Надежная стабильность и наихудший выигрыш неопределенной системы

В этом примере показано, как вычислить устойчивую устойчивость и изучить наихудший коэффициент усиления системы с замкнутым контуром, описанной в разделе Система с неопределенными параметрами. Следующие команды создают эту систему.

m1 = ureal('m1',1,'percent',20);
m2 = ureal('m2',1,'percent',20);
k  = ureal('k',1,'percent',20);

s = zpk('s'); 
G1 = ss(1/s^2)/m1; 
G2 = ss(1/s^2)/m2; 


F = [0;G1]*[1 -1]+[1;-1]*[0,G2];
P = lft(F,k); 

C = 100*ss((s+1)/(.001*s+1))^3;

T = feedback(P*C,1); % Closed-loop uncertain system

Эта неопределенная модель состояния-пространства T имеет три неопределенных параметра, k, m1, и m2, каждый равен 1 ± 20% неопределенному изменению. Использоватьrobstab для анализа наличия системы с замкнутым контуром T является устойчиво устойчивым для всех комбинаций возможных значений этих трех параметров.

[stabmarg,wcus] = robstab(T);
stabmarg

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 2.8803
           UpperBound: 2.8864
    CriticalFrequency: 575.0339

Данные в структуре stabmarg включает границы по запасу устойчивости, которые указывают на то, что система управления может выдержать почти в 3 раза большую указанную неопределенность, прежде чем стать нестабильной. Он стабилен для всех вариаций параметров в заданном диапазоне ± 20%. Критическая частота - это частота, на которой система находится ближе всего к нестабильности.

Структура wcus содержит наименьшие значения возмущений дестабилизации для каждого неопределенного элемента.

wcus

wcus = struct with fields:
     k: 1.5773
    m1: 0.4227
    m2: 0.4227

Неопределенную модель можно оценить при этих значениях возмущений, используя usubs. Проверьте расположение полюсов наихудшей модели.

Tunst = usubs(T,wcus);   
damp(Tunst)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -8.82e-01 + 1.55e-01i     9.85e-01       8.95e-01         1.13e+00    
 -8.82e-01 - 1.55e-01i     9.85e-01       8.95e-01         1.13e+00    
 -1.25e+00                 1.00e+00       1.25e+00         7.99e-01    
  1.00e-06 + 5.75e+02i    -1.74e-09       5.75e+02        -9.97e+05    
  1.00e-06 - 5.75e+02i    -1.74e-09       5.75e+02        -9.97e+05    
 -1.50e+03 + 6.44e+02i     9.19e-01       1.63e+03         6.67e-04    
 -1.50e+03 - 6.44e+02i     9.19e-01       1.63e+03         6.67e-04    

Система содержит пару полюсов, очень близких к воображаемой оси, с коэффициентом демпфирования менее 1e-7. Этот результат подтверждает, что наихудшего возмущения достаточно, чтобы дестабилизировать систему.

Использовать wcgain для вычисления наихудшего пикового коэффициента усиления, наибольшего пикового коэффициента усиления, возникающего в заданных диапазонах неопределенности.

[wcg,wcug] = wcgain(T);
wcg

wcg = struct with fields:
           LowerBound: 1.0471
           UpperBound: 1.0731
    CriticalFrequency: 7.7158

wcug содержит значения неопределенных элементов, которые вызывают наихудший коэффициент усиления. Вычислите модель с замкнутым контуром с этими значениями и постройте график ее частотной характеристики вместе с некоторыми случайными выборками неопределенной системы.

Twc = usubs(T,wcug); 
Trand = usample(T,5); 
bodemag(Twc,'b--',Trand,'c:',{.1,100});
legend('Twc - worst-case','Trand - random samples','Location','SouthWest');

В качестве альтернативы используйте wcsigmaplot для визуализации максимально возможного усиления на каждой частоте, системы с наибольшим пиковым усилением и случайных выборок неопределенной системы.

wcsigmaplot(T,{.1,100})

См. также

robstab | wcgain | wcsigmaplot

Связанные темы

• Надежность и наихудший анализ