Динамика жесткого тела

Во многих случаях $$$$полюса оси jλ модели важны для сохранения после уменьшения модели, например, динамики жесткого тела установки гибкой конструкции или интеграторов контроллера. Уникальная процедура, modreal, служит цели хорошо.

modreal переводит систему в модальную форму с собственными значениями, появляющимися на диагонали её A-матрицы. Вещественные собственные значения отображаются в блоках 1 на 1, а сложные собственные значения - в вещественных блоках 2 на 2. Все блоки упорядочены в порядке возрастания, на основе их собственных значений, по умолчанию, или порядке убывания, на основе их вещественных частей. Таким образом, определение числа $$$$полюсов по оси jλ разбивает модель на две системы, одна из которых содержит только $$$$динамику по оси, а другая - оставшуюся динамику.

rng(5678,'twister');  
G = rss(30,1,1);         % random 30-state model
[Gjw,G2] = modreal(G,1); % only one rigid body dynamics
G2.D = Gjw.D;            % put DC gain of G into G2
Gjw.D = 0; 
subplot(2,1,1)
sigma(Gjw)
ylabel('Rigid Body')
subplot(2,1,2)
sigma(G2)
ylabel('Nonrigid Body')

Дальнейшее сокращение модели может быть сделано на G2 без каких-либо численных трудностей. После G2 далее сводится к Gred, окончательное приближение модели просто Gjw+Gred.

Этот процесс разделения $$$$полюсов по оси jλ был встроен и автоматизирован во всех процедурах сокращения модели balancmr, schurmr, hankelmr, bstmr, и hankelsv, так что пользователям не нужно беспокоиться о разделении модели.

Изучите график сингулярных значений Ханкеля.

hankelsv(G)

Вычислите сокращенную модель восьмого порядка.

[gr,info] = reduce(G,8); 
figure
bode(G,'b-',gr,'r--')
legend('Original','Reduced')

Алгоритм по умолчанию balancmr из reduce проделала большую работу по аппроксимации модели из 30 государств всего с восемью штатами. Опять же, динамика жесткого тела сохраняется для дальнейшей конструкции контроллера.