Документация

Функции создания сетки

meshgrid и ndgrid функции создают сетки различной размерности. meshgrid может создавать 2-D или 3-D сетки, в то время как ndgrid может создавать сетки с любым количеством размеров. Эти функции возвращают сетки с использованием различных форматов вывода. Между этими форматами сетки можно выполнить преобразование с помощью pagetranspose (по состоянию на R2020b год) или permute функции для замены первых двух размеров сетки.

Интерполяционные функции

interp семейство функций включает interp1, interp2, interp3, и interpn. Каждая функция предназначена для интерполяции данных с определенным числом измерений. interp2 и interp3 использовать сетки в meshgrid формат, пока interpn использует сетки в ndgrid формат.

Объекты интерполяции

griddedInterpolant объекты поддерживают интерполяцию в любом количестве измерений для данных в ndgrid формат. Эти объекты также поддерживают многозначную интерполяцию (начиная с версии R2021a), где каждая точка сетки может иметь несколько связанных с ней значений.

Преимущества использования памяти и производительности griddedInterpolant объекты над interp функции. griddedInterpolant предлагает существенные улучшения производительности для повторных запросов интерполяционного объекта, тогда как interp при каждом вызове функции выполняют новый расчет. Также, griddedInterpolant хранит точки выборки в формате с эффективным использованием памяти (в виде компактной сетки) и многопоточно использует преимущества многоядерных компьютерных процессоров.

Полная сетка

Полная сетка - это сетка, в которой явно определены все точки. Выходные данные ndgrid и meshgrid определите полную сетку. Можно создать однородные полные сетки, в которых точки в каждом размере имеют одинаковый интервал, или неоднородные, в которых интервал изменяется в одном или нескольких размерах. Однородные сетки могут иметь различные интервалы в каждом размере, если интервал постоянен в пределах каждого размера.

Пример однородной полной сетки:

[X,Y] = meshgrid([1 2 3],[3 6 9 12])

X =

     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3


Y =

     3     3     3
     6     6     6
     9     9     9
    12    12    12

Компактная сетка

При явном определении каждой точки в сетке может потребляться много памяти при работе с большими сетками. Компактное представление сетки - это способ обойтись без накладных расходов на память полной сетки. В компактном представлении сетки вместо полной сетки хранятся только векторы сетки (по одному для каждого размера). Вместе векторы сетки неявно определяют сетку. Фактически, входные данные для meshgrid и ndgrid являются векторами сетки, и эти функции воспроизводят векторы сетки, чтобы сформировать полную сетку. Компактное представление сетки позволяет обходить создание сетки и подавать векторы сетки непосредственно в функцию интерполяции.

Например, рассмотрим два вектора, x1 = 1:3 и x2 = 1:5. Эти векторы можно рассматривать как набор координат в x1 направление и набор координат в x2 направление, например:

Каждая стрелка указывает на местоположение. Эти два вектора можно использовать для определения набора точек сетки, где один набор координат задается x1 и другой набор координат задается x2. При репликации векторов сетки они образуют два массива координат, составляющих полную сетку:

Векторы входных сеток могут быть монотонными или немонотонными. Монотонные векторы содержат значения, которые либо увеличиваются в этом измерении, либо уменьшаются в этом измерении. И наоборот, немонотонные векторы содержат значения, которые колеблются. Если входной вектор сетки не является монотонным, например [2 4 6 3 1], то [X1,X2] = ndgrid([2 4 6 3 1]) выводит немонотонную сетку. Векторы сетки должны быть монотонными, если предполагается передать сетку другим функциям MATLAB. sort функция полезна для обеспечения монотонности.

Сетка по умолчанию

В некоторых приложениях важны только значения в точках сетки, а не расстояния между точками сетки. Например, большинство МРТ-сканирования собирают данные, которые равномерно разнесены во всех направлениях. В подобных случаях можно разрешить функции интерполяции автоматически создавать представление сетки по умолчанию для использования с данными. Для этого следует исключить входные данные сетки для функции интерполяции. При исключении входных данных сетки функция автоматически учитывает, что данные находятся на сетке с единицами измерения. Функция создает сетку с единицами измерения во время ее выполнения, избавляя вас от проблем с созданием сетки самостоятельно.