Exponenta Banner
exponenta event banner

simByTransition

Моделирование путей выборки Heston с плотностью перехода

свернуть все на странице

Синтаксис

[Paths, Times] (пути, время) = simStartTransition (MDL, NPeriods)
[Пути, Времена] = simSunTransition (___, имя, значение)

Описание

пример

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods) моделирует NTrials примеры путей двухмерных моделей Heston, управляемых двумя броуновскими источниками движения риска. simByTransition аппроксимирует стохастические процессы непрерывного времени по плотности перехода.

пример

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value) указывает параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение в дополнение к входным аргументам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Моделирование путей образца Хестона с плотностью перехода.

Определите параметры для heston объект. 

Return = 0.03;
Level = 0.05;
Speed = 1.0;
Volatility = 0.2;

AssetPrice = 80;
V0 = 0.04;
Rho = -0.7;
StartState = [AssetPrice;V0];
Correlation = [1 Rho;Rho 1];

Создать heston объект.

hestonObj = heston(Return,Speed,Level,Volatility,'startstate',StartState,'correlation',Correlation)
hestonObj = 
   Class HESTON: Heston Bivariate Stochastic Volatility
   ----------------------------------------------------
     Dimensions: State = 2, Brownian = 2
   ----------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 2x1 double array 
    Correlation: 2x2 double array 
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
         Return: 0.03
          Speed: 1
          Level: 0.05
     Volatility: 0.2

Определите параметры моделирования.

nPeriods = 5;   % Simulate sample paths over the next five years
Paths = simByTransition(hestonObj,nPeriods);
Paths
Paths = 6×2

   80.0000    0.0400
   92.9915    0.0343
  108.6211    0.0737
   52.9617    0.1012
   46.9805    0.1243
   54.3704    0.0571

Входные аргументы

свернуть все

Модель стохастического дифференциального уравнения, заданная как heston объект. Дополнительные сведения о создании heston объект, см. heston.

Типы данных: object

Число периодов моделирования, указанное как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк моделируемого выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [Paths,Times] = simByTransition(Heston,NPeriods,'DeltaTimes',dt)

Смоделированные испытания (пути выборки) NPeriods наблюдения каждое, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

Положительные временные интервалы между наблюдениями, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriodsоколо-1 вектор столбца.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет время, в которое сообщаются моделируемые пути выходных переменных состояния.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в пределах каждого временного приращения dt (определяется как DeltaTimes), указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simByTransition разбиения функций каждый раз с приращением dt на NSteps субинтервалы длины dt/NStepsи уточняет моделирование путем оценки моделируемого вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Хотя simByTransition не сообщает о векторе выходного состояния в этих промежуточных точках, уточнение повышает точность, позволяя моделированию более точно приближаться к лежащему в основе непрерывному временному процессу.

Типы данных: double

Флаг для метода хранения и возврата, указывающий способ вывода массива Paths сохраняется и возвращается, указывается как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'StorePaths' и скалярный логический флаг со значением True или False.

  • Если StorePaths является True (значение по умолчанию) или не указано, то simByTransition прибыль Paths в виде трехмерного массива временных рядов.

  • Если StorePaths является False (логический 0), то simByTransition возвращает значение Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: logical

Последовательность процессов конца периода или корректировка вектора состояния, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Processes' и функция или массив ячеек функций вида

Xt = P (t, Xt)

simByTransition применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Функции обработки принимают текущее время t наблюдения и вектор Xt текущего состояния и возвращают вектор состояния, который может регулировать входное состояние.

Если указано несколько функций обработки, simByTransition вызывает функции в том порядке, в котором они отображаются в массиве ячеек.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Моделируемые пути коррелированных переменных состояния, возвращаемые как (NPeriods + 1)около-NVarsоколо-NTrials трехмерный массив временных рядов.

Для данного испытания каждая строка Paths - транспонирование вектора состояния Xt в момент t. Когда флаг ввода StorePaths = False, simByTransition прибыль Paths в виде пустой матрицы.

Время наблюдения, связанное с моделируемыми путями, возвращаемое как (NPeriods + 1)около-1 вектор столбца. Каждый элемент Times связан с соответствующей строкой Paths.

Подробнее

свернуть все

Моделирование плотности перехода

CIR SDE не имеет такого решения, что r (t) = f (r (0), ⋯).

Другими словами, уравнение явно не разрешимо. Однако плотность перехода для процесса известна.

Точным моделированием для распределения r (t_1),⋯,r (t_n) является моделирование процесса в моменты времени t_1,⋯,t_n для одного и того же значения r (0). Плотность перехода для этого процесса известна и выражается как

r (t) = start2 (1 − e − α (t − u) 4αxd2 (4αe − α (t − u) start2 (1 − e − α (t − u)) r (u)), t>uwhered≡4bασ2

Модель Хестона

Модели Хестона являются двухмерными композитными моделями.

Каждая модель Хестона состоит из двух связанных одномерных моделей:

  • Геометрическое броуновское движение (gbm) модель со стохастической функцией волатильности.

    dX1t = B (t) X1tdt + X2tX1tdW1t

    Эта модель обычно соответствует ценовому процессу, волатильность которого (скорость отклонения) регулируется второй одномерной моделью.

  • А Кокс-Ингерсолл-Росс (cir) модель диффузии квадратного корня.

    dX2t = S (t) [L (t) − X2t] dt + V (t) X2tdW2t

    Эта модель описывает эволюцию дисперсионной скорости связанного ценового процесса GBM.

Ссылки

[1] Glasserman, Paul Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2004.

[2] Ван Хаастрехт, Александр и Антун Пельссер. «Эффективное, почти точное моделирование модели стохастической волатильности Heston». Международный журнал теоретических и прикладных финансов. 13, № 01 (2010): 1-43.

См. также

| |

Темы

Представлен в R2020b

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка