Метод синтеза H∞ смешанной чувствительности для надежного формирования контура управления
[ вычисляет контроллер, который минимизирует H∞ норму взвешенной функции передачи с замкнутым контуром K,CL,gamma,info] = mixsyn(G,W1,W2,W3)
W1SW2KSW3T],
где S = (I + GK) -1 и T = (I-S) - дополнительная чувствительность следующей системы управления .
Выбираются функции взвешивания. W1,W2,W3 формировать частотные характеристики для отслеживания и отклонения возмущений, усилия контроллера и снижения шума и надежности, соответственно. Дополнительные сведения о выборе функций взвешивания см. в разделе Формирование цикла смешанной чувствительности.
mixsyn вычисляет контроллер K который дает минимальное значение | | M (s) ||∞, возвращаемое в видеgamma. Для возвращенного контроллера K,
.
[ вычисляет контроллер для целевого уровня производительности K,CL,gamma] = mixsyn(G,W1,W2,W3,gamTry)gamTry. Определение gamTry может быть полезен, когда оптимальная производительность контроллера выше, чем требуется для вашего приложения. В этом случае менее оптимальный контроллер может иметь меньшие коэффициенты усиления и быть лучше кондиционирован численно. Когда W1,W2,W3 зафиксировать требуемые пределы усиления S, KS и T, использования gamtry = 1, чтобы просто ввести эти ограничения.
Если gamTry недостижим, mixsyn прибыль [] для K и CL, и Inf для gamma.
[ поиск в диапазоне K,CL,gamma] = mixsyn(G,W1,W2,W3,gamRange)gamRange за наилучшую достижимую производительность. Укажите диапазон с вектором формы [gmin,gmax]. Ограничение диапазона поиска может ускорить вычисления, уменьшив число итераций, выполняемых mixsyn для тестирования различных уровней производительности.
[ задает дополнительные параметры вычислений. Создать K,CL,gamma] = mixsyn(___,opts)opts, использовать hinfsynOptions. Определить opts после всех других входных аргументов.
Использовать mixsyn для формирования контура чувствительности и дополнительной чувствительности. Создайте модель завода и функции взвешивания, которые:
Сформировать функцию чувствительности для эталонного отслеживания и отклонения возмущений (W1 = 1/S большой внутри полосы пропускания управления).
Сформировать дополнительную чувствительность для устойчивости и ослабления шума (W3 = 1/T большой за пределами полосы пропускания управления).
Ограничить усилие управления (W2 = 1/KS большой внутри полосы пропускания управления).
(Дополнительные сведения о выборе функций взвешивания см. в разделе Формирование цикла смешанной чувствительности.)
s = zpk('s');
G = (s-1)/(s+1)^2;
W1 = makeweight(10,[1 0.1],0.01);
W2 = makeweight(0.1,[32 0.32],1);
W3 = makeweight(0.01,[1 0.1],10);
bodemag(W1,W2,W3)
Спроектируйте контроллер.
[K,CL,gamma] = mixsyn(G,W1,W2,W3);
mixsyn формирует сингулярные значения функции чувствительности S, функция дополнительной чувствительности Tи усилия по управлению R = K*S. Изучите результаты синтеза и формы этих передаточных функций.
S = feedback(1,G*K); KS = K*S; T = 1-S; sigma(S,'b',KS,'r',T,'g',gamma/W1,'b-.',ss(gamma/W2),'r-.',gamma/W3,'g-.',{1e-3,1e3}) legend('S','KS','T','GAM/W1','GAM/W2','GAM/W3','Location','SouthWest') grid
G - ЗаводУстановка, заданная как динамическая системная модель, например state-space (ss) модель. G может быть любой моделью LTI. mixsyn предполагает следующую структуру управления.
Если G является обобщенной моделью состояния-пространства с неопределенными или настраиваемыми блоками проектирования управления, то mixsyn использует номинальное или текущее значение этих элементов.
W1,W2,W3 - Функции взвешивания[]Функции взвешивания, определенные как динамические модели системы. Выберите функции взвешивания W1,W2,W3 формирование частотных откликов для отслеживания и отклонения возмущений, усилия контроллера, снижения шума и надежности. Обычно:
Для хорошего эталонного отслеживания и контроля отклонений выберите W1 большой внутри полосы управления для получения малого S.
Для обеспечения надежности и ослабления шума выберите W3 большие за пределами полосы управления для получения малых Т.
Чтобы ограничить усилия управления в конкретной полосе частот, увеличьте величину W2 в этой полосе частот, чтобы получить малую КС.
Если один из весов не требуется, установите для него значение []. Например, если вы не хотите ограничивать усилия по управлению, используйте W2 = [].
Использовать makeweight для создания функций взвешивания с требуемыми профилями усиления. Дополнительные сведения о выборе функций взвешивания см. в разделе Формирование цикла смешанной чувствительности.
Если G имеет NU входов и NY выходов, то W1,W2,W3 должны быть SISO или квадратными системами размера NY, NU и NY соответственно.
Поскольку S + T = I, mixsyn нельзя сделать S и T малыми (менее 0 дБ) в одном диапазоне частот. Поэтому при задании весов для формирования цикла должен существовать диапазон частот, в котором оба W1 и W3 ниже 0 дБ.
gamTry - Целевой уровень производительностиЦелевой уровень производительности, заданный как положительный скаляр. mixsyn пытается вычислить контроллер таким образом, чтобы H∞ взвешенной системы M замкнутого цикла не превышалаgamTry. Если этот уровень производительности достижим, то возвращаемый контроллер имеет gamma ≤ gamTry. Если gamTry недостижим, mixsyn возвращает пустой контроллер.
gamRange - Диапазон производительности для поиска[0,Inf] (по умолчанию) | вектор формы [gmin,gmax]Диапазон производительности для поиска, указанный как вектор формы [gmin,gmax]. mixsyn команда проверяет только уровни производительности в этом диапазоне. Он возвращает контроллер с производительностью:
Если вы знаете диапазон возможных уровней производительности, определение этого диапазона может ускорить вычисления, уменьшив число итераций, выполняемых mixsyn для тестирования различных уровней производительности.
opts - ОпцииhinfsynOptions объектДополнительные опции для вычисления, заданные как объект опций, создаваемый с помощью hinfsynOptions.
Использовать opts чтобы указать параметры для андерлаинга hinfsyn вычисления (см. Алгоритмы). Доступные варианты:
Отображение хода выполнения алгоритма в командной строке.
Отключите автоматическое масштабирование и регуляризацию.
Укажите метод оптимизации.
Сведения обо всех параметрах см. в разделе hinfsynOptions.
mixsyn использует функции взвешивания для создания дополненного завода P = augw(G,W1,W2,W3). Затем он вызывает hinfsyn найти контроллер, который минимизирует норму H∞ функции передачи с обратной связью M (s) = LFT (P, K). Дополнительные сведения см. в разделе Формирование цикла смешанной чувствительности .
augw | hinfsyn | hinfsynOptions | makeweight