Некоррелированный временной ряд все еще может быть последовательно зависимым из-за процесса динамической условной дисперсии. Говорят, что временной ряд, демонстрирующий условную гетероскедастичность - или автокорреляцию в квадрате - имеет авторегрессионные условные гетероскедастические (ARCH) эффекты. Тест Engle ARCH является тестом Лагранжа на множитель для оценки значимости эффектов ARCH [1].
Рассмотрим временной ряд
αт,
- условное среднее в процессе, - инновационный процесс со средним нулем.
Предположим, что нововведения генерируются как
starttzt,
где zt - независимый и одинаково распределенный процесс со средним значением 0 и дисперсией 1. Таким образом,
) = 0
при всех лагах и нововведения не коррелируются.
Пусть Ht обозначает историю процесса, доступного в момент времени T. Условная дисперсия yt равна
| Ht − 1) = startt2.
Таким образом, условная гетероскедастичность в дисперсионном процессе эквивалентна автокорреляции в квадрате инновационного процесса.
Определение остаточного ряда
λ ^ t.
Если вся автокорреляция в исходном ряду, yt, учитывается в условной средней модели, то остатки не коррелируются со средним нулем. Однако остатки все еще могут быть последовательно зависимыми.
Альтернативная гипотеза для теста Энгла ARCH - автокорреляция в квадратичных остатках, заданная регрессией
αmet − m2 + ut,
где ut - процесс ошибки белого шума. Нулевая гипотеза
= αm = 0.
Для проведения теста Engle ARCH с использованием archtest, вы должны указать отставание m в альтернативной гипотезе. Одним из способов выбора m является сравнение значений средств к существованию для различных вариантов м. Вы можете использовать тест отношения правдоподобия (lratiotest) или информационных критериев (aicbic) для сравнения значений средств к существованию.
Чтобы обобщить альтернативу GARCH, обратите внимание, что модель GARCH (P, Q) локально эквивалентна модели ARCH (P + Q). Это также предполагает учет значений m = P + Q для разумного выбора P и Q.
Статистика теста для теста Engle ARCH является обычной статистикой F для регрессии по квадратным остаткам. При нулевой гипотезе статистика F следует распределению α2 с m степенями свободы. Большое критическое значение указывает на отказ от нулевой гипотезы в пользу альтернативы.
В качестве альтернативы тесту Engle ARCH можно проверить серийную зависимость (эффекты ARCH) в остаточной серии, проведя Q-тест Ljung-Box на первых m лагах квадратной остаточной серии с lbqtest. Аналогично, можно исследовать выборочные автокорреляционные и частичные автокорреляционные функции квадратного остаточного ряда для доказательства значительной автокорреляции.
[1] Энгл, Роберт Ф. «Авторегрессионная условная гетероскедастичность с оценками дисперсии инфляции Соединенного Королевства». Эконометрика. Том 50, 1982, стр. 987-1007.
aicbic | archtest | lbqtest | lratiotest