Комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода
ellipticCE( возвращает комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода.m)
Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),... ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s =
1.0000 1.4828 1.5708 1.7753Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы второго рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, ellipticCE возвращает неразрешенные символьные вызовы.
s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),... ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s = [ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]
Использовать vpa для аппроксимации этого результата числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]
Звонить ellipticCE для этой символьной матрицы. Если входной аргумент является матрицей, ellipticCE вычисляет комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода для каждого элемента.
ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans = [ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)] [ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]
Дифференцируйте эти выражения, включающие комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода:
syms m diff(ellipticCE(m)) diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans = ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2) ans = (2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -... (2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +... 2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +... (2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -... ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -... (4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +... (4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)
Здесь, ellipticCK представляет собой комплементарный полный эллиптический интеграл первого рода.
Постройте график комплементарного полного эллиптического интеграла второго рода.
syms m fplot(ellipticCE(m)) title('Complementary complete elliptic integral of the second kind') ylabel('ellipticCE(m)') grid on
ellipticCE возвращает результаты с плавающей запятой для числовых аргументов, не являющихся символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел, ellipticCE возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
Если m является вектором или матрицей, то ellipticCE(m) возвращает комплементарный полный эллиптический интеграл второго рода, вычисленный для каждого элемента m.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa