Exponenta Banner
exponenta event banner

gbm

Геометрическая броуновская модель движения

развернуть все на странице

Описание

Создание и отображение моделей геометрического броуновского движения (GBM), полученных из cev (постоянная эластичность дисперсии) класс.

Модели геометрического броуновского движения (GBM) позволяют моделировать пути образцов NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы GBM непрерывного времени. В частности, эта модель позволяет моделировать векторнозначные GBM-процессы вида

dXt = λ (t) Xtdt + D (t, Xt) V (t) dWt

где:

  • Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.

  • λ - это NVarsоколо-NVars обобщенная ожидаемая мгновенная скорость возврата матрицы.

  • D - это NVarsоколо-NVars диагональная матрица, где каждый элемент вдоль главной диагонали является соответствующим элементом вектора состояния Xt.

  • V - это NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенной волатильности.

  • dWt является NBrownsоколо-1 Броуновский вектор движения.

Создание

Синтаксис

GBM = gbm (возврат, сигма)
GBM = gbm (___, имя, значение)

Описание

пример

GBM = gbm(Return,Sigma) создает значение по умолчанию GBM объект.

Укажите требуемые входные параметры в качестве одного из следующих типов:

  • Массив MATLAB ®. Указание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью фиксирует все сведения о реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Задание функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, поскольку все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

При необходимости можно указать комбинации параметров ввода массива и функции.

Кроме того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t в качестве единственного входного аргумента. В противном случае предполагается, что параметр является функцией времени t и состояния X (t) и вызывается с обоими входными аргументами.

пример

GBM = gbm(___,Name,Value) создает GBM объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Name является именем свойства и Value - соответствующее ему значение. Name должно отображаться внутри отдельных кавычек (''). Можно указать несколько аргументов пары имя-значение в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

GBM объект имеет следующие свойства:

  • StartTime - Начальное время наблюдения

  • StartState - Исходное состояние при StartTime

  • Correlation - Функция доступа для Correlation входной, вызываемый как функция времени

  • Drift - Составная функция скорости дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion - Композитная функция скорости диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation - Функция или метод моделирования

  • Return - Функция доступа для входного аргумента Return, вызываемый как функция времени и состояния

  • Sigma - Функция доступа для входного аргумента Sigma, вызываемый как функция времени и состояния

Входные аргументы

развернуть все

Return представляет параметр, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Return как массив, он должен быть NVarsоколо-NVars матрица, представляющая ожидаемую (среднюю) мгновенную норму доходности.

Как детерминированная функция времени, когда Return вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Return должен производить NVarsоколо-NVars матрица. При указании Return как функция времени и состояния, она должна возвращать NVarsоколо-NVars при вызове матрицы с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Sigma как массив, он должен быть NVarsоколо-NBrowns матрица мгновенных скоростей волатильности или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину воздействия переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Sigma должен производить NVarsоколо-NBrowns матрица. При указании Sigma как функция времени и состояния, она должна возвращать NVarsоколо-NBrowns матрица скоростей волатильности при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Хотя gbm объект не налагает никаких ограничений на знак Sigma волатильности, они указаны как положительные значения.

Типы данных: double | function_handle

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, применяемое ко всем переменным состояния, указанным как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданные как скаляр, вектор столбца или матрица.

Если StartState является скаляром, gbm объект применяет одно и то же начальное значение ко всем переменным состояния во всех испытаниях.

Если StartState - вектор столбца, gbm объект применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния во всех пробных версиях.

Если StartState является матрицей, gbm объект применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния в каждой пробной версии.

Типы данных: double

Корреляция между гауссовыми случайными переменными, нарисованными для генерации броуновского вектора движения (винеровские процессы), указанного как NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная матрица, или как детерминированная функция C (t), которая принимает текущее время t и возвращает NBrownsоколо-NBrowns положительная полуопределенная корреляционная матрица. Если Correlation не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

A Correlation матрица представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет задать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Определяемая пользователем функция моделирования или метод моделирования SDE, указанный как функция или метод моделирования SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости дрейфа стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости дрейфа поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

drift класс позволяет создавать объекты скорости дрифта (с помощью drift) формы:

F (t, Xt) = A (t) + B (t) Xt

где:

  • A является NVarsоколо-1 функция с векторным значением, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

  • B является NVarsоколо-NVars функция со значением матрицы, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для drift объектами являются:

  • Rate: Функция скорости дрейфа, F (t, Xt)

  • A: Термин перехвата, A (t, Xt), F (t, Xt)

  • B: Первый срок заказа, B (t, Xt), F (t, Xt)

A и B позволяет запрашивать исходные входные данные. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

Если указано как двойные массивы MATLAB, входные данные A и B четко связаны с параметрической формой линейной скорости дрейфа. Однако указание либо A или B как функция позволяет настраивать практически любую спецификацию скорости дрейфа.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: struct | double

Компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE), определяемый как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости диффузии поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

diffusion класс позволяет создавать объекты с диффузионной скоростью (с помощью diffusion):

G (t, Xt) = D (t, Xtα (t)) V (t)

где:

  • D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.

  • V является NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

diffusion отображаемые параметры объекта:

  • RateФункция скорости диффузии G (t, Xt).

  • Alpha: Экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (t, Xt).

  • SigmaСтепень летучести, V (t, Xt), G (t, Xt).

Alpha и Sigma позволяет запрашивать исходные входные данные. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции - вычислительные механизмы для drift и diffusion и являются единственными параметрами, необходимыми для моделирования.

Примечание

Вы можете выразить drift и diffusion классы в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующего размера.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: struct | double

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделирование многомерных стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simByEulerEuler моделирование стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
simBySolutionСмоделировать примерное решение диагонально-дрейфовых GBM-процессов

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создание одномерного gbm объект для представления модели: dXt = 0 25Xtdt + 0 .3XtdWt.

obj = gbm(0.25, 0.3)  % (B = Return, Sigma)
obj = 
   Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
   ------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
         Return: 0.25
          Sigma: 0.3

gbm объекты отображают параметр B как более знакомый Return

Подробнее

развернуть все

Алгоритмы

При указании требуемых входных параметров в виде массивов они связываются с определенной параметрической формой. Напротив, при указании любого требуемого входного параметра в качестве функции можно настроить практически любую спецификацию.

При обращении к выходным параметрам без входных данных просто возвращается исходная входная спецификация. Таким образом, при вызове этих параметров без входных данных они ведут себя как простые свойства и позволяют проверить тип данных (двойная или функция, или эквивалентно статическая или динамическая) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

При вызове этих параметров с вводами они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt и возвращают массив соответствующего размера. Даже если исходный ввод был задан как массив, gbm рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны одним и тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года, стр. 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Корпус, Джон. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд и др. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд., Уайли, 1994.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

См. также

| | | | | | |

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка