Преобразование векторной модели коррекции ошибок (VEC) в векторную модель авторегрессии (VAR)
Рассмотрим модель VEC для следующих семи макроэкономических серий.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Имплицитный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нефермерное деловое время всех лиц
Эффективная ставка федеральных фондов
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Предположим, что подходит коинтеграционный ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).
Загрузить Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите необходимость предварительной обработки данных путем печати ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, за исключением ставки федеральных фондов, применяя преобразование журнала. Масштабируйте результирующий ряд на 100, чтобы все ряды имели одинаковый масштаб.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VEC (1) с использованием краткого синтаксиса. Укажите имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены с учетом данных.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является оценочным vecm объект модели. Он полностью указан, поскольку все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate налагает ограничения H1 форма модели Йохансена VEC, удаляя cointegrating тенденцию и линейные условия тенденции из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на ноль.
Преобразование расчетной модели VEC (1) в эквивалентное представление модели VAR (2).
VARMdl = varm(EstMdl)
VARMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Nonstationary 7-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
AR: {7×7 matrices} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
VARMdl является varm объект модели.
Рассмотрим модель m-D VEC (p-1), используя нотацию оператора задержки.
j + βxt + αt.
yt - вектор m-на-1 значений, соответствующих m переменным отклика в момент времени t, где t = 1,...,T.
Lyt = yt - 1.
c - общая постоянная.
d - общий коэффициент временного тренда.
Δ - матрица воздействия m-by-m с рангом r.
xt является вектором k-by-1 значений, соответствующих k экзогенным переменным предиктора.
β - матрица коэффициентов регрессии m-by-k.
αt - вектор m-на-1 случайных гауссовых новаций, каждый со средним значением 0 и совокупно m-на-м ковариационной матрицей Λ. Для t ≠ s δ t и αs независимы.
Фj является матрицей m-by-m коэффициентов короткого хода.
Эквивалентная модель VAR (p) в нотации дифференциального уравнения
Γ j является матрицей авторегрессионных коэффициентов.