Exponenta Banner
exponenta event banner

blackvolbysabr

Расчет подразумеваемой волатильности черного с использованием модели SABR

свернуть все на странице

Синтаксис

outVol = blackvolbysabr (Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, Date, ForwardValue, Strike)
outVol = blackvolbysabr (___, имя, значение)

Описание

пример

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike) вычисляет подразумеваемую волатильность черного с использованием модели стохастической волатильности SABR.

пример

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары имя-значение.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Определите параметры модели и данные опций. 

ForwardRate = 0.0357;
Strike = 0.03;
Alpha = 0.036;
Beta = 0.5;
Rho = -0.25;
Nu = 0.35;
  
Settle = datenum('15-Sep-2013');
ExerciseDate = datenum('15-Sep-2015');

Вычислите волатильность черного с помощью модели SABR. 

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike)
ComputedVols = 0.2122
Открыть сценарий в реальном времени

Определите параметры модели и данные опций с отрицательным ударом. 

ForwardRate = 0.0002;
Strike = -0.001;  % -0.1% strike.
Alpha = 0.01;
Beta = 0.5;
Rho = -0.1;
Nu = 0.15;
Shift = 0.005;  % 0.5 percent shift

Settle = datenum('1-Mar-2016');
ExerciseDate = datenum('1-Mar-2017');

Вычислите волатильность сдвинутого черного с помощью модели сдвинутого SABR. 

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike, 'Shift', Shift)
ComputedVols = 0.1518

Входные аргументы

свернуть все

Текущая волатильность SABR, заданная как скаляр.

Типы данных: double

Показатель CEV SABR, заданный как скаляр.

Типы данных: double

Корреляция между прямым значением и волатильностью, заданная как скаляр.

Типы данных: double

Волатильность волатильности, указанная как скаляр.

Типы данных: double

Дата расчета, заданная как скаляр с использованием серийного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

Дата исполнения опциона, заданная как скаляр с использованием серийного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

Текущая прямая стоимость базового актива, указанная как скаляр или вектор размера NumVolsоколо-1.

Типы данных: double

Значения цены страйка опциона, указанные как скалярное значение или вектор размера NumVolsоколо-1.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,'Basis',2,'Model','Obloj2008')

Дневной отсчет прибора, определяемый как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Basis' и положительное целое число множества [1...13].

  • 0 = факт/факт

  • 1 = 30/360 (SIA)

  • 2 = фактически/360

  • 3 = факт/365

  • 4 = 30/360 (PSA)

  • 5 = 30/360 (ISDA)

  • 6 = 30/360 (европейский)

  • 7 = факт/365 (японский)

  • 8 = факт/факт (ICMA)

  • 9 = факт/360 (ICMA)

  • 10 = факт/365 (ICMA)

  • 11 = 30/360E (ICMA)

  • 12 = факт/365 (ISDA)

  • 13 = BUS/252

Дополнительные сведения см. в разделе Базис.

Типы данных: double

Версия модели SABR, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Model' и одно из следующих значений:

  • 'Hagan2002' - Оригинальная версия Hagan et al. (2002)

  • 'Obloj2008' - Версия от Obloj (2008)

Типы данных: char

Сдвиг в десятичных разрядах для сдвинутой модели SABR (для использования с моделью Shilded Black), указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Shift' и скалярное положительное десятичное значение. Установите для этого параметра положительное смещение в десятичных разрядах, чтобы добавить положительное смещение в ForwardValue и Strike, что эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для ForwardValue и Strike. Например, Shift значение 0,01 равно 1% сдвигу.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Подразумеваемая волатильность черного, вычисленная по модели SABR, возвращается как скаляр или вектор размера NumVolsоколо-1.

Алгоритмы

Модель стохастической волатильности SABR рассматривает лежащую в основе форвардную F ^ и волатильность α ^ как отдельные случайные процессы, которые связаны с корреляцией start:

dF ^ = α ^ F ^ βdW1dα ^ = vα ^ dW2dW1dW2 = αdtF ^ (0) = Fα ^ (0) = α

где

  • F ^ - нижележащий вперед (переменная).

  • F - текущая прямая линия (константа).

  • α ^ - волатильность SABR (переменная).

  • α - текущая волатильность SABR (константа).

  • β - показатель постоянной упругости дисперсии SABR (CEV).

  • start- волатильность волатильности.

  • dW1 - броуновское движение.

  • dW2 - броуновское движение.

  • start- корреляция между форвардным значением и волатильностью.

В противоположность этому, логнормальная модель Блэка предполагает постоянную волатильность, («» В «»).

dF ^ = startBF ^ dW

Хаган и др. (2002) вывели следующую приближённость в закрытой форме подразумеваемой логнормальной волатильности чёрного цвета («» «» «» «» «» («» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «» «»

startB (F, K) = α {1 + [(1 − β) 224α2 (FK) 1 − β + 14αβ α (FK) (1 − β )/2 + 2 − 3α224, 2] T +...} (FK) (1 − β )/2 {1 + (1 − β) 224log2 (F/k

где

  • F - текущее прямое значение андерлаинга.

  • α - текущая волатильность SABR.

  • K - значение страйка.

  • T - время исполнения опциона.

Obloj (2008) выступил за следующее приближение в закрытой форме подразумеваемой логнормальной волатильности черного для модели SABR (для β < 1)

σB (F, K) = υlog (F/K) x (z) {1 + [(1−β) 224α2 (FK) 1−β + 14ρβυα (FK) (1−β)/2+2−3ρ224υ2] T +...} z =υαF (1−β) −K (1−β) 1−βx (z) =log {1−2ρz+z2+z−ρ1−ρ}

Эти выражения могут быть упрощены в особых ситуациях, таких как случаи at-the-money (F = K) и stochastic lognormal (β = 1) [1,2].

Ссылки

[1] Хейган, П. С., Д. Кумар, А. С. Лесневский и Д. Э. Вудворд. «Управление риском улыбки». Wilmott Magazine, сентябрь, стр. 84-108, 2002.

[2] Obloj, J. "Тонкая настройка вашей улыбки: Исправление к Hagan et al. al. " Wilmott Magazine, 2008 .

См. также

| |

Темы

Внешние веб-сайты

Представлен в R2014a

Документация по инструментам для финансовых инструментов

Поддержка