Чтобы вычислить спектры сигнала, анализатор сигнала находит компромисс между спектральным разрешением, достижимым со всей длиной сигнала, и ограничениями производительности, которые возникают в результате вычисления больших FFT.
Если разрешение, получаемое в результате анализа полного сигнала, достижимо, приложение вычисляет одну модифицированную периодограмму всего сигнала, используя регулируемое окно Кайзера.
Если разрешение, полученное в результате анализа полного сигнала, недостижимо, приложение вычисляет периодограмму Уэлча: он делит сигнал на перекрывающиеся сегменты, окнами каждый сегмент с помощью окна Кайзера, и усредняет периодограммы сегментов.
Любой реальный сигнал может быть измерен только в течение определенного промежутка времени. Этот факт вносит неиглибилируемые эффекты в анализ Фурье, который предполагает, что сигналы являются либо периодическими, либо бесконечно длинными. Спектральное окно, состоящее из назначения различных весов различным выборкам сигнала, систематически имеет дело с конечными эффектами.
Самый простой способ отображения сигнала состоит в предположении, что он является идентично нулевым вне интервала измерения и что все выборки одинаково значимы. Это «прямоугольное окно» имеет прерывистые прыжки на обоих концах, которые приводят к спектральному звонку. Все другие спектральные окна сужаются на обоих концах для уменьшения этого эффекта путем назначения меньших весов выборкам вблизи краев сигнала.
Процесс оконной обработки всегда предполагает компромисс между противоречивыми целями: улучшением разрешения и уменьшением утечки.
Разрешение - это способность точно знать, как распределяется энергия сигнала в частотном пространстве. Анализатор спектра с идеальным разрешением может различать два различных тона (чистые синусоиды), присутствующие в сигнале, независимо от того, насколько близка по частоте. Количественно эта способность относится к ширине основного блока преобразования окна.
Утечка - это тот факт, что в конечном сигнале каждая частотная составляющая проецирует содержание энергии на всем частотном диапазоне. Величину утечки в спектре можно измерить по способности обнаруживать слабый тон по шуму при наличии соседнего сильного тона. Количественно эта способность относится к боковому уровню частотного преобразования окна.
Чем лучше разрешение, тем выше утечка и наоборот. На одном конце диапазона прямоугольное окно имеет самый узкий из возможных мейнлобов и самые высокие боковины. Это окно может разрешить близко расположенные тоны, если они имеют сходное содержание энергии, но оно не может найти более слабый, если они делают это. На другом конце, окно с высоким подавлением сайлоба имеет широкий основной блок, в котором близкие частоты размазываются вместе.
Анализатор сигналов использует окна Kaiser для выполнения оконной обработки. Для окон Кайзера доля энергии сигнала, захваченной мейнлобом, зависит наиболее важно от регулируемого коэффициента формы β. Коэффициент формы находится в диапазоне от β = 0, что соответствует прямоугольному окну, до β = 40, где широкий основной слой захватывает по существу всю спектральную энергию, представляемую с двойной точностью. Промежуточное значение β ≈ 6 близко аппроксимирует окно Ганна. Для управления β используйте ползунок Утечка на вкладках Спектр (Spectrum) и Спектрограмма (Spectrogram). Если установить утечку на ℓ с помощью ползунка, то ℓ и β будут связаны с β = 40 (1 - ℓ). Посмотритеkaiser для получения дополнительной информации.
|
|
| 51-точечное окно Ханна и 51-точечное окно Кайзера с β = 5,7 во временной области | 51-точечное окно Ханна и 51-точечное окно Кайзера с β = 5,7 в частотной области |
Чтобы вычислить спектры сигналов, появляющихся на данном дисплее, анализатор сигналов первоначально определяет разрешающую пропускную способность, которая измеряет, насколько близкими могут быть и все еще разрешаться два тона. Пропускная способность разрешения имеет теоретическое значение
tmin.
tmax - tmin, длина записи, является длительностью во временной области выбранной области сигнала.
