Модель линии

Электромагнитное поведение многожильной линии передачи описывается уравнением телеграфа.

Где:

Это общие решения для вектора токов и напряжений.

$I(x){}^{=e}{}_{\mathrm{-}}{}^{}{\mathrm{\Psi xC1}}_{\mathrm{}}$+ eΨxC2

(1)

${}_{}\mathrm{YcV}(x) {=}^{\text{e}}{-}_{\mathrm{}}{}^{\mathrm{\Psi xC1}}{}_{\mathrm{-}}$eΨxC2

(2)

Где $$\text{Start=}\sqrt{}$$YZ - матрица распространения, ${а}_{}{Yc\sqrt{=}}^{(\mathrm{}}\mathrm{YZ}$) − 1Y - характеристическая допустимость.

Рассмотрим теперь отрезок линии передачи длиной x = l. В начале одного из его концов, когда x = 0, уравнения 1 и 2 оцениваются следующим образом.

${}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{I1=C1+C2}}$

(3)

${}_{}{}_{\mathrm{YcV1}}= {}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{C1-C2}}$

(4)

Векторы констант интегрирования _C1 и _C2 могут быть выражены в терминах _I0 и _V0.

${}_{\mathrm{C1}}=\frac{{}_{\mathrm{}}{}_{}{}_{\mathrm{}}(I1+YcV1)}{2}$

(5)

${}_{\mathrm{C2}}=\frac{{}_{\mathrm{}}{}_{}{}_{\mathrm{}}(I1-YcV1)}{2}$

(6)

Аналогично, при x = 1 уравнения 1 и 2 оцениваются следующим образом.

${}_{\mathrm{I2}}{=}^e{-}_{\mathrm{}}{}^{\text{ΨlC1}}{}_{\mathrm{+}}$eΨlC2

(7)

${}_{}{}_{\mathrm{YcV2}}{=}^e{-}_{\mathrm{}}{}^{\text{ΨlC1}}{}_{\mathrm{-}}$eΨlC2

(8)

Чтобы получить два основных уравнения для модели линии передачи, сначала используйте уравнения 7 и 8 для выполнения этого расчета.

${}_{\mathrm{}}{}_{}{}_{\mathrm{}}\mathrm{}{}^{}{}_{\mathrm{I2-YcV2\; =-2e-\Psi lC1}}$

(9)

Затем вы подставляете уравнение 5 в уравнение 9.

${}_{\mathrm{I2}}{-}_{}{}_{\mathrm{}}YcV2={}_{\mathrm{-}}{H}_{}{(}_{\mathrm{}}I1$+ YcV1)

(10)

Где $H{=}^{\text{e}}$− Startl - матрица коэффициента распространения. Уравнение 10 устанавливает отношение между напряжениями и токами на клеммах участка многожильной линии.

Можно получить сопутствующее выражение, предоставляющее модель для терминала 1 при x = 0.

${}_{\mathrm{I1}}{-}_{}{}_{\mathrm{}}YcV1={}_{\mathrm{-}}{H}_{}{(}_{\mathrm{}}I2$+ YcV2)

(11)

Определить:

И, наконец, переписать уравнения 10 и 11 следующим образом:

Эти уравнения составляют модель линии бегущей волны для сегмента длины L.

В частности, для линий передачи с возвратом на землю параметры сильно зависят от частоты. Затем модельные растворы проводят непосредственно в фазовой области. Блок автоматически вычисляет импеданс и характеристические матрицы допусков в полном диапазоне частот, выполняя аппроксимацию посредством рациональной аппроксимации.

Рациональный фитинг для этой модели выполняется с помощью процедуры векторного фитинга (VF). Дополнительные сведения о модели линии фазовой области и анализе состояния-пространства см. в разделе Реализация модели широкополосной линии в Matlab для анализа EMT [1].