оценка

Подгонка авторегрессивной интегрированной модели скользящего среднего (ARIMA) к данным

Синтаксис

EstMdl = оценка (Mdl, y)

EstMdl = оценка (Mdl, y, имя, значение)

[EstMdl, EstParamCov, logL, info] = оценка (___)

Описание

EstMdl = estimate(Mdl,y) оценивает параметры частично заданной модели ARIMA (p, D, q)Mdl учитывая наблюдаемый одномерный временной ряд y использование максимального правдоподобия. EstMdl - соответствующая полностью заданная модель ARIMA, в которой хранятся оценки параметров.

пример

EstMdl = estimate(Mdl,y,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'X',X включает компонент линейной регрессии в модель для экзогенных данных в X.

пример

[EstMdl,EstParamCov,logL,info] = estimate(___) также возвращает матрицу дисперсии-ковариации, связанную с оцененными параметрами EstParamCov, оптимизированное значение целевой функции loglikeability logL, и сводная информация info, используя любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Оценка модели ARMA

Открыть сценарий в реальном времени

Поместите модель ARMA (2,1) в моделируемые данные .

Моделирование данных из известной модели

Предположим, что процесс генерации данных (DGP) является

$_{yt} = 0_{.}_{}_{5yt-1-0,3yt-2} + {αt}_{+} 0$ .2αt-1,

где $_{αt}$ - ряд iid гауссовых случайных величин со средним значением 0 и дисперсией 0,1.

Создайте модель ARMA (2,1), представляющую DGP.

DGP = arima('AR',{0.5,-0.3},'MA',0.2,...
    'Constant',0,'Variance',0.1)

DGP = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 0
              AR: {0.5 -0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.2} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.1

DGP является полностью указанным arima объект модели.

Моделирование случайного пути наблюдения 500 из модели ARMA (2,1).

rng(5); % For reproducibility
T = 500;
y = simulate(DGP,T);

y - вектор столбца 500 на 1, представляющий моделируемый путь отклика из модели ARMA (2,1)DGP.

Модель оценки

Создайте шаблон модели ARMA (2,1) для оценки.

Mdl = arima(2,0,1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Mdl является частично указанным arima объект модели. Указываются только обязательные, нерасчетные параметры, определяющие структуру модели. NaN-значимые свойства, в том числе $_{"" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - ""}$ $_{}$ $_{}$ $^{}$ "" "" "" "" "" "" "

Подогнать модель ARMA (2,1) кy.

EstMdl = estimate(Mdl,y)

 
    ARIMA(2,0,1) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant    0.0089018       0.018417       0.48334         0.62886
    AR{1}         0.49563        0.10323        4.8013      1.5767e-06
    AR{2}        -0.25495       0.070155       -3.6341      0.00027897
    MA{1}         0.27737        0.10732        2.5846       0.0097492
    Variance      0.10004      0.0066577        15.027      4.9017e-51

EstMdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 0.00890178
              AR: {0.495632 -0.254951} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.27737} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.100043

MATLAB® отображает таблицу, содержащую сводку оценок, которая включает оценки параметров и выводы. Например, Value содержит соответствующие оценки максимального правдоподобия, и PValue столбец содержит p-значения для асимптотического t-теста нулевой гипотезы, что соответствующий параметр равен 0.

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели; его оценки напоминают значения параметров ДГУ.

Применение ограничений равенства к параметрам во время оценки

Открыть сценарий в реальном времени

Подгонка модели AR (2) к моделируемым данным при сохранении постоянной модели, фиксированной во время оценки .

Моделирование данных из известной модели

Предположим, что DGP имеет значение

$_{yt} = 0_{.}_{}_{5yt-1-0,3yt-2}$ + αt,

где $_{αt}$ - ряд iid гауссовых случайных величин со средним значением 0 и дисперсией 0,1.

Создайте модель AR (2), представляющую DGP.

DGP = arima('AR',{0.5,-0.3},...
    'Constant',0,'Variance',0.1);

Моделирование случайного пути наблюдения 500 из модели.

rng(5); % For reproducibility
T = 500;
y = simulate(DGP,T);

Создание ограничения задания объекта модели

Предположим, что среднее значение $_{yt}$ равно 0, что означает, что $c$ равно 0.

Создайте модель AR (2) для оценки. Установите значение c в 0.