Используйте панорамирование для выбора и корректировки длины записи или области, представляющей интерес. Аналогично, можно увеличить масштаб графика временной области или изменить пределы на вкладке «Время».
ENBW - эквивалентная полоса пропускания шума спектрального окна. Посмотрите enbw для получения дополнительной информации.
Используйте ползунок Утечка на вкладке Спектр (Spectrum) для управления ENBW. Минимальное значение в диапазоне ползунков соответствует окну Кайзера с β = 40. Максимальное значение соответствует окну Кайзера с β = 0.
На практике, однако, приложение может снизить разрешение. Снижение разрешения позволяет вычислять спектр за разумное количество времени и отображать его с конечным числом пикселей. По этим практическим причинам самая низкая пропускная способность для приложения -
− 1,
где fspan - ширина частотного диапазона, заданная путем установки значений «Пределы частоты» на вкладке «Спектр». Если диапазон частот не указан, приложение использует в качестве диапазона максимальной частоты дискретизации среди всех сигналов на дисплее. Не удается настроить производительность RBW.
Чтобы вычислить спектр сигнала, приложение выбирает большее из двух значений:
производительность RBWperformance).
Эта полоса пропускания целевого разрешения отображается на вкладке «Спектр».
Если разрешающей способностью является теория RBWtheory, то анализатор сигналов вычисляет одну измененную периодограмму для всего сигнала. Приложение использует окно Кайзера с управляемым ползунком коэффициентом формы и применяет заполнение нулями, когда временные ограничения на осях превышают длительность сигнала. Посмотрите periodogram для получения дополнительной информации.
Если пропускная способность разрешения равна RBWperformance, анализатор сигналов вычисляет периодограмму Welch для сигнала. Приложение:
Разделяет сигналы на перекрывающиеся сегменты.
Для каждого сегмента отдельно используется окно Кайзера с заданным коэффициентом формы.
Усредняет периодограммы всех сегментов.
Процедура Уэлча предназначена для уменьшения дисперсии спектральной оценки путем усреднения различных «реализаций» сигналов, заданных перекрывающимися секциями, и использования окна для удаления избыточных данных. Посмотрите pwelch для получения дополнительной информации.
Длина каждого сегмента (или, эквивалентно, окна) вычисляется с помощью
ENBWRBW,
где max (fNyquist) - самая высокая частота Найквиста среди всех сигналов на дисплее. (Если нет наложения, частота Найквиста равна половине частоты выборки.)
Длина шага определяется путем корректировки начальной оценки.
ENBW − 1,
так что первое окно начинается точно на первом образце первого сегмента, а последнее окно заканчивается точно на последнем образце последнего сегмента.
Если увеличить область спектра сигнала с помощью одного из действий масштабирования на вкладке «Отображение», приложение не изменит пропускную способность разрешения. Вместо этого анализатор сигналов выполняет оптическое масштабирование, используя интерполяцию с ограничением полосы частот для отображения плавной спектральной кривой.
Зумирование во временной области сигнала эквивалентно установке длины записи или области, представляющей интерес, с помощью устройства панорамирования.
Если выбранный временной интервал выходит за пределы конца сигнала, приложение помещает сигнал на нулевые площадки. Если сигнал не имеет выборок в пределах выбранного интервала времени, приложение не отображает ничего.
[1] Харрис, Фредрик j. «Об использовании Windows для анализа гармоник с дискретным преобразованием Фурье». Процедуры IEEE ®. том 66, январь 1978, стр. 51-83.
[2] Уэлч, Питер Д. «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров мощности: метод, основанный на усреднении времени по коротким измененным периодограммам». Транзакции IEEE по аудио и электроакустике. Том 15, июнь 1967, стр. 70-73.
enbw | kaiser | periodogram | pspectrum | pwelch