Зависящий от времени раствор PDE и производные количества
A TimeDependentResults объект содержит решение PDE и его градиенты в форме, удобной для печати и постобработки.
A TimeDependentResults объект содержит решение и его градиент, рассчитанный в узлах треугольной или тетраэдрической сетки, генерируемой generateMesh.
Значения решения в узлах отображаются в NodalSolution собственность.
Время решения отображается в SolutionTimes собственность.
Три компонента градиента значений решения в узлах отображаются в XGradients, YGradients, и ZGradients свойства.
Размеры массива NodalSolution, XGradients, YGradients, и ZGradients позволяет извлекать значения решения и градиента для указанных временных индексов и для индексов уравнений в системе PDE.
Интерполяция решения или его градиента в пользовательскую сетку (например, заданная meshgrid), использовать interpolateSolution или evaluateGradient.
Существует несколько способов создания TimeDependentResults объект:
Решение зависящей от времени задачи с помощью solvepde функция. Эта функция возвращает решение PDE в виде TimeDependentResults объект. Это рекомендуемый подход.
Решение зависящей от времени задачи с помощью parabolic или hyperbolic функция. Затем используйте createPDEResults для получения функции TimeDependentResults объект из PDE-решения, возвращенный parabolic или hyperbolic. Обратите внимание, что parabolic и hyperbolic являются устаревшими функциями. Они не рекомендуются для решения проблем PDE.
evaluateCGradient | Оценка потока раствора PDE |
evaluateGradient | Оценка градиентов решений PDE в произвольных точках |
interpolateSolution | Интерполяция PDE-решения в произвольные точки |
Решите параболическую задачу с 2-D геометрией.
Создание и просмотр геометрии: квадрат с круглым поддоменом.
% Square centered at (1,1) rect1 = [3;4;0;2;2;0;0;0;2;2]; % Circle centered at (1.5,0.5) circ1 = [1;1.5;.75;0.25]; % Append extra zeros to the circle circ1 = [circ1;zeros(length(rect1)-length(circ1),1)]; gd = [rect1,circ1]; ns = char('rect1','circ1'); ns = ns'; sf = 'rect1+circ1'; [dl,bt] = decsg(gd,sf,ns); pdegplot(dl,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on') axis equal ylim([-0.1,2.1])
Включите геометрию в модель PDE.
model = createpde(); geometryFromEdges(model,dl);
Задайте граничные условия, при которых верхний и левый края будут иметь температуру 10.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[2,3],'u',10);
Установите начальные условия, чтобы квадратная область была при температуре 0, а окружность - при температуре 100.
setInitialConditions(model,0);
setInitialConditions(model,100,'Face',2);Определите коэффициенты модели.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',0);
Решите проблему для времени от 0 до 1/2 с шагом 0,01.
generateMesh(model,'Hmax',0.05);
tlist = 0:0.01:0.5;
results = solvepde(model,tlist);Постройте график решения на 0,02, 0,04, 0,1 и 0,5.
sol = results.NodalSolution; subplot(2,2,1) pdeplot(model,'XYData',sol(:,3)) title('Time 0.02') subplot(2,2,2) pdeplot(model,'XYData',sol(:,5)) title('Time 0.04') subplot(2,2,3) pdeplot(model,'XYData',sol(:,11)) title('Time 0.1') subplot(2,2,4) pdeplot(model,'XYData',sol(:,51)) title('Time 0.5')
EigenResults | evaluateCGradient | evaluateGradient | interpolateSolution | StationaryResults