Вычислите левую нормализованную параллельную факторизацию системы SISO.

sys = zpk([1 -1+2i -1-2i],[-1 2+1i 2-1i],1);
[fact,Ml,Nl] = lncf(sys);

Изучите исходную систему и ее факторы.

sys

sys =
 
  (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  --------------------
  (s+1) (s^2 - 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

zpk(Ml)

ans =
 
  0.70711 (s+1) (s^2 - 4s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

zpk(Nl)

ans =
 
  0.70711 (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

Числители факторов Ml и Nl являются знаменателем и числителем sysсоответственно. Таким образом, sys = Ml\Nl. lncf выбирает знаменатели факторов так, что система $[{\mathit{}}_{\mathit{Ml}}\mathit{(}j\lambda ){\mathit{,}}_{\mathit{}}\mathit{Nl}($jλ)] является единичным вектором на всех частотах. Чтобы подтвердить это свойство факторизации, изучите сингулярные значения fact, которая представляет собой стабильную минимальную реализацию $[{\mathit{}}_{\mathit{Ml}}\mathit{(}j\lambda ){\mathit{,}}_{\mathit{}}\mathit{Nl}($jλ )].

sigma(fact)

В пределах небольшой числовой ошибки сингулярное значение fact равно 1 (0 дБ) на всех частотах.

Вычислите левую нормализованную параллельную факторизацию модели состояния-пространства, которая имеет два выхода, два входа и три состояния.

rng(0); % for reproducibility
sys = rss(3,2,2);
[fact,Ml,Nl] = lncf(sys);

fact является стабильной минимальной реализацией факторизации, [Ml,Nl].

isstable(fact)

ans = logical
   1

Другое свойство fact это то, что его частотный отклик F (jλ) является ортогональной матрицей на всех частотах (F (jλ) "F (jλ) = I). Подтвердите это свойство, изучив сингулярные значенияfact. В пределах небольшой числовой ошибки сингулярные значения равны 1 (0 дБ) на всех частотах.

sigma(fact)

Подтвердить, что факторы удовлетворяют sys = Ml\Nl исследуя сингулярные значения обоих.

sigma(sys,'b-',Ml\Nl,'r--')