Обобщенная отрицательная логика Парето
nlogL = gplike(params,data)
[nlogL,acov] = gplike(params,data)
nlogL = gplike(params,data) возвращает отрицательное значение логарифма nlogL для двухпараметрического обобщенного распределения Парето (GP), оцениваемого по параметрам params. params(1) - параметр индекса (формы) хвоста, k, и params(2) - параметр масштаба. gplike не позволяет использовать параметр threshold (location).
[nlogL,acov] = gplike(params,data) возвращает обратное значение информационной матрицы Фишера, acov. Если входные значения параметров в params - оценки максимального правдоподобия, диагональные элементы acov являются их асимптотическими дисперсиями. acov основан на наблюдаемой информации Фишера, а не на ожидаемой информации.
Когда k = 0 и theta = 0, GP эквивалентен экспоненциальному распределению. Когда k > 0 и theta = sigma/k, GP эквивалентен распределению Парето с параметром масштаба, равным sigma/k и параметр формы, равный 1/k. Среднее значение GP не является конечным, когда k ≥ 1, и дисперсия не является конечной, когда k ≥ 1/2. Когда k ≥ 0, GP имеет положительную плотность для
x > theta, или, когда
k < 0, 1k.
[1] Эмбрехтс, П., К. Клюппельберг и Т. Микош. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Коц, С. и С. Надараджа. Распределение экстремальных значений: теория и приложения. Лондон: Imperial College Press, 2000.