Mdl = arima('ARLags',1:2,'Constant',0)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 0
        Constant: 0
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Mdl является частично указанным arima объект модели. Указанные параметры включают все требуемые параметры и константу модели. NaN-значимые свойства, в том числе $_{«» «» «» «» «» «» «» «»}$ $_{}$ $^{«»}$ «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «»

Модель оценки

Поместите шаблон модели AR (2), содержащий ограничение, в y.

EstMdl = estimate(Mdl,y)

 
    ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant           0             0            NaN             NaN
    AR{1}        0.56342      0.044225          12.74      3.5474e-37
    AR{2}       -0.29355      0.041786        -7.0252       2.137e-12
    Variance     0.10022      0.006644         15.085      2.0476e-51

EstMdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 0
               Q: 0
        Constant: 0
              AR: {0.563425 -0.293554} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.100222

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели; его оценки напоминают значения параметров модели AR (2)DGP. Значение $c$ в сводке оценки и отображении объекта равно 0и соответствующие выводы тривиальны или не применяются.

Инициализация оценки модели с использованием данных ответа Presample

Открыть сценарий в реальном времени

Поскольку модель ARIMA является функцией предыдущих значений, estimate для инициализации модели в начале периода выборки требуются данные предварительной выборки. Хотя, estimate backcasts for presample data по умолчанию, вместо этого можно указать требуемые данные presample. P свойство arima объект модели указывает необходимое количество наблюдений предварительной выборки.

Загрузить данные

Загрузить набор данных индекса собственного капитала США Data_EquityIdx.

load Data_EquityIdx

Стол DataTable включает переменную временного ряда NYSE, который содержит ежедневные композитные цены закрытия NYSE с января 1990 года по декабрь 1995 года.

Преобразуйте таблицу в расписание.

dt = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum','Format','yyyy-MM-dd');
TT = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dt);
T = size(TT,1); % Total sample size

Создание шаблона модели

Предположим, что модель ARIMA (1,1,1) подходит для моделирования композитной серии NYSE в течение периода выборки.

Создайте шаблон модели ARIMA (1,1,1) для оценки.

Mdl = arima(1,1,1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 2
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Mdl является частично указанным arima объект модели.

Образец раздела

Создайте векторы индексов, которые разделяют выборку на периоды предварительной выборки и оценки, чтобы предварительная выборка выполнялась первой и содержала Mdl.P = 2 наблюдения, и выборка оценки содержит остальные наблюдения.

presample = 1:Mdl.P;
estsample = (Mdl.P + 1):T;

Модель оценки

Поместите модель ARIMA (1,1,1) в выборку оценки. Укажите предварительные ответы .

EstMdl = estimate(Mdl,TT{estsample,"NYSE"},'Y0',TT{presample,"NYSE"});

 
    ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                ________    _____________    __________    ________

    Constant     0.15775      0.097888         1.6115       0.10707
    AR{1}       -0.21984       0.15652        -1.4045       0.16016
    MA{1}        0.28529       0.15393         1.8534      0.063825
    Variance       17.17       0.20065         85.573             0

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели.

Задание начальных значений параметров для оптимизации

Открыть сценарий в реальном времени

Подгоните модель ARIMA (1,1,1) к ежедневному закрытию композитного индекса NYSE. Укажите исходные значения параметров, полученные в результате анализа пилотной выборки.

Загрузить данные

Загрузить набор данных индекса собственного капитала США Data_EquityIdx.

load Data_EquityIdx

Преобразуйте таблицу в расписание.

dt = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum','Format','yyyy-MM-dd');
TT = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dt);

Подгонка модели к образцу пилота

Предположим, что модель ARIMA (1,1,1) подходит для моделирования композитной серии NYSE в течение периода выборки.

Создайте шаблон модели ARIMA (1,1,1) для оценки.

Mdl = arima(1,1,1);

Mdl является частично указанным arima объект модели.

Рассматривать первые два года как пилотную выборку для получения начальных значений параметров при подборе модели к оставшимся трем годам данных. Поместите модель в пилотный образец.

endPilot = datetime(1991,12,31);
pilottr = timerange(TT.Time(1),endPilot,'days');

EstMdl0 = estimate(Mdl,TT{pilottr,"NYSE"},'Display','off');

EstMdl0 является полностью указанным, оценочным arima объект модели.

