Раствор собственных значений PDE и производные количества
Один EigenResults объект содержит решение задачи собственного значения PDE в форме, удобной для печати и постобработки.
Значения собственных векторов в узлах отображаются в Eigenvectors собственность.
Собственные значения отображаются в Eigenvalues собственность.
Существует несколько способов создания EigenResults объект:
Решите проблему собственного значения с помощью solvepdeeig функция. Эта функция возвращает решение собственного значения PDE в виде EigenResults объект. Это рекомендуемый подход.
Решите проблему собственного значения с помощью pdeeig функция. Затем используйте createPDEResults для получения функции EigenResults объект из решения собственного значения PDE, возвращенного pdeeig. Обратите внимание, что pdeeig является устаревшей функцией. Не рекомендуется для решения задач собственных значений.
interpolateSolution | Интерполяция PDE-решения в произвольные точки |
Получить EigenResults объект из solvepdeeig.
Создайте геометрию для L-образной мембраны. Примените нулевые граничные условия Дирихле ко всем кромкам.
model = createpde; geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Укажите коэффициенты c = 1, a = 0, и d = 1.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',0);
Создайте сетку и решите задачу собственного значения для собственных значений от 0 до 100.
generateMesh(model,'Hmax',0.05);
ev = [0,100];
results = solvepdeeig(model,ev) Basis= 10, Time= 1.28, New conv eig= 0
Basis= 11, Time= 1.33, New conv eig= 0
Basis= 12, Time= 1.37, New conv eig= 0
Basis= 13, Time= 1.40, New conv eig= 0
Basis= 14, Time= 1.44, New conv eig= 0
Basis= 15, Time= 1.47, New conv eig= 0
Basis= 16, Time= 1.49, New conv eig= 0
Basis= 17, Time= 1.55, New conv eig= 0
Basis= 18, Time= 1.61, New conv eig= 1
Basis= 19, Time= 1.65, New conv eig= 1
Basis= 20, Time= 1.70, New conv eig= 1
Basis= 21, Time= 1.76, New conv eig= 1
Basis= 22, Time= 1.83, New conv eig= 3
Basis= 23, Time= 1.88, New conv eig= 3
Basis= 24, Time= 1.96, New conv eig= 4
Basis= 25, Time= 2.02, New conv eig= 5
Basis= 26, Time= 2.09, New conv eig= 6
Basis= 27, Time= 2.16, New conv eig= 6
Basis= 28, Time= 2.22, New conv eig= 6
Basis= 29, Time= 2.39, New conv eig= 7
Basis= 30, Time= 2.47, New conv eig= 7
Basis= 31, Time= 2.53, New conv eig= 10
Basis= 32, Time= 2.61, New conv eig= 10
Basis= 33, Time= 2.67, New conv eig= 11
Basis= 34, Time= 2.73, New conv eig= 11
Basis= 35, Time= 2.80, New conv eig= 14
Basis= 36, Time= 2.87, New conv eig= 14
Basis= 37, Time= 2.94, New conv eig= 14
Basis= 38, Time= 3.01, New conv eig= 14
Basis= 39, Time= 3.08, New conv eig= 14
Basis= 40, Time= 3.19, New conv eig= 14
Basis= 41, Time= 3.32, New conv eig= 15
Basis= 42, Time= 3.43, New conv eig= 15
Basis= 43, Time= 3.55, New conv eig= 15
Basis= 44, Time= 3.73, New conv eig= 16
Basis= 45, Time= 3.88, New conv eig= 16
Basis= 46, Time= 3.99, New conv eig= 16
Basis= 47, Time= 4.10, New conv eig= 16
Basis= 48, Time= 4.26, New conv eig= 17
Basis= 49, Time= 4.49, New conv eig= 18
Basis= 50, Time= 4.76, New conv eig= 18
Basis= 51, Time= 4.96, New conv eig= 18
Basis= 52, Time= 5.24, New conv eig= 18
Basis= 53, Time= 5.56, New conv eig= 18
Basis= 54, Time= 5.82, New conv eig= 21
End of sweep: Basis= 54, Time= 5.83, New conv eig= 21
Basis= 31, Time= 6.56, New conv eig= 0
Basis= 32, Time= 6.66, New conv eig= 0
Basis= 33, Time= 6.75, New conv eig= 0
End of sweep: Basis= 33, Time= 6.75, New conv eig= 0
results =
EigenResults with properties:
Eigenvectors: [5597x19 double]
Eigenvalues: [19x1 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Постройте график решения для режима 10.
pdeplot(model,'XYData',results.Eigenvectors(:,10))