h2syn

Оптимальный контроллер _H2 вычислений

Синтаксис

[K, CL, гамма] = h2syn (P, nmeas, продолжение)

[K, CL, гамма] = h2syn (P, nmeas, nconts, opts)

[K, CL, гамма, информация] = h2syn (___)

Описание

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизирующий контроллер H2-optimal K для завода P. Завод имеет секционированную форму

$[\begin{matrix} zy \end{matrix}] = \begin{matrix} _{[} & _{} \\ _{} & _{} \end{matrix} P11P12P21P22 \begin{matrix} ] \end{matrix} [$ wu],

где:

w представляет входы возмущений.
u представляет управляющие входы.
z представляет выходные сигналы ошибок, которые должны оставаться малыми.
y представляет выходные сигналы измерений, подаваемые в контроллер.

nmeas и ncont - количество сигналов в y и u соответственно. y и u являются последними выходами и входами Pсоответственно. h2syn возвращает контроллер K что стабилизирует P и имеет одинаковое количество состояний. Система замкнутого контура CL = lft(P,K) достигает уровня производительности gamma, которая является H2 нормой CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные параметры вычислений. Создать opts, использовать h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о вычислении синтеза H2. Этот аргумент можно использовать с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизирующий контроллер для установки MIMO

Открыть сценарий в реальном времени

Стабилизируйте нестабильную установку 5 на 4 с тремя состояниями, двумя измерительными сигналами и одним управляющим сигналом.

На практике, P - это усовершенствованная установка, построенная путем объединения модели системы для управления с соответствующими $_{}$ функциями взвешивания H2. В этом примере используется следующая модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердить, что P неустойчива, исследуя свои полюса, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)

ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Спроектируйте регулятор стабилизации. h2syn предполагает, что nmeas измерительные сигналы и ncont управляющие сигналы являются последними выходами и последними входами Pсоответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Осмотрите систему с замкнутым контуром и убедитесь, что контроллер K стабилизирует растение.

pole(CL)

ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Формирование контура смешанной чувствительности H2

Открыть сценарий в реальном времени

Сформируйте графики сингулярных значений чувствительности $S = (I +^{}$ GK) -1 и комплементарной $чувствительности T =^{GK}$ (I + GK) -1.

Для этого найдите стабилизирующий контроллер K что сводит к минимуму $_{H2}$ норму:

Предположим, что следующие завод и вес:

$G (s) \frac{=}{}_{s-1s-2}, \frac{W1}{= 0}_{} 1100s + 1_{,} W2$ = 0,1, W3 = 0.

Используя эти значения, создайте дополненное растение P, как показано в mixsyn справочная страница.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Использовать h2syn для создания контроллера. Эта система имеет один измерительный сигнал и один управляющий сигнал, которые являются последним выходом и входом Pсоответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Проверьте полученные формы петель.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent open-loop, sensitivity, closed-loop.

Входные аргументы

свернуть все

`P` - Завод
динамическая модель системы

Установка, заданная как динамическая системная модель, например state-space (ss) модель. P может быть любой моделью LTI с входами [w; u] и выходами [z; y], где:

w представляет входы возмущений.
u представляет управляющие входы.
z представляет выходные сигналы ошибок, которые должны оставаться малыми.
y представляет выходные сигналы измерений, подаваемые в контроллер.

Конструкция P так, что измерительные выходы y являются последними выходами, а управляющие входы u являются последними входами.

Функция преобразует P в модель состояния-пространства формы:

$\begin{matrix} dx = {Ax}_{} +_{} B1w \\ +_{} {B2uz}_{=}_{C1x} + \\ _{} D11w +_{}_{D12uy} = \end{matrix}$ C2x + D21w + D22u.

Если P - обобщённая модель состояния-пространства с неопределёнными или настраиваемыми блоками конструкции управления, тогда функция использует номинальное или текущее значение этих элементов.

Условия на P

Чтобы проблема синтеза H2 была разрешимой, (A,B2) должна быть стабилизируемой и (A,C2) должна быть обнаруживаемой. Установка дополнительно ограничена тем, что P12 и P21 не должны иметь нулей на воображаемой оси (растения непрерывного времени) или единичной окружности (растения дискретного времени). Через непрерывное время это ограничение означает, что

$[\begin{matrix} A - & _{} \\ _{} & _{} \end{matrix}$ jstartB2C1D12]

имеет полный ранг столбца для всех частот λ. По умолчанию h2syn автоматически добавляет дополнительные нарушения и ошибки к заводу для обеспечения соблюдения ограничений на P12 и P21. Этот процесс называется регуляризацией. Если вы уверены, что ваш завод соответствует условиям, вы можете отключить регуляризацию с помощью Regularize вариант h2synOptions.

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество выходных сигналов измерений в установке, указанное как неотрицательное целое число. Функция принимает последнее nmeas выход установки в виде измерений y. Возвращенный контроллер K имеет nmeas входные данные.

`ncont` - Количество контрольных входов
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество управляющих входных сигналов в установке, указанное как неотрицательное целое число. Функция принимает последнее ncont заводские вводы в качестве контрольных u. Возвращенный контроллер K имеет ncont выходы.

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

Дополнительные опции для вычисления, заданные как набор опций, созданный с помощью h2synOptions. Доступные опции включают отключение автоматического масштабирования и регуляризации. Дополнительные сведения см. в разделе h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

Контроллер, возвращенный как state-пробел (ss) объект модели. Контроллер стабилизируется P и имеет такое же количество состояний, как P. Контроллер имеет nmeas входные данные и ncont выходы.

`CL` - Функция передачи с замкнутым контуром
`ss` объект модели | `[]`

Функция передачи с замкнутым контуром, возвращаемая как state-space (ss) объект модели или []. Функция передачи с замкнутым контуром CL = lft(P,K) как на следующей схеме.