Модель оценки

Поместите модель ARIMA (1,1,1) в выборку оценки. Укажите оценочные параметры из подгонки пилотной выборки в качестве начальных значений для оптимизации .

esttr = timerange(endPilot + days(1),TT.Time(end),'days');

c0 = EstMdl0.Constant;
ar0 = EstMdl0.AR;
ma0 = EstMdl0.MA;
var0 = EstMdl0.Variance;

EstMdl = estimate(Mdl,TT{esttr,"NYSE"},'Constant0',c0,'AR0',ar0,...
   'MA0',ma0,'Variance0',var0);

 
    ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic    PValue 
                _______    _____________    __________    _______

    Constant    0.17424       0.11648         1.4959      0.13468
    AR{1}       -0.2262       0.18587         -1.217      0.22362
    MA{1}       0.29047       0.18276         1.5893      0.11199
    Variance     20.053       0.27603          72.65            0

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели.

Оценка модели ARIMA, содержащей экзогенные предикторы (ARIMAX)

Открыть сценарий в реальном времени

Соответствие модели ARIMAX моделируемым данным временных рядов.

Моделирование данных предиктора и ответа

Создание модели ARIMAX (2,1,0) для DGP, представленной $_{}$ yt в уравнении

$(1-0,5L +^{} 0,3L2) (^{} {1-L}_{)} 1yt =_{2 +}_{1,5x1,} t +_{} 2,6x2,_{}$ t-0,3x3, t + αt,

где $_{αt}$ - ряд iid гауссовых случайных величин со средним значением 0 и дисперсией 0,1.

DGP = arima('AR',{0.5,-0.3},'D',1,'Constant',2,...
    'Variance',0.1,'Beta',[1.5 2.6 -0.3]);

Предположим, что экзогенные переменные $_{x1,}$ t, $_{x2,}$ t $и_{x3}$ , t представлены процессами AR (1)

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} _{x1,} t =_{0,1x1,}_{t-1} \\ +_{start1}, {tx2}_{, t =}_{} \\ {0,2x2}_{,} t-1 +_{}_{} \end{array}$

где/i/t $_{}$ следует за распределением по Гауссу со средним значением 0 и дисперсией 0,01 для $i\in{1,2,3$ }. Создайте модели ARIMA, представляющие экзогенные переменные.

MdlX1 = arima('AR',0.1,'Constant',0,'Variance',0.01);
MdlX2 = arima('AR',0.2,'Constant',0,'Variance',0.01);
MdlX3 = arima('AR',0.3,'Constant',0,'Variance',0.01);

Смоделировать длину 1000 экзогенных серий из AR-моделей. Сохраните смоделированные данные в матрице.

T = 1000;
rng(10); % For reproducibility
x1 = simulate(MdlX1,T);
x2 = simulate(MdlX2,T);
x3 = simulate(MdlX3,T);
X = [x1 x2 x3];

X является матрицей 1000 на 3 моделируемых данных временных рядов. Каждая строка соответствует наблюдению во временном ряду, и каждый столбец соответствует экзогенной переменной.

Моделирование серии длиной 1000 из DGP. Укажите смоделированные экзогенные данные.

y = simulate(DGP,T,'X',X);

y является вектором откликов 1000 на 1.

Модель оценки

Создайте шаблон модели ARIMA (2,1,0) для оценки.

Mdl = arima(2,1,0)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 1
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Описание модели (Description свойство) и значение Beta предполагают, что частично указанные arima объект модели Mdl является агностиком экзогенных предикторов.

Оценка модели ARIMAX (2,1,0); укажите данные экзогенного предиктора. Посколькуestimate backcasts for presample responses (процесс, который требует данных presample predictor для моделей ARIMAX), соответствие модели последней T – Mdl.P ответы. (Кроме того, можно указать предварительные примеры ответов с помощью 'Y0' аргумент пары имя-значение.)

EstMdl = estimate(Mdl,y((Mdl.P + 1):T),'X',X);

 
    ARIMAX(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue   
                ________    _____________    __________    ___________

    Constant      1.7519       0.021143        82.859                0
    AR{1}        0.56076       0.016511        33.963      7.9616e-253
    AR{2}       -0.26625       0.015966       -16.676       1.9646e-62
    Beta(1)       1.4764        0.10157        14.536       7.1227e-48
    Beta(2)       2.5638        0.10445        24.547      4.6628e-133
    Beta(3)     -0.34422       0.098623       -3.4903       0.00048249
    Variance     0.10673      0.0047273        22.577       7.316e-113

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели.

