Последним элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор возможных портфелей, который называется набором портфелей. Набор портфолио определяется конструкцией как пересечение наборов, образованных набором ограничений на вес портфеля. Портфельный набор обязательно и достаточно должен быть непустым, закрытым и ограниченным набором.
При настройке набора портфолио убедитесь, что он удовлетворяет этим условиям. Наиболее базовый или «стандартный» набор портфелей требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (с использованием ограничения нижней границы) и суммировались с 1 (с использованием ограничения бюджета). Наиболее общий набор портфолио, обрабатываемый инструментами оптимизации портфолио, может иметь одно из следующих ограничений:
Линейные ограничения неравенства
Ограничения линейного равенства
Ограничения привязки
Бюджетные ограничения
Групповые ограничения
Ограничения группового соотношения
Ограничения среднего оборота
Ограничения одностороннего оборота
Линейные ограничения неравенства - это общие линейные ограничения, моделирующие отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Линейные ограничения неравенства принимают вид
где:
x - портфолио (n-вектор).
AI - матрица ограничений линейного неравенства (матрица nI-by-n).
bI - линейный вектор ограничения неравенства (вектор nI).
n - количество активов во вселенной, а nI - число ограничений.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания ограничений линейного неравенства:
AInequality для AI
bInequality для bI
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Линейные ограничения равенства - это общие линейные ограничения, моделирующие отношения между весами портфеля, удовлетворяющие системе уравнений. Линейные ограничения равенства имеют вид
bE
где:
x - портфолио (n-вектор).
AE - матрица ограничений линейного равенства (матрица nE-by-n).
bE - линейный вектор ограничения равенства (вектор nE).
n - количество активов во вселенной, а nE - число ограничений.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания ограничений линейного равенства:
AEquality для AE
bEquality для bE
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
'Simple'
Связанные ограничения - это специализированные линейные ограничения, ограничивающие вес портфеля падением выше или ниже определенных границ. Поскольку каждый набор портфелей должен быть ограничен, часто целесообразно, хотя и не обязательно, устанавливать четкие границы для проблемы портфеля. Для получения явных ограничений для данного набора портфолио используйте estimateBounds функция. Связанные зависимости принимают форму
где:
x - портфолио (n-вектор).
1B - ограничение нижней границы (вектор n).
uB - ограничение верхней границы (вектор n).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания ограничивающих ограничений:
LowerBound для lB
UpperBound для uB
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Проблема оптимизации портфеля по умолчанию (см. «Проблема портфеля по умолчанию») имеет lB = 0 с uB, установленным неявно через бюджетное ограничение.
Бюджетные ограничения - это специализированные линейные ограничения, ограничивающие сумму весов портфеля падением либо выше, либо ниже конкретных границ. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (n-вектор).
1 - вектор единиц (n-вектор).
lS - ограничение бюджета нижней границы (скаляр).
uS - ограничение бюджета верхней границы (скаляр).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объекта для указания бюджетных ограничений:
LowerBudget для lS
UpperBudget для uS
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Проблема оптимизации портфеля по умолчанию (см. Проблема портфеля по умолчанию) имеет lS = uS = 1, что означает, что веса портфеля суммируются с 1. Если проблема оптимизации портфеля включает в себя возможные движения в наличные и из них, бюджетное ограничение определяет, как далеко портфели могут перейти в наличные. Например, если lS = 0 и uS = 1, то портфель может иметь 0-100% вложенных денежных средств. Если наличные должны быть выбором портфеля, установите RiskFreeRate (r0) до подходящего значения (см. Спецификация проблемы портфеля и работа с безрисковым активом).
Групповые ограничения - это специализированные линейные ограничения, которые обеспечивают «членство» между группами активов. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (n-вектор).
lG - ограничение группы с нижней границей (вектор nG).
uG - групповое ограничение верхней границы (вектор nG).
G - матрица индексов членства в группах (матрица nG-by-n).
Каждая строка G определяет, какие активы принадлежат группе, связанной с этой строкой. Каждая строка содержит либо 0s или 1s с 1 указывая, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания групповых ограничений:
GroupMatrix для G
LowerGroup для lG
UpperGroup для uG
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Групповые ограничения соотношения - это специализированные линейные ограничения, которые обеспечивают взаимосвязь между группами активов. Ограничения принимают форму
GBx) i
для i = 1,..., nR где:
x - портфолио (n-вектор).
1R - вектор ограничений отношения групп с нижней границей (вектор nR).
uR - векторная матрица ограничений отношения групп верхней границы (вектор nR).
GA - матрица индексов членства в базовой группе (матрица nR-by-n).
GB - матрица индексов членства в группах сравнения (матрица nR-by-n).
n - количество активов во вселенной, а nR - число ограничений.
Каждая строка GA и GB определяет, какие активы принадлежат базовой группе и группе сравнения, связанной с этой строкой.
Каждая строка содержит либо 0s или 1s с 1 указывая, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания ограничений группового отношения:
GroupA для GA
GroupB для ГБ
LowerRatio для lR
UpperRatio для uR
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Ограничение оборота - это линейное ограничение абсолютной стоимости, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от первоначального портфеля не более чем на определенную сумму. Несмотря на то, что оборот портфеля определяется многими способами, ограничения оборота, реализованные в Финансовой Toolbox™, вычисляют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Ограничения среднего оборота принимают форму
где:
x - портфолио (n-вектор).
1 - вектор единиц (n-вектор).
x0 - начальное портфолио (вектор n).
start- верхняя граница для оборота (скаляр).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объекта для указания ограничения средней оборачиваемости:
Turnover для start
InitPort для x0
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Односторонние ограничения оборота гарантируют, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от первоначального портфеля не более чем на определенные суммы в зависимости от того, являются ли разницы покупками или продажами. Ограничения принимают формы
где:
x - портфолио (вектор n)
1 - вектор единиц (n-вектор).
x0 - начальный портфель (вектор n).
startB является верхней границей ограничения оборота для покупок (скаляр).
startS является верхней границей ограничения оборота для продаж (скаляр).
Чтобы задать односторонние ограничения оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:
BuyTurnover для (В)
SellTurnover для startS
InitPort для x0
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Примечание
Ограничение среднего оборота (см. Ограничения Среднего оборота) с τ не является комбинацией односторонних ограничений товарооборота с τ = τB = τS.