`gamma` - Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

Производительность контроллера, возвращаемая как неотрицательное скалярное значение. Это значение является производительностью, достигнутой с помощью возвращаемого контроллера K, и является H2 нормой CL (см. norm).

`info` - Обобщающие данные
структура

Дополнительные данные синтеза, возвращенные в виде структуры. info имеет следующие поля.

Область	Описание
`X`	Решение уравнения Риккати состояния-обратной связи, возвращаемое в виде матрицы.
`Y`	Решение уравнения Риккати наблюдателя, возвращаемое в виде матрицы.
`Ku`	Коэффициент усиления обратной связи состояния в форме наблюдателя контроллера `K` возвращается в виде матрицы. Дополнительные сведения о контроллере формы наблюдателя см. в разделе Советы.
`Lx,Lu`	Выигрыш наблюдателя от формы наблюдателя контролера `K`, возвращено в виде матриц. Дополнительные сведения о контроллере формы наблюдателя см. в разделе Советы.
`Preg`	Регуляризованная установка, используемая для `h2syn` вычисление, возвращаемое как state-space (`ss`) объект модели. По умолчанию `h2syn` автоматически добавляет дополнительные нарушения и ошибки в установку, чтобы убедиться, что она удовлетворяет определенным условиям (см. входной аргумент `P`). Область `info.Preg` содержит полученную модель растения.
`NORMS`	Затраты на синтезированный контроллер, возвращаемые в векторе формы `[FI OE DF FC]`, где: `FI` - затраты на управление полной информацией. `OE` - стоимость оценки выпуска. `DF` - затраты на помехи и обратную связь. `FC` - полная стоимость контроля. Эти количества связаны `FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2`. Подробнее об этих нормах см. разделы 14.8 и 14.9 [1].
`KFI`	Коэффициент усиления обратной связи с полным состоянием информации, возвращаемый в виде матрицы. Полноинформационная проблема предполагает полное знание государства `x` и возмущения `w`и ищет оптимальное управление состоянием с обратной связью формы: `u(t) = KFI[x(t);w(t)]` в непрерывное время. В непрерывное время, `u` зависит только от `x`. Записи в `KFI` соответствующие `w` равны нулю. `u[k] = KFI[x[k];w[k]]` в дискретное время. Для получения дополнительной информации см. раздел 14.8 [1].
`GFI`	Передача полной информации по замкнутому контуру от w к z с контроллером `KFI`, возвращенный как state-space (`ss`) модель. Норма H2 `GFI` является `FI`.
`HAMX,HAMY`	X гамильтонова матрица (обратная связь состояния) и Y гамильтонова матрица (фильтр Калмана). Эти значения приведены для справки, но `h2syn` не использует их для вычисления решений Riccati. Вместо этого `h2syn` использует неявные решатели `icare` и `idare`.

Совет

h2syn дает вам прирост обратной связи с состоянием и выигрыш наблюдателя, которые вы можете использовать для выражения контроллера в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K является:
$\begin{matrix} _{dxe} =_{} {Axe}_{} +_{} B2u \\ +_{}_{} Lxeu_{=} \end{matrix}$ Kuxe + Lue.
Здесь инновационным термином e является:
$e = y_{} -_{}_{C2xe} -$ D22u.
h2syn возвращает усиление _Ku обратной связи состояния, а наблюдатель получает _Lx и _Lu в качестве полей в info выходной аргумент.
Эту форму контроллера можно использовать для планирования усиления в Simulink ®. Для этого следует составить таблицу матриц растений и матриц усиления контроллера как функции переменных планирования с использованием блока интерполяции матриц (Simulink). Затем используйте форму наблюдателя контроллера для обновления переменных контроллера по мере изменения переменных планирования.
Не выбирайте функции взвешивания с полюсами, очень близкими к s = 0 (z = 1 для дискретно-временных систем). Например, хотя может показаться разумным выбрать W = 1/s, чтобы принудить нулевую ошибку установившегося состояния, это вводит неустойчивый полюс, который не может быть стабилизирован, вызывая сбой синтеза. Вместо этого выберите W = 1/( s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень малым по сравнению с динамикой системы. Например, для наилучших числовых результатов, если целевая частота пересечения составляет около 1 рад/с, выберите δ = 0,0001 или 0,001. Аналогично, в дискретное время выбирайте время выборки таким образом, чтобы динамика системы и взвешивания была не более чем на десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в главе 14 из [1].

Ссылки

[1] Чжоу, К., Дойл, Дж., Гловер, К, надежный и оптимальный контроль. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1996.

См. также

Представлен до R2006a

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизирующий контроллер для установки MIMO

Формирование контура смешанной чувствительности H2

Входные аргументы

`P` - Завод
динамическая модель системы

Условия на P

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` - Количество контрольных входов
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

Выходные аргументы

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

`CL` - Функция передачи с замкнутым контуром
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` - Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` - Обобщающие данные
структура

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Документация по инструментам надежного управления

Поддержка

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизирующий контроллер для установки MIMO

Формирование контура смешанной чувствительности H2

Входные аргументы

P - Завод динамическая модель системы

Условия на P

nmeas - Количество выходов измерений 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

ncont - Количество контрольных входов 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

opts - Опции h2synOptions объект

Выходные аргументы

K - Контроллер ss объект модели

CL - Функция передачи с замкнутым контуром ss объект модели | []

gamma - Производительность контроллера неотрицательный скаляр

info - Обобщающие данные структура

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Документация по инструментам надежного управления

Поддержка

`P` - Завод
динамическая модель системы

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` - Количество контрольных входов
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

`CL` - Функция передачи с замкнутым контуром
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` - Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` - Обобщающие данные
структура