При оценке модели с помощью estimate и предоставить экзогенные данные, указав 'X' аргумент пары имя-значение, MATLAB ® распознает модель как модель ARIMAX (2,1,0) и включает компонент линейной регрессии для экзогенных переменных.

Предполагаемая модель:

$(1-0,56L +^{} {0,27L2) (}^{} {1-L}_{)} 1yt = {1,75}_{+} {1,48x1}_{, t} +_{2,56x2},_{}$ t-0,34x3, t + αt,

который напоминает DGP, представленный Mdl0. Так как MATLAB возвращает коэффициенты AR модели, выраженные в нотации разность-уравнение, их знаки противоположны в уравнении.

Вычислить предполагаемые стандартные ошибки

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить набор данных индекса собственного капитала США Data_EquityIdx.

load Data_EquityIdx

Преобразуйте таблицу в расписание.

dt = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum','Format','yyyy-MM-dd');
TT = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dt);

Предположим, что модель ARIMA (1,1,1) подходит для модели композитной серии NYSE в течение периода выборки

Поместите модель ARIMA (1,1,1) в данные и верните матрицу ковариации оцененного параметра.

Mdl = arima(1,1,1);
[EstMdl,EstParamCov] = estimate(Mdl,TT{:,"NYSE"});

 
    ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                ________    _____________    __________    ________

    Constant     0.15745      0.097831         1.6094       0.10753
    AR{1}       -0.21996       0.15642        -1.4062       0.15965
    MA{1}         0.2854       0.15382         1.8554      0.063533
    Variance      17.159       0.20038         85.632             0

EstParamCov

EstParamCov = 4×4

    0.0096   -0.0002    0.0002    0.0023
   -0.0002    0.0245   -0.0240   -0.0060
    0.0002   -0.0240    0.0237    0.0057
    0.0023   -0.0060    0.0057    0.0402

EstMdl является полностью указанным, оценочным arima объект модели. Строки и столбцы EstParamCov соответствуют строкам в таблице оценок и выводов; например, $_{}^{Covˆ} {(_{}^{}}_{} {_{}^{}}_{} ϕˆ1,θˆ1) = -$ 0,024.

Вычислите вычисленные стандартные ошибки параметров, взяв квадратный корень диагональных элементов ковариационной матрицы.

estParamSE = sqrt(diag(EstParamCov))

estParamSE = 4×1

    0.0978
    0.1564
    0.1538
    0.2004

Вычислите 95% доверительный интервал на основе Wald на

T = size(TT,1); % Effective sample size
phihat = EstMdl.AR{1};
sephihat = estParamSE(2);
ciphi = phihat + tinv([0.025 0.975],T - 3)*sephihat

ciphi = 1×2

   -0.5267    0.0867

Интервал содержит 0, что говорит о том, что $startявляется$ незначительным.

Вычислить подогнанные значения ответа

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить набор данных индекса собственного капитала США Data_EquityIdx.

load Data_EquityIdx

Преобразуйте таблицу в расписание.

dt = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum','Format','yyyy-MM-dd');
TT = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dt);
T = size(TT,1);

Предположим, что модель ARIMA (1,1,1) подходит для моделирования композитной серии NYSE в течение периода выборки .

Подберите модель ARIMA (1,1,1) к данным. Укажите требуемый предварительный пример и отключите отображение оценки.

Mdl = arima(1,1,1);

preidx = 1:Mdl.P;
estidx = (Mdl.P + 1):T;
EstMdl = estimate(Mdl,TT{estidx,"NYSE"},...
    'Y0',TT{preidx,"NYSE"},'Display','off');

Выведите остатки, $\overset{εtˆ}{_{}}$ из расчетной модели, укажите требуемый предварительный образец.

resid = infer(EstMdl,TT{estidx,"NYSE"},...
    'Y0',TT{preidx,"NYSE"});

resid является (T – Mdl.P) -по-1 вектор остатков.

Вычислите соответствующие значения $\dot{_{ytˆ}}$

yhat = TT{estidx,"NYSE"} - resid;

Постройте график наблюдений и соответствующих значений на одном графике.

plot(TT.Time(estidx),TT{estidx,"NYSE"},'r',TT.Time(estidx),yhat,'b--','LineWidth',2)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Соответствующие значения точно отслеживают результаты наблюдений.

Постройте график остаточных значений по сравнению с подходящими значениями.

plot(yhat,resid,'.')
ylabel('Residuals')
xlabel('Fitted values')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Остаточное отклонение представляется большим для больших установленных значений. Одним из способов решения этой проблемы является применение преобразования журнала к данным.

Входные аргументы

свернуть все

`Mdl` - Частично указанная модель ARIMA
`arima` объект модели

Частично указанная модель ARIMA, используемая для указания ограниченных и оцениваемых параметров модели, указанных как arima объект модели, возвращенный arima или estimate. Свойства Mdl опишите структуру модели и укажите параметры.

estimate подходит неуказанно (NaN-значимые) параметры к данным y.

estimate обрабатывает указанные параметры как ограничения равенства во время оценки.

`y` - Одиночный путь данных ответа
числовой вектор столбца

Одиночный путь данных ответа, к которому относится модель Mdl аппроксимируется, задается как числовой вектор столбца. Последнее наблюдение y это последнее наблюдение.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Y0',Y0,'X',X использует вектор Y0 в качестве предварительных ответов, необходимых для оценки, и включает компонент линейной регрессии для данных экзогенного предиктора в X.

Варианты оценки

свернуть все

`'X'` - Данные экзогенного предиктора
матрица

Данные экзогенного предиктора для компонента линейной регрессии, указанного как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и матрица.

Столбцы X представляют собой отдельные синхронизированные временные ряды. Последняя строка содержит последние наблюдения.

Если не указать данные предварительного отбора ответов с помощью 'Y0' аргумент пары имя-значение, количество строк X должно быть не менее numel(y) + Mdl.P. В противном случае количество строк X должно быть не менее длины y.

Если количество строк X превышает необходимое число, estimate использует только последние наблюдения.

estimate синхронизируется X и y чтобы последние наблюдения (последние строки) происходили одновременно.

По умолчанию estimate не оценивает коэффициенты регрессии, независимо от их присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'Options'` - Варианты оптимизации
`optimoptions` контроллер оптимизации

Опции оптимизации, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Options' и optimoptions контроллер оптимизации. Дополнительные сведения об изменении значений по умолчанию оптимизатора см. в разделе optimoptions или fmincon в Toolbox™ оптимизации.

Например, чтобы изменить допуск ограничения на 1e-6, комплект Options = optimoptions(@fmincon,'ConstraintTolerance',1e-6,'Algorithm','sqp'). Затем, пройти Options в estimate использование 'Options',Options.

По умолчанию estimate использует те же параметры по умолчанию, что и fmincon, за исключением Algorithm является 'sqp' и ConstraintTolerance является 1e-7.

`'Display'` - Опция отображения окна команд
`'params'` (по умолчанию) | `'diagnostics'` | `'full'` | `'iter'` | `'off'` | вектор строки | вектор ячейки векторов символов

Опция отображения «Командное окно», заданная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Display' и одно или несколько значений в этой таблице.

Стоимость	Отображаемая информация
`'diagnostics'`	Оптимизация диагностики
`'full'`	Оценки параметров максимального правдоподобия, стандартные ошибки, статистика t, информация итеративной оптимизации и диагностика оптимизации
`'iter'`	Итеративная информация об оптимизации
`'off'`	Ничего
`'params'`	Оценки параметров максимального правдоподобия, стандартные ошибки и статистика t

Пример: 'Display','off' хорошо подходит для выполнения моделирования, которое оценивает многие модели.

Пример: 'Display',{'params','diagnostics'} отображает все результаты оценки и диагностику оптимизации.

Типы данных: char | cell | string

Предварительные спецификации

свернуть все

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовой вектор столбца

Предварительный пример данных ответа для инициализации модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Y0' и вектор числового столбца.

Длина Y0 должно быть не менее Mdl.P. Если Y0 имеет дополнительные строки, estimate использует только последние Mdl.P предварительный отбор ответов. Последняя строка содержит последние предварительные примеры ответов.

По умолчанию estimate обратные прогнозы (обратные тесты) для необходимого количества ответов предварительной выборки.

Дополнительные сведения о секционировании данных для оценки см. в разделе Разделы временной базы для оценки модели ARIMA.

Типы данных: double

`'E0'` - Предварительные инновации
числовой вектор столбца

Presample innovations αt для инициализации модели, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'E0' и вектор числового столбца.

