Загрузить данные

Загрузите данные NASDAQ, включенные в набор инструментов. Преобразуйте серию ежедневного закрытого составного индекса в серию процентного возврата.

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0 T])
title('NASDAQ Daily Returns')

Результаты, по-видимому, колеблются вокруг постоянного уровня, но демонстрируют кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвращаемых данных имеют тенденцию объединяться, а небольшие изменения имеют тенденцию объединяться. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвращаемые данные имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для обеспечения численной стабильности целесообразно масштабировать такие данные.

Проверка автокорреляции

Постройте график функции автокорреляции образца (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF) для возвращаемого ряда.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)

Функции автокорреляции предполагают, что имеется значительная автокорреляция при запаздывании.

Проверка значимости автокорреляций

Проведите Q-тест Ljung-Box при запаздывании 5.

[h,p] = lbqtest(r,'Lags',5)

h = logical
   1

p = 0.0120

Нулевая гипотеза о том, что все автокорреляции равны 0 до запаздывания 5, отвергается (h = 1).

Проверьте условную гетероскедастичность.

Постройте график выборки ACF и PACF квадратного возвратного ряда.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r.^2)
subplot(2,1,2)
parcorr(r.^2)

Автокорреляционные функции демонстрируют значительную последовательную зависимость, что говорит о том, что ряд условно гетероскедастический.

Проверка значительных эффектов ARCH

Провести тест Engle на ARCH. Проверьте нулевую гипотезу об отсутствии условной гетероскедастичности против альтернативной гипотезы модели ARCH с двумя лагами (которая локально эквивалентна модели GARCH (1,1 )).

[h,p] = archtest(r-mean(r),'lags',2)

h = logical
   1

p = 0

Нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной гипотезы (h = 1).

Укажите модель условного среднего и отклонения.

Укажите модель AR (1) для условного среднего возвращаемого NASDAQ и модель GARCH (1,1) для условного отклонения. Это модель формы

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}{=}_{}{}_{}$$starttzt,

и $${}_{\mathrm{zt}}$$ является независимым и одинаково распределенным стандартизированным гауссовым процессом.

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

Выходные данные модели показывают, что garch модель хранится в Variance имущества arima модель, Mdl.