Jan-2000'
'07-Nov-2005'
Переменная Data - числовая матрица 1471 на 14, содержащая суточную доходность набора из 12 акций (столбцы 1-12), одного безрискового актива (столбец 13) и доходность всего рынка (столбец 14). Доходность измеряли от 03Jan2000 до 07Nov2005. AMZN и GOOG их IPO во время отбора проб, и поэтому у них отсутствуют значения.
Назначьте переменные для последовательности ответа и предиктора.
Y = bsxfun(@minus,Data(:,1:12),Data(:,14)); X = Data(:,13) - Data(:,14); [T,n] = size(Y)
T = 1471
n = 12
Y является матрицей 1471 на 12 возвратов, скорректированных безрисковым возвратом. X - вектор доходности рынка 1471 на 1, скорректированный на безрисковую доходность.
Создать varm объект модели, характеризующий модель CAPM. Необходимо указать количество рядов ответов и степень авторегрессионного полинома.
Mdl = varm(n,0);
Mdl является varm объект модели, характеризующий требуемую модель CAPM.
Сдать спецификацию модели CAPM (Mdl), серия ответов (Y) и данные предиктора (XКому estimate. Запрос на возврат модели оцененного многомерного временного ряда и стандартных ошибок оцененного коэффициента. estimate максимизирует вероятность, используя алгоритм ожидания-условной максимизации (ECM).
[EstMdl,EstCoeffSEMdl] = estimate(Mdl,Y,'X',X);EstMdl имеет ту же структуру, что и Mdl, но EstMdl содержит оценки параметров. EstCoeffSEMdl - структурный массив, содержащий оцененные стандартные ошибки оценок параметров. EstCoeffSEMdl:
Содержит смещенные стандартные ошибки максимального правдоподобия.
Не включает оцененные стандартные ошибки внутрипериодических ковариаций.
Отображение оценок регрессии, их стандартных ошибок, их t-статистики и p-значений. По умолчанию программное обеспечение оценивает, сохраняет и отображает стандартные ошибки по максимальной вероятности.
results = summarize(EstMdl); results.Table
ans=24×4 table
Value StandardError TStatistic PValue
___________ _____________ __________ __________
Constant(1) 0.0044305 0.0013709 3.2319 0.0012298
Constant(2) 0.00016934 0.0012625 0.13413 0.8933
Constant(3) -0.00039977 0.00072318 -0.5528 0.5804
Constant(4) -0.00067309 0.00070971 -0.9484 0.34293
Constant(5) 0.00018643 0.001389 0.13421 0.89324
Constant(6) 0.0046034 0.0014338 3.2107 0.0013242
Constant(7) 0.0015126 0.00088576 1.7077 0.087697
Constant(8) -0.00022511 0.00050184 -0.44856 0.65375
Constant(9) 0.00020429 0.00072638 0.28124 0.77853
Constant(10) 0.00016834 0.00042152 0.39937 0.68962
Constant(11) 0.0004766 0.00086392 0.55167 0.58118
Constant(12) 0.00083861 0.00093527 0.89665 0.3699
Beta(1,1) 1.385 0.20647 6.708 1.9727e-11
Beta(2,1) 1.4067 0.19016 7.3974 1.3886e-13
Beta(3,1) 1.0482 0.10892 9.6237 6.353e-22
Beta(4,1) 0.84687 0.10689 7.9226 2.3256e-15
⋮
Ответная серия 6 имеет значительный актив альфа.
sigASymbol = Assets(6)
sigASymbol = 1x1 cell array
{'GOOG'}
В результате, GOOG обладает эксплуатируемыми экономическими свойствами.
Все беты актива больше 3. Это свидетельствует о том, что все активы существенно коррелируют с рынком.
Однако GOOG имеет бета-версию актива приблизительно 0.37, в то время как все другие беты активов больше или близки к 1. Это указывает на то, что величина волатильности GOOG составляет примерно 37% волатильности рынка. Причина этого в том, что GOOG стабильно и почти последовательно ценится в стоимости, в то время как рынок испытывал волатильные горизонтальные движения.
Дополнительные сведения и альтернативный анализ см. в разделе Модель оценки основных средств с отсутствующими данными.