Длина E0 должно быть не менее Mdl.Q. Если E0 имеет дополнительные строки, estimate использует только последние Mdl.Q предварительные инновации. Последняя строка содержит последние предварительные инновации.

Если Mdl.Variance является объектом модели условного отклонения, таким как garch модель, estimate может потребовать более Mdl.Q предварительные инновации.

По умолчанию estimate устанавливает для всех необходимых предварительных инноваций значение 0, что является их бедой.

Типы данных: double

`'V0'` - Предварительный отбор условных отклонений
числовой положительный вектор столбца

Prefample conditional disspiances start2t для инициализации любой модели условной дисперсии, заданной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'V0' и числовой положительный вектор столбца.

Длина V0 должно быть по крайней мере количество наблюдений, необходимых для инициализации модели условной дисперсии (см. estimate). Если V0 имеет дополнительные строки, estimate использует только последние наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Если отклонение является постоянным, estimate игнорирует V0.

По умолчанию estimate устанавливает необходимые предварительные условные отклонения в среднее значение квадратичных производных нововведений.

Типы данных: double

Исходные спецификации стоимости

свернуть все

`'Constant0'` - Начальная оценка константы модели
числовой скаляр

Начальная оценка константы модели c, указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Constant0' и числовой скаляр.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'AR0'` - Начальные оценки несезонных коэффициентов полинома AR
числовой вектор

Начальные оценки несезонных коэффициентов полинома AR ( $L),$ указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'AR0' и числовой вектор.

Длина AR0 должно равняться числу лагов, связанных с ненулевыми коэффициентами в несезонном многочлене AR. Элементы AR0 соответствуют элементам Mdl.AR.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'SAR0'` - Начальные оценки сезонных авторегрессивных полиномиальных коэффициентов
числовой вектор

Начальные оценки сезонных авторегрессивных полиномиальных коэффициентов ( $L),$ указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SAR0' и числовой вектор.

Длина SAR0 должно равняться количеству лагов, связанных с ненулевыми коэффициентами в сезонном авторегрессионном полиноме SARLags. Элементы SAR0 соответствуют элементам Mdl.SAR.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'MA0'` - Начальные оценки несезонных скользящих средних полиномиальных коэффициентов
числовой вектор

Начальные оценки несезонных скользящих средних полиномиальных коэффициентов ( $L),$ указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MA0' и числовой вектор.

Длина MA0 должно равняться числу лагов, связанных с ненулевыми коэффициентами в несезонном многочлене скользящего среднего MALags. Элементы MA0 соответствуют элементам Mdl.MA.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'SMA0'` - Первоначальные оценки коэффициентов полинома сезонного скользящего среднего
числовой вектор

Начальные оценки сезонных скользящих средних полиномиальных коэффициентов $Start(L$ ), определенных как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SMA0' и числовой вектор.

Длина SMA0 должно равняться количеству лагов, связанных с ненулевыми коэффициентами в многочлене сезонного скользящего среднего SMALags. Элементы SMA0 соответствуют элементам Mdl.SMA.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'Beta0'` - Первоначальные оценки коэффициентов регрессии
числовой вектор

Начальные оценки коэффициентов регрессии β, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Beta0' и числовой вектор.

Длина Beta0 должно равняться количеству столбцов X. Элементы Beta0 соответствуют переменным предиктора, представленным столбцами X.

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Типы данных: double

`'DoF0'` - Начальная оценка параметра степеней свободы t-распределения
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

Начальная оценка t-распределения параметра степеней свободы, заданного как разделенная запятыми пара, состоящая из 'DoF0' и положительный скаляр. DoF0 должно превышать 2.

Типы данных: double

`'Variance0'` - Первоначальные оценки отклонений инноваций
положительный скаляр | вектор ячейки аргументов пары имя-значение

Первоначальные оценки отклонений инноваций, определяемые как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Variance0' и положительный скаляр или вектор ячейки из аргументов пары имя-значение.

`Mdl.Variance` Стоимость	Описание	`'Variance0'` Стоимость
Числовой скаляр или `NaN`	Постоянная дисперсия	Положительный скаляр
`garch`, `egarch`, или `gjr` объект модели	Модель условного отклонения	Вектор ячейки аргументов пары имя-значение для указания начальных оценок, см. `estimate` функция объектов модели условного расхождения

По умолчанию estimate извлекает начальные оценки с использованием стандартных методов временных рядов.

Пример: Для модели с постоянной дисперсией установите 'Variance0',2 для определения начальной оценки дисперсии 2.

Пример: Для составного условного среднего и модели дисперсии задайте 'Variance0',{'Constant0',2,'ARCH0',0.1} для определения начальной оценки 2 для константы модели условной дисперсии и начальной оценки 0.1 для коэффициента задержки 1 в полиноме ARCH.

Типы данных: double | cell

Примечание

NaNs во входных данных указывают на отсутствие значений. estimate использует удаление списка для удаления всех выборок времени (строк) во входных данных, содержащих по крайней мере одно отсутствующее значение. В частности, estimate выполняет следующие шаги:

Синхронизация или объединение наборов данных предварительной выборки E0, V0, и Y0 и эффективные выборочные данные X и y для создания отдельных наборов Presample и EffectiveSample.
Удалить все строки из Presample и EffectiveSample содержащий, по крайней мере, один NaN.

Удаление списка уменьшает размер выборки и может создавать нерегулярные временные ряды.

Выходные аргументы

свернуть все

`EstMdl` - Оценочная модель ARIMA
`arima` объект модели

Оценочная модель ARIMA, возвращенная как arima объект модели.

EstMdl является копией Mdl который имеет NaN значения заменены оценками параметров. EstMdl полностью указан.

`EstParamCov` - Оценочная ковариационная матрица оценок максимального правдоподобия
положительная полуопределенная числовая матрица

Оцененная ковариационная матрица оценок максимального правдоподобия, известная оптимизатору, возвращается как положительная полуопределённая числовая матрица.

Строки и столбцы содержат ковариации оценок параметров. Стандартной ошибкой каждой оценки параметра является квадратный корень основных диагональных элементов.

Строки и столбцы, соответствующие любым параметрам, фиксированным в качестве ограничений равенства, являются нулевыми векторами.

Параметры, соответствующие строкам и столбцам EstParamCov отображаются в следующем порядке:

Постоянный
Отличный от нуля AR коэффициенты при положительных лагах, от наименьшего до наибольшего отставания
Отличный от нуля SAR коэффициенты при положительных лагах, от наименьшего до наибольшего отставания
Отличный от нуля MA коэффициенты при положительных лагах, от наименьшего до наибольшего отставания
Отличный от нуля SMA коэффициенты при положительных лагах, от наименьшего до наибольшего отставания
Коэффициенты регрессии (при указании экзогенных данных X), упорядоченные по столбцам X
Параметры дисперсии, скаляр для моделей постоянной дисперсии и вектор для моделей условной дисперсии (см. estimate для порядка параметров)
Степени свободы (только распределение t-innovation)

Типы данных: double

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique
числовой скаляр

Значение оптимизированной логической целевой функции, возвращаемое в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`info` - Сводка по оптимизации
структурный массив

Сводка оптимизации, возвращенная в виде структурного массива с полями, описанными в этой таблице.

Область	Описание
`exitflag`	Флаг выхода из оптимизации (см. `fmincon` в панели инструментов оптимизации)
`options`	Контроллер параметров оптимизации (см. `optimoptions` и `fmincon` в панели инструментов оптимизации)
`X`	Вектор конечных оценок параметров
`X0`	Вектор начальных оценок параметров

Например, можно просмотреть вектор окончательных оценок путем ввода info.X в окне команд.

Типы данных: struct

Совет

Для доступа к значениям результатов оценки, включая количество свободных параметров в модели, пройти EstMdl кому summarize.

Алгоритмы

estimate выводит инновации и условные дисперсии (при наличии) базового ряда ответов, а затем использует ограниченную максимальную вероятность для соответствия модели Mdl к данным ответа y.
Поскольку можно указать входные данные предварительной выборки Y0, E0, и V0 разной длины, estimate предполагает, что все указанные наборы имеют следующие характеристики:
- Окончательное наблюдение (строка) в каждом наборе происходит одновременно.
- Первое наблюдение в оценочной выборке непосредственно следует за последним наблюдением в предварительной выборке относительно частоты выборки.
При указании 'Display' аргумент пары имя-значение, значение переопределяет Diagnostics и Display настройки 'Options' аргумент пары имя-значение. В противном случае estimate отображает информацию об оптимизации с помощью 'Options' настройки.
estimate использует метод внешнего произведения градиентов (OPG) для выполнения оценки ковариационной матрицы.

