Моделирование в черном ящике полезно, когда вы заинтересованы в подборе данных независимо от определенной математической структуры модели. Панель инструментов предоставляет несколько линейных и нелинейных структур модели черного ящика, которые традиционно были полезны для представления динамических систем. Эти структуры модели различаются по сложности в зависимости от гибкости, необходимой для учета динамики и шума в системе. Можно выбрать одну из этих структур и вычислить ее параметры в соответствии с данными измеренного отклика.
Черное моделирование обычно представляет собой процесс проб и ошибок, в котором оцениваются параметры различных структур и сравниваются результаты. Как правило, переход к более сложным структурам начинается с простой линейной структуры модели. Можно также выбрать структуру модели, поскольку она знакома вам более хорошо или у вас есть особые потребности в приложении.
Простейшие линейные структуры черного ящика требуют наименьшего количества опций для настройки:
Передаточная функция с заданным числом полюсов и нулей
Линейная модель ARX, которая является простейшей полиномиальной моделью ввода-вывода
Модель с пространством состояний, которую можно оценить, указав количество состояний модели
Оценка некоторых из этих структур также использует алгоритмы безразличной оценки, что еще больше снижает сложность.
Структуру модели можно настроить с помощью порядка моделей. Определение порядка модели зависит от типа выбранной модели. Например, при выборе представления передаточной функции порядок модели связан с числом полюсов и нулей. Для представления state-space порядок модели соответствует количеству состояний. В некоторых случаях, например, для линейных структур модели ARX и state-space, можно оценить порядок модели на основе данных.
Если простые структуры модели не создают хороших моделей, можно выбрать более сложные структуры модели, выполнив следующие действия.
Задание более высокого порядка модели для той же линейной структуры модели. Более высокий порядок модели увеличивает гибкость модели для захвата сложных явлений. Однако излишне высокий порядок может сделать модель менее надежной.
Явное моделирование шума путем включения члена He (t), как показано в следующем уравнении.
y (t) = Gu (t) + He (t)
Здесь H моделирует аддитивное возмущение, рассматривая возмущение как выходной сигнал линейной системы, управляемой источником белого шума e (t).
Использование структуры модели, которая явно моделирует аддитивное возмущение, может помочь повысить точность измеряемого компонента G. Кроме того, такая структура модели полезна, когда основной интерес представляет использование модели для прогнозирования будущих значений отклика.
Использование другой линейной структуры модели.
См. раздел Структуры линейной модели.
Использование нелинейной структуры модели.
Нелинейные модели обладают большей гибкостью в захвате сложных явлений, чем линейные модели сходных порядков. См. раздел Нелинейные структуры модели.
В конечном итоге выбирается простейшая структура модели, обеспечивающая наилучшее соответствие измеренным данным. Дополнительные сведения см. в разделе Оценка линейных моделей с помощью быстрого запуска.
Независимо от структуры, выбранной для оценки, модель можно упростить в соответствии с требованиями приложения. Например, можно отделить измеренную динамику (G) от динамики шума (H), чтобы получить более простую модель, которая представляет только соотношение между y и u. Можно также линеаризовать нелинейную модель относительно рабочей точки.
Линейная модель часто достаточна для точного описания динамики системы, и в большинстве случаев рекомендуется сначала попытаться подогнать линейные модели. Если выходные данные линейной модели не воспроизводят надлежащим образом измеренные выходные данные, может потребоваться использовать нелинейную модель.
Можно оценить необходимость использования нелинейной структуры модели, выведя на график отклик системы на входные данные. Если отклики отличаются в зависимости от уровня ввода или знака ввода, попробуйте использовать нелинейную модель. Например, если выходной отклик на входной шаг вверх быстрее, чем отклик на шаг вниз, может потребоваться нелинейная модель.
Перед построением нелинейной модели системы, которая, как известно, является нелинейной, попробуйте преобразовать входные и выходные переменные таким образом, чтобы отношение между преобразованными переменными было линейным. Например, рассмотрим систему, которая имеет ток и напряжение в качестве входных сигналов для погружного нагревателя, и температуру нагретой жидкости в качестве выходного сигнала. Выход зависит от входов через мощность нагревателя, которая равна произведению тока и напряжения. Вместо построения нелинейной модели для этой системы с двумя входами и одним выходом можно создать новую входную переменную, взяв произведение тока и напряжения и построив линейную модель, описывающую взаимосвязь между мощностью и температурой.
Если невозможно определить преобразования переменных, которые дают линейную связь между входными и выходными переменными, можно использовать нелинейные структуры, такие как нелинейные модели ARX или Hammerstein-Wiener. Список поддерживаемых нелинейных структур модели и сведения о том, когда их использовать, см. в разделе Нелинейные структуры модели.
Для оценки линейных и нелинейных моделей различных структур можно использовать приложение или команды System Identification. В большинстве случаев необходимо выбрать структуру модели и оценить параметры модели с помощью одной команды.
Рассмотрим систему масса-пружина-демпфер, описанную в разделе Динамические системы и модели. Если уравнение движения этой системы не известно, для построения модели можно использовать метод моделирования «черный ящик». Например, можно оценить передаточные функции или модели состояния-пространства, указав порядки этих структур модели.
Передаточная функция - отношение многочленов:
f1s + f2s2 +...)
Для системы демпфера масс-пружин эта передаточная функция
cs + k)
которая представляет собой систему без нулей и 2 полюсов.
За дискретное время передаточная функция системы масса-пружина-демпфер может быть
f1z − 1 + f2z − 2)
где порядки модели соответствуют количеству коэффициентов числителя и знаменателя (nb = 1 и nf = 2) и задержка ввода-вывода равна самой низкой степени z-1 в числителе (nk = 1).
За непрерывное время можно построить модель линейной передаточной функции с помощью tfest команда.
m = tfest(data,2,0)
Здесь, data - измеренные данные ввода-вывода, представленные в виде iddata объект, а порядок модели - это набор из числа полюсов (2) и числа нулей (0).
Аналогично, можно построить структуру выходных ошибок модели дискретного времени, используя oe команда.
m = oe(data,[1 2 1])
Порядок моделей составляет [nb nf nk] = [1 2 1]. Обычно вы не знаете заказов модели заранее. Попробуйте несколько значений заказа модели, пока не найдете заказы, которые создают приемлемую модель.
Можно также выбрать структуру «состояние-пространство» для представления системы «масса-пружина-демпфер» и оценки параметров модели с помощью ssest или n4sid команда.
m = ssest(data,2)
Вот, второй аргумент 2 представляет порядок или количество состояний в модели.
При моделировании в черном ящике не нужно уравнение движения для системы - только догадка о порядках моделей.
Дополнительные сведения о построении моделей см. в разделе Шаги по использованию приложения идентификации системы и команд оценки модели.