Ссылки

[1] Бокс, Джордж Э. П., Гвилим М. Дженкинс и Грегори К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.

[2] Эндерс, Уолтер. Применяемый эконометрический временной ряд. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1995.

[3] Грин, Уильям. Н. Эконометрический анализ. 6-я ред. Верхняя Седлая Река, Нью-Джерси: Прентис Холл, 2008.

[4] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

Документация

оценка

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка модели ARMA

Применение ограничений равенства к параметрам во время оценки

Инициализация оценки модели с использованием данных ответа Presample

Задание начальных значений параметров для оптимизации

Оценка модели ARIMA, содержащей экзогенные предикторы (ARIMAX)

Вычислить предполагаемые стандартные ошибки

Вычислить подогнанные значения ответа

Входные аргументы

Mdl - Частично указанная модель ARIMA arima объект модели

y - Одиночный путь данных ответа числовой вектор столбца

Аргументы пары «имя-значение»

'X' - Данные экзогенного предиктора матрица

'Options' - Варианты оптимизации optimoptions контроллер оптимизации

'Display' - Опция отображения окна команд 'params' (по умолчанию) | 'diagnostics' | 'full' | 'iter' | 'off' | вектор строки | вектор ячейки векторов символов

'Y0' - Предварительные данные ответа числовой вектор столбца

'E0' - Предварительные инновации числовой вектор столбца

'V0' - Предварительный отбор условных отклонений числовой положительный вектор столбца

'Constant0' - Начальная оценка константы модели числовой скаляр

'AR0' - Начальные оценки несезонных коэффициентов полинома AR числовой вектор

'SAR0' - Начальные оценки сезонных авторегрессивных полиномиальных коэффициентов числовой вектор

'MA0' - Начальные оценки несезонных скользящих средних полиномиальных коэффициентов числовой вектор

'SMA0' - Первоначальные оценки коэффициентов полинома сезонного скользящего среднего числовой вектор

'Beta0' - Первоначальные оценки коэффициентов регрессии числовой вектор

'DoF0' - Начальная оценка параметра степеней свободы t-распределения 10 (по умолчанию) | положительный скаляр

'Variance0' - Первоначальные оценки отклонений инноваций положительный скаляр | вектор ячейки аргументов пары имя-значение

Выходные аргументы

EstMdl - Оценочная модель ARIMA arima объект модели

EstParamCov - Оценочная ковариационная матрица оценок максимального правдоподобия положительная полуопределенная числовая матрица

logL - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique числовой скаляр

info - Сводка по оптимизации структурный массив

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`Mdl` - Частично указанная модель ARIMA
`arima` объект модели

`y` - Одиночный путь данных ответа
числовой вектор столбца

`'X'` - Данные экзогенного предиктора
матрица

`'Options'` - Варианты оптимизации
`optimoptions` контроллер оптимизации

`'Display'` - Опция отображения окна команд
`'params'` (по умолчанию) | `'diagnostics'` | `'full'` | `'iter'` | `'off'` | вектор строки | вектор ячейки векторов символов

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовой вектор столбца

`'E0'` - Предварительные инновации
числовой вектор столбца

`'V0'` - Предварительный отбор условных отклонений
числовой положительный вектор столбца

`'Constant0'` - Начальная оценка константы модели
числовой скаляр

`'AR0'` - Начальные оценки несезонных коэффициентов полинома AR
числовой вектор

`'SAR0'` - Начальные оценки сезонных авторегрессивных полиномиальных коэффициентов
числовой вектор

`'MA0'` - Начальные оценки несезонных скользящих средних полиномиальных коэффициентов
числовой вектор

`'SMA0'` - Первоначальные оценки коэффициентов полинома сезонного скользящего среднего
числовой вектор

`'Beta0'` - Первоначальные оценки коэффициентов регрессии
числовой вектор

`'DoF0'` - Начальная оценка параметра степеней свободы t-распределения
`10` (по умолчанию) | положительный скаляр

`'Variance0'` - Первоначальные оценки отклонений инноваций
положительный скаляр | вектор ячейки аргументов пары имя-значение

`EstMdl` - Оценочная модель ARIMA
`arima` объект модели

`EstParamCov` - Оценочная ковариационная матрица оценок максимального правдоподобия
положительная полуопределенная числовая матрица

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции loglikelique
числовой скаляр

`info` - Сводка по оптимизации
